Tích của véctơ với một
số
1, Định nghĩa tích của véctơ với một số
a
ur
b
r
c
ur
d
uur
Xét các véctơ trên hình sau và nhận xét quan hệ về hướng và độ dài giữa
a
r
và
b
r
giữa
c
r
và
d
ur
Nhận xét:
c
r
d
ur
d
ur

2, Xác định điểm F sao cho
2
( )
3
CF AC=
uuur uuur
Định nghĩa:
Nhận xét:
( )
1.
1
a a
a a
=
=
r r
r r
A
B
E
F
b k a

=


r r
b+
r
Cùng hướng với

( )
( )
1,
2,
3,
0
4, 0
0
k la kl a
k l a k a la
k a b k a kb
k
k a
a
=
+ = +
=
=

=

=

r r
r r r
r r r r
r r
r r
Và
Ví dụ: Cho tam giác ABC với các điểm E và F thoả mãn

uuur

Chú ý:
( ) ( )k a k a k a = =
r r r
1)
m ma
a
n n
=
r
r
2)
Bài toán 1:
Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng ABkhi
và chỉ khi với điểm M bất kì ta có
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
C
M
A
I
Với điểm M bất kì, ta có:
MA MI IA= +
uuur uuur uur
MB MI IB= +
uuur uuur uur
2MA MB MI IA IB+ = + +
uuur uuur uuur uur uur
I là trung điểm của AB khi và trả khi