5 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HAY THƯỜNG GẶP TRONG
CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI – THI ĐẠI HỌC
Chuyên đề 1: Phương pháp tìm số hạng tổng quát
Phần 1 : XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DỰA TRÊN CẤP SỐ VÀ PHƯƠNG
TRÌNH ĐẶC TRƯNG CUẢ DÃY :

Loại 1 :
Dãy số ( ) xác định bởi :
Vì nên là cấp số cộng.

Do đó + (n-1)d = + (n-1)d

Loại 2
Dãy số xác định bởi :
Vì nên là một cấp số nhân do đó

Loại 3
Dãy số ( ) xác định bởi
Ta có :  – = a( – ) (*)
Đặt – ; –

Thay vào (*) : = a suy ra là một cấp số nhân q = a . Vậy . =
với – –

Do đó – )  – = ( – )
 = + ( – ) + b ( )
Các trường hợp a = 0 và a = 1 , b= 0 quy về loại 1 và 2 .

Loại 4
Dãy số ( ) xác định bởi :
Xét phương trình – cx – d = 0 (1) ( phương trình đặc trưng của dãy ).

Giả thuyết : (4)
trong (4) thay n+1 bởi n : (5)
từ (4) và (5) ( do > 0 )
do đó từ (3)
từ giả thuyết
như vậy dãy đã cho xác định lại như sau :
bài toán rơi vào loại 4 giải tương tự ví dụ 1
Sau đây là bài tập áp dụng từ các đề thi
1
2
3
4
5
6
Phần 2 : XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DỰA VÀO DÃY SỐ PHỤ :
VD1 :
dãy số ( n = 1,2,3,...) được sác định bởi ,
với mọi n = 1,2,3,...
hãy tìm công thức tổng quátcuar theo n .
giải
từ giả thuyết suy ra với mọi n thuộc N*và với n =1 ,
2,...
đặt ta có
và với n = 1,2,...
suy ra :
hay : (1)
đặt và b = 2002 , từ (1) ta có :
= .....
=
=

( đề thi olimpic đong bằng sông cửu long năm 2000)