Ministry of Education and Training Thi thử đại học 2007 – 2008
Môn: Toán – Đợt 10
Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu I: cho hàm số y =
2
2 2
1
x mx
x
+ −
−
(1).
1) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung thành tam giác có diện tích
bằng 4.
2) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết bán
kính của đường tròn trên bằng
17
.
Câu II:
1) Giải phương trình:
1 sin
cot
1 cos
x
gx
x
−
= −
+
.

∫
.
2) Trong hệ trục Oxyz cho A(0, 0, -3); B(2, 0, -1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C
thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều.
Câu IV:
1) Cho hai số thực x, y không âm thỏa x + y = 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
1 1
x y
P
y x
= +
+ +
.
2) Chứnh minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi:
2 2 2 2 2 2
sin sin sin cos cos cos
2 2 2
A B C
A B C+ + = + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban
1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng
1
3
và tọa độ hai đỉnh A(-2, 0); B(2, 0). Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Hội đồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban
thường trực gồm 5 người trong đó có một trưởng ban, một phó ban và phải có ít nhất 3 người nam?
Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
1) Giải hệ phương trình:

=
+
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
(0; )+∞
.
Câu II:
1) Giải phương trình
2 2
cot 8cos 3sin 2x x x= +
2) Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
2
2 3 2 3
log [ 2( 1) ] log [2 2] 0x m x x m
+ −
− + + + − =
.
3) Giải hệ phương trình
2
3 3
3
2
1
log x - log y = 0
2
x + y - 2y = 0
ì
ï
ï

n N
).
Câu IV: Cho
≥ ≥x 0,y 0
và x + y = 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = 3
2x
+ 3
y
.
Câu V:
1) Cho hai điểm A(1; 2), M(-1; 1) và hai đường thẳng (d
1
): x – y + 1 = 0 và (d
2
): 2x + y – 3 = 0. Tìm điểm B
thuộc đường thẳng (d
1
) và điểm C thuộc đường thẳng (d
2
) sao cho tam giác ABC vng tại A và M là
trung điểm của BC.
2) Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và có SA = a, SB = 2a,
SC = 2a. Gọi A’, B’, C’ là các điểm lần lưôt trên SA, SB, SC sao cho :SA' 2 SB' 1 SC' 1
= , = , =
SA 3 SB 4 SC 5
.
a) Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mp(A’B’C’).