Trần Mạnh Hùng - Trờng THCS Bàn Giản - Chuyên đề Bồi dỡng Hình học 7
Chuyên đề: Tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đờng vuông góc với AB và từ C
kẻ đờng vuông góc với AC. Hai đờng này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)

ABM =

ACM.
b) AM là đờng trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 2: Cho tam giác vuông tại ABC (AB = AC). Qua A kẻ đờng thẳng xx
,
bất kì. Từ
B và C kẻ các đờng thẳng BM và CN vuông góc với xx
,
. Chứng minh rằng:
a)

CAN =

BAM.
b) CN + BM = MN.
Bài 3: Cho

ABC cân tại A, AH là đờng vuông góc kẻ từ A đến BC. Từ B và từ C kẻ
các đờng thẳng song song với AH, chúng cắt đờng thẳng đi qua A tại M và N. Chứng
minh rằng:
a) AM = AN b) AH = (BM + CN)/2
Bài 4: Cho

ABC, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ các đờng thẳng BE và CF

2
+ IE
2
+ IO
2
+ IF
2
= AO
2
.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm M thuộc cạnh AC, H
thuộc cạnh BC sao cho MH vuông góc với BC và MH = HB. Chứng minh rằng AH là
tia phân giác của góc A.
Năm học 2008 - 2009
Trần Mạnh Hùng - Trờng THCS Bàn Giản - Chuyên đề Bồi dỡng Hình học 7
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhỏ hơn 90
0
. Kẻ BD vuông góc với
AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là
tia phân giác của góc A.
Bài 12: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của
góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đờng thẳng d bất kì luôn đi qua A.
Kẻ BH và CK vuông góc với đờng thẳng d. Chứng minh rằng tổng BH
2
+ CK
2
có giá
trị không đổi.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở

b) Gọi O là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD. Chứng minh rằng đờng thẳng
OI chứa tia phân giác của góc xOy. (xét hai trờng hợp xOy nhọn và tù).
Bài 19: Cho

ABC đều với M và N là trung điểm của các cạnh AB, AC. Các đờng
trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở O.
a) Chứng minh rằng OM = ON.
b) Trên cạnh AB lấy một điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Tính
số đo góc DOE.
Bài 20: Cho

ABC có đờng trung tuyến AM cũng là đờng phân giác của góc A. Vẽ
MH vuông góc với AB (H thuộc AB) rồi vẽ MK vuông góc với AC (K thuộc AC).
Chứng minh rằng:
a) AH = AK ; b) HK//BC.

Năm học 2008 - 2009