TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

1

Chuyên đề II:
Tìm tòi lời giải trong bài toán chứng minh hình học
Tiết 9 + 10

Lớp : 9
Vận dụng tính chất các hình học đặc biệt vào bài
toán Chứng minh .
A. Mục tiêu :
- HS củng cố đấu hiệu nhận biết và tính chất các hình đặc biệt
( hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác cân,....) vào
chứng minh các hình đặc biệt.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tứ giác là hình thang, hình
thang cân, hình chữ nhật , hình vuông., hình thoi.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao và các chuyên đề hình học lớp 8.
- Bài tập 36; 158 ; 159 SBT toán 8 chơng I.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200
à :B
à :C
à :D
à = 1:2:3: 4 nên
A

2
D

à B
à C
à D
à A
à +B
à +C
à +D
à 3600
A
= = = =
=
= 360
1 2 3 4
1+ 2 + 3 + 4
10
à = 360; B
à = 720;C

I
CD
F
và EI =
.
2
AB
Chứng minh tơng tự đợc: IF // AB và FI =
2
D
HD b: Xét tam giác EIF dựa vào bất đẳng thức trong tam giác; sau
đó áp dụng kết quả phần a ta c/m đợc yêu cầu phần b.
AB CD
+
? Theo trên cho biết
bằng gì.
2
2
AB + CD
? Vậy để c/m EF
ta c/m điều gì.
2
b/ Tóm tắt:
Xét tam giác DIF có: EF EI + IF ( bđt trong tam giác) . Dấu bằng
xảy ra khi I, E, F thẳng hàng.
AB CD
AB CD
+
= FI + EI nên EF
+

học đã học.
M
a/ Tóm tắt:
à = 900;E
à = 900;F
$ = 900
Tứ giác AEDF có A
Nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
E
F
b/
C/m AD = BD = CD và EA = EB
nên c/m đợc các tứ giác ở phần b là hình thoi.
HD c:
? Hai điểm M và N đối xứng nhau qua A khiBnào.
C ntn.
? Để C/m M và N đối xứng nhau qua A ta làm
Chú ý đến các yếu tố đã c/m đợc ở phần a,b ta c/m M, A , NDthẳng
hàng và MA = NA.
c/ Tóm tắt:
Tứ giác ADBM là hình thoi nên MA // BD và MA = BD. (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi nên NA // CD và NA = CD. (2)
Từ (1) và (2) ta có MA // BC và NA // BC suy ra hai đờng thẳng MA =
NA hay M, A, N thẳng hàng.
Lại có BD = CD (3) . Từ (1) , (2) và (3) ta có MA = NA . Vậy A là trung
điểm của MN nên M và N đối xứng với nhau qua A.
HD d:
? Nếu hìnn chữ nhật AEDF là hình vuông thì cần điều kiện gì.
? Tam giác ABC cần điều kiện gì để AE = AF.
HS cần c/m cả phần thuận và phần nghịch.

/ 200

4

Kết luận: Tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình
vuông.
Bài 159 ( SBT toán 8- tr 76).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. D
1
A
a/ C/m D đối xứng với E qua A.
2 3 4
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
M
c/ Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
E
d/ C/m BC = BD + CE.
N
HD a: C/m A là trung điểm của DE.
B
a/ Tóm tắt:
C
Dựa vào tính chất đối xứng c/m đợc
H
0
0
ả =A
ả ; A
ả =A

d/ Tóm tắt:
Từ các cặp tam giác bằng nhau trên ta có BD = BH và CE = CH. Xét
BD + CE = BH + CH = CB .
3/ Tóm tắt:
GV chốt lại các dạng bài tập và cách giải tơng ứng:
* C/m hai đờng thẳng song song:
- Hai đờng thẳng có tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 0
thì hai đờng thẳng song song.
- C/m hai đờng thẳng song song dựa vào tính chất đờng
trung bình của tam giác.
- C/m hai đờng thẳng song song dựa vào tính chất của
hình đặc biệt( hình thoi ...).
* C/ m ba điểm thẳng hàng:
- C/m ba điểm thẳng thẳng hàng dựa vào tính chất hai đt
có chung 1 điểm và cùng song song với đt thứ ba.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

5

- C/m ba điểm thẳng thẳng hàng dựa vào tính chất hai
góc kề bù.
* C/m các hình đặc biệt: C/m hình đặc biệt dựa vào dấu

:


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

6

- HS củng cố dấu hiệu nhận biết và tính chất các hình đặc biệt
( hình chữ nhật, hình vuông....) vào chứng minh các hình đặc biệt.
Các trờng hợp đồng dạng của tam giác , tam giác vuông.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh tam giác đồng dạng, đẳng thức
hình học, hai đờng thẳng song song.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào tìm tòi lời giải trong bài
toán c/m.
B. Các tài liệu hỗ trợ:
- SGK-SBT toán 8; Toán nâng cao và các chuyên đề hình học lớp 8.
- Bài tập 13, 54, 55 SBT toán tập 2 chơng III.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật,
hình vuông.
+/ Tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang,
hình bình hành.
+/ Ba trờng hợp đồng dạng của tam giác và các trờng hợp động dạng

TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

7

Câu b: dựa vào dấu hiệu nhận biết c/m đợc các góc M và N là góc
vuông, và dựa vào so
sánh EF với DC c/m đợc tam giác DEC là tam giác vuông. Nên góc E
vuông. Vậy tứ giác MENF là hình chữ nhật.
Câu c: dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông ta c/m thêm điều
kiện MN vuông góc với EF khi đó hình bình hành ABCD phải là hình
chữ nhật.
b/ Tóm tắt :
Hình chữ nhật MENF là hình vuông khi chỉ khi MN vuông góc với EF.
(3)
C/m MN là đờng trung bình của tam giác DEF. Suy ra MN // DC.(4)
Từ (3) và (4) thì để hình chữ nhật MENF là hình vuông cần EF
vuông góc với DC hay AD vuông góc với DC vậy hình bình hành ABCD
phải là hình chữ nhật
GV chốt lại dấu hiệu nhận biết các hình , và phơng pháp c/m các
dạng bài tập liên quan.
Bài 13: SBT toán 8 tập 2 trang 68.
Cho hình tang ABCD ( AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đờng chéo AC , BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:
CD AB
NM =

NI
vớ
i
AB,
HI
vớ
i
AB
+
CD.
?
ng HN, MI, HI. D
? Viết cách tính MN thông qua các đoạn thẳ
C
b/ Tóm tắt:
Dựa vào tính chất đờng trung bình trong tam giác và trong hình
thang có:
AB
AB
AB + DC
CD - AB
HM =
; NI =
; HI =
tacó MN =HI-(HM +NI) =
2
2
2
2
Bài 54: SBT toán 8 tập 2 trang 76.

ã
Xét AOB và DOC có ABD
(gt) AOB
(đđ)
= ACD.
= COD.
O
Vậy AOB
DOC .
ã
ã
b/ Xét AOD và BOC có AOD
(đđ);
= BOC.
D
AO BO
=
(V ìhai tam giác AOB và DOC đồng dạng) Vậy AOD C
BOC .
DO CO
HD c: ?Muốn c/m EA.ED = EB. EC ta c/m tỉ lệ thức nào.
EA EC
=
? Để C/m
ta làm ntn.
EB ED
Chú ý đến các cặp tam giác đồng dạng.
c/ Tóm tắt:
C/m hai tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBD từ đó suy ra điều
phải c/m.

- Củng cố đờng trung bình của tam giác, hình thang
- Các trờng hợp đồng dạng của tam giác , trờng hợp đồng dạng
đặc biệt của tam giác vuông.
* C/ m đẳng thức hình học: Dựa vào c/m các tam giác đồng
dạng.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

9

4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở lớp 8 kể trên.
Làm các bài tập: 56 đến 60 SBT toán 8 tập 2 tr 76-77.
---------------------------------------------------------

Tuần 13

Tiết 13 + 14

Lớp : 9

Vận dụng hai tam giác đồng dạng, tính chất đờng phân giác vào bài
toán Chứng minh.

ã
chúng kết hợp với cặp góc APC = MPK c/m đợc hai tam giác M
APC và MPK

P

B
C

K


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

10

đồng dạng suy ra đợc AC =2 MK, MK // AC . MK là đờng
Trung bình của tam giác ABC từ đó suy ra đpcm .
Tóm tắt :
Từ gt suy ra

AP
CP
AP CP

tam giác ADC
CE CD
à chung c/m đợc
=
kết hợ p vớ i C
đồng dạng với tam giác BEC . Suy ra
CB CA
kết luận trên.
Tóm tắt: Xét hai tam giác vuông ADC và BEC có góc C chung vậy hai
tam giác đồng
A
CE CD
=
dạng với nhau. Ta có
.
CB CA
CE CD
à chung
=
kết hợ p C
Xét hai tam giác BCA và ECD có:
E
CB CA
Nên hai tam giác ACB và DCE đồng dạng với nhau.
B
D
Bài 42: SBT toán 8 tập 2 trang 74.
C
à = 900 ) . Dựng AD vuông
Cho tam giác vuông ABC ( A


GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

11

.

? Để c/m đợc đẳng thức trên cần c/m đt nào.
Chú ý đến 2 tam giác vuông đồng dạng.
Tóm tắt: Vì tia BF là phân giác góc B trong tam giác ADB suy ra
FD
BD
=
.(1)
FA
BA
Vì tia BF là phân giác góc B trong tam giác ABC suy ra
EA
BA
=
.(2)
EC
BC
Xét hai tam giác vuông BAC và BDA có góc B chung nên hai tam giác
BD
BA
đó đồng dạng suy ra:

đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông.
* C/ m đẳng thức hình học: Dựa vào các tam giác đồng dạng,
tính chất đờng phân giác.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở lớp 8 kể trên.
Làm các bài tập: 56 đến 60 SBT toán 8 tập 2 tr 76-77.
Tuần 14

Tiết 15 + 16

Lớp : 9

Các bài toán chứng minh có sử dụng Hệ thức lợng trong tam
giác vuông .
A.

Mục tiêu

:


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

12

AC
AB
=
=
.
=
;sin C =
Tóm tắt b: có sin B =
ta lập tỉ số
AB
BC

BC

sin C

BC AB

AB

BC

GV cho HS phát biểu thàng lời mối quan hệ trên.
Bài 20 : SBT toán 9 tập 1 trang 92.
Cho tam giác ABC . Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,
MF lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB.
A
Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2+FB2.
HD: Dựa vào đ/l Pytago tính BD2 , CE2 ,AF2, DC2 , EA2, FB2.
E

Bài 97: SBT toán 9 tập 1 trang 105.
Cho tam giác ABC vuông ở A, Cà = 300 BC = 10 cm.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

a/ Tính AB, AC.
ờng phân giác

13

b/ Từ A kẻ AM, AN lần l ợt vuông góc với các đtrong và ngoài của góc B. Chứng minh:

MN//BC và MN = AB.
c/ Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng
dạng.
HD a: Dựa vào tính chất cạnh đối diện với góc 30 0 trong tam giác
vuông hoặc hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông tính
A đợc AB
và AC.
Đáp án: AB = 5 cm, AC = 5 3 cm.
M
HD b: Dựa vào tính chất hình chữ nhật c/m hai
N góc

tam giác vuông đồng dạng.
Tóm tắt c:
ãABC
ã
Tính đợc ãABM = MBC
=
= 300 ãABM = ãACB = 300 từ đó ta có hai tam giác
2

MAB và ABC đồng dạng với nhau. Tìm đợc AM = 2,5 cm. Tỉ số đồng
dạng bằng

AM 2,5 1
=
=
AB
5
2

Bài 98: SBT toán 9 tập 1 trang 105.
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm.
à ,C
à và đờng cao AH
a/ C/m tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B
của tam giác đó.
b/ Tìm tập hợp điểm M sao cho SABC = SMBC
HD a: Dựa vào đ/l Pytago đảo ta c/m đợc ABC là tam giác vuông.
A
M
Tóm tắt a: Ta so sánh và tìm đợc BC2 = AC2 + AB2 a

diện tích bằng nhau khi đờng cao tơng ứng bằng nhau. Chứng tỏ M
luôn cách đt BC
khoảng không đổi bằng AH. Nên tập hợp điểm M cần tìm thuộc hai
đt a và a' song song và cách BC một khoảng không đổi AH .
Gv hớng dẫn HS thực hiện đủ các bớc của bài toán quỹ tích.
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
* Các kiến thức về hệ thức lợng trong tam giác vuông, vận dụng
c/m tam giác vuông.
* C/ m đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song dựa vào
tính chất hình chữ nhật.
*Tính chất "hai đờng phân giác của hai góc kề bù thì vuông
góc với nhau".
* Tính chất đờng thẳng song song với đt cho trớc.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở chơng I .
Làm các bài tập: 95,96, 99 SBT toán 9 tập 1 tr 104-105.
Tiết 17 + 18

Bài toán cm sử dụng quan hệ đờng kính và dây cung của
đờng tròn .
A.

Mục tiêu

:

- HS củng cố về đờng tròn, quan hệ vuông góc gữa đờng kính và
dây cung của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây.
- Hiểu đợc phơng pháp chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đờng

c/ Nếu OI vuông góc với dây

Đúng

Sai

Đáp án đúng

2

CD của đờng tròn (O) tại I thì
IC = ID.
Câu 2: Rút gọn:

(

128 72 + 10) : 2 20

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ C kẻ đờng thẳng vuông góc
với đờng phân giác của góc trong B tại E.
a/ Chứng minh bốn điểm B, A, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
ã
b/ Nếu ACB
= 300 thì tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?.
Đáp án tóm tắt và biểu điểm.
Câu 1: ( 2 đ) - điền đúng mỗi ý đợc 0,5 đ ( a- Đ; b- S; c -Đ)
- Sửa sai đúng mỗi ý đợc 0,5 điểm. b/ x 2
Câu 2: ( 3đ)
- ( 128 72 + 10) : 2 20 = ( 2 2 + 10) : 2 2 5 đợc
1,5 đ.


16

HD a: Dựa vào k/n đờng tròn ta c/m bốn đỉnh hình vuông cách
đều một điểm cho trớc.
Tóm tắt a: Kẻ AC cắt BD tại O.
A OD
Theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC=
nên bốn đỉnh A, B, C, D cùng thuộc đờng tròn tâmBO bán
kính OA.
HD b: Dựa vào đ/l pytago tính đợc đờng kính AC từ đó
O
suy ra bán kính của đờng tròn đó.
HS tìm đợc R = 2 (cm)
- GV chốt lại: Có một đờng tròn đi qua bốn đỉnh của hình
D chéo.
chữ nhật, hình vuông . Tâm là giao điểm của hai đờng
C
Bài 21 : SBT toán 9 tập 1 trang 131.
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Dây CD cắt đờng kính AB tại I.
D
Gọi H và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến
K
CD.
Chứng minh rằng: CH = DK.
M
HD: Dựa vào tính chất các đờng thẳng song songNcách đều
A I
c/m đợc MH = MK. Dựa vào tính chất đờng kính vuông
góc

B
Ta có OI
CD tại I nên I là trung điểm của CD; mà I là trung điểm
của AB . Do đó ACBD là hình bình hành.
Bài 24: SBT toán 9 tập 1 trang 131.


TRNG THCS CH LU
T TON

17

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

Cho hình vẽ bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:
a/ AE = AF

b/ AN =

AQ.
HD a:Dựa vào định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách

tới tâm c/m đợc EO = OE. C/m hai tam giác vuông
E
N
AEO và AFO bằng nhau ta suy ra điều phải c/m.
Tóm tắt a: Do MN = PQ suy ra OE = OF.

* C/ m đoạn thẳng bằng nhau bằng cách c/m hiệu các cặp đoạn
thẳng bằng nhau.
*Tính chất "các đờng thẳng song song cách đều".
* Khái niệm đờng tròn, vận dụng c/m các điểm thuộc cùng một đờng tròn..
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở chơng II .
Làm các bài tập: 26-28 SBT toán 9 tập 1 tr 132.
Do OF

Tiết 19 +20

Bài toán cm tia phân giác của góc- tiếp tuyến của đờng
tròn .
A.

Mục tiêu

:

- HS củng cố về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây cung
của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị
trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/

KM < KN.
HD a: Dựa vào đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách Ctừ tâm
K
đến dây muốn c/m KM < KN ta c/m OQ > OP.
Tóm tắt: Kẻ OQ AB; OP CD . Ta xét đờng tròn (O) có AB < CD
OQ > OP.
Xét đờng tròn (O; OK) có OQ > OP KM < KN .(đpcm).
D
Bài 29 : SBT toán 9 tập 1 trang 132.
Gt Cho (O), hai dây AB = CD, AB cắt CD tại I.
N I
B
ã
Kl
a/ IO là phân giác của AIC
A
M
b/ IA = IC ; I B = I D.
O
HD a : Dựa vào đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
đến dây c / m đợc ON = OM. Từ đó c/m O thuộc phân giác
ã
của AIC
, suy ra điều phải c/m.
C
Tóm tắt a :
Kẻ OM CD; ON AB . Vì AB = CD nên OM = ON. Nên O thuộc phân
ã
giác của AIC
.

= CD nên có: NA = NB = MC = MD. (2)
Từ (1) và ( 2) ta có NA + IN = NC + IM hay IA = IC. Tơng tự c/m IB =
ID.
Bài 37: SBT toán 9 tập 1 trang 133.
Gt Cho điểm A, AI = 12 cm. Vẽ ( A; 13 cm ).
Kl a/ (A) và xy có hai giao điểm.
A
b/ BC = ...?
HD a: Dựa vào hệ thức về vị trí tơng đối của đờng thẳng
và đờng tròn so sánh AI với bàn kính ta suy ra đpcm.
Tóm tắt a :
y
x
I
Ta kẻ AI xy ta có AI = 12 cm , bán kính R = 13 cm
C
B
AI < R do đó ( A) và đt xy có hai giao điểm.
HD b: Tính IC suy ra BC.
Tóm tắt b :
CB
AI xy hay AI BC IB =IC =
hay BC = 2 IC .
2
Xét tam giác vuông AIC áp dụng đ / l Pytago ta có: IC 2 = AC2 - AI2 =
132-122 = 25 IC = 5 cm. Vậy ta có BC = 2 . 5 = 10 cm. B
A
Bài 39: SBT toán 9 tập 1 trang 133.
à =D
à = 900 ) .


AB + CD
= 6,5 cm. Mà đờng tròn đờng kính BC có bán kính R =
2
A
13 : 2 = 6,5 cm.
Vậy OM = R nên đt AD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC.
Bài 45: SBT toán 9 tập 1 trang 134.
O
Gt ABC cân tại A, AD BC, BE AC
AH
AD cắt BE tại H. Vẽ (O;
)
E
2
H
Kl a/ E (O).
B
D
C
b/ DE là tiếp tuyến của (O).
AH
HD a: C/m OE =
E (O)
2
à = 900 ) có EO là trung tuyến ứng với cạnh
Tóm tắt a: Xét AEH ( E
AH
huyền OE =
2

ã
ã
Lại có OEA
+ OEB
= 900 DEB
+ OEB
= 900 hay DE OE tại E nên DE là tiếp
tuyến của (O).
3/ Tóm tắt: GV chốt lại các dạng bài tập và pp giải tơng ứng:
* Vận dụng các kiến thức quan hệ giữa đờng kính và dây cung
của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị
trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn vào giải bài tập.
* Phơng pháp c/ m đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.
* C/m tia phân giác của góc cho trớc.
4/ Hớng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức cơ bản về hình học đã đợc học ở chơng II về
tiếp tuyến của đờng tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Làm các bài tập: 40 SBT toán 9 tập 1 tr 133; 48, 49, 51 trang 134135.
---------------------------------------------------------OM =


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

21

A
I
AM, AN là hai tiếp tuyến, đ/kính NOC
O
OM =3 cm, OA = 5 cm.
Kl a/ OA NM.
b/ MC // AO
N
c/ AM = ?, AN = ?, MN = ?
HD a: Vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, c/m AO là
đờng trung trực của MN.
Tóm tắt a: Có AN và AM là hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn
(O) AN = AM (1).
Lại có MO = NO ( đều là bán kính) (2) . Từ (1) và (2) tacó AO là đờng
trung trực của MN AO MN tại trung điểm I.
HD b: C/m IO là đờng trung bình của tam giác MNC hoặc c/m AO
vad MC cùng vuông góc với MN.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

22

Tóm tắt b: Có IM = IN(cmt) và ON = OC OI là đờng trung bình

= AB + AC = 2 bAB = 2 .2 = 4 cm.
HD a: Dựa vào tính chất hai tt cắt nhau c/m OD và OE là các tia
ã
phân giác của các góc tạo bởi hai bán kính từ đó so sánh EOD
và
ã
suy ra số đo góc cần tìm.
BOC
ã
Tóm tắt b: Ta có OD là tia phân giác của BOM
; OE là tia phân giác
1ã
ã
ã
ã
ã
ã
của COM
mà ta lại có: BOM
+ COM
= BOC
= 900 nên EOD
= BOC
=
2
450.
D
A
Bài 56: SBT toán 9 tập 1 trang 135.
à = 900 ) , đờng cao AH.

ngy son:
/
/ 200

(

23

)

0
0
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
DAE
= DAH
+ EAH = 2BAH + 2CAH = 2 BAH + CAH = 2BAC = 2.90 = 180
ã
Vậy DAE
là góc bẹt hay A, D, E thẳng hàng.
HD b: Dựa vào tính chất đờng trung bình của hình thang ta suy ra
MA DE hay DElà tt của đờng tròn đờng kính BC.
Tóm tắt b : Gọi M là trung điểm của BC M là tâm đờng tròn đờng kính BC , đờng tròn ngoại tiếp tam giâc ABC.
Ta xét hình thang DECB có CM = MB; AD = AE AM là đờng trung

- SGK-SBT toán 9 tập 1. Bài tập 68; 69; 76 chơng II SBT toán tập 1.
C. Nội dung :
1/ Tóm tắt kiến thức vận dụng:
+/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn.


TRNG THCS CH LU
T TON

GV: NGUYN H SN
ngy son:
/
/ 200

24

+/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất đờng trung trực của
đoạn thẳng, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
C
Q A
2 / Bài tập :
P
D
Bài 68: SBT toán 9 tập 1 trang 138.
Gt Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B.
O'
O
I
IO = IO', CD AI tại A.
Kl

ã
ã
ã 'C = BO
ã 'C .
ACO
' = BCO
' ; AO
Từ đứ c/m đợc IC = IO'; KC = KO' O, I, K cùng thuộc đờng trung trực
của CO' nên chúng thẳng hàng.
Tóm tắt b :
ã
ã
Do CA và CB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O') ACO
' = BCO
';
ã 'C = BO
ã 'C (1).
AO
ã
ã ' I (2).
Lại có : AC // IO' ( cùng vuông góc với AO' ACO
' = CO
ã
ã ' I nên CIO' cân tại I IC = IO'.
Từ (1) và (2) ta có BCO
' = CO
Tơng tự c/m đợc KC =KO'.


TRNG THCS CH LU


2 3

A

O

4

1

21

O'

C

ã
ã
HD a: Dự đoán về số đo DAE
. Muốn tính DAE
ta cần

à +A
ả .
tính A
1
4

Tóm tắt a :

à = 2A
à ;O
ả' =E
à +A
ả = 2A
ả . (2)
O
1
1
1
1
1
1
4
4
à + 2A
ả =2 A
à +A
ả = 1800 A
à +A
ả = 900 mà năm điểm
Từ (1) và (2) ta có 2A
1
4
1
4
1
4

(