ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC THCS


NGUYỄN THỊ ANH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI KHẢ
NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THÔNG QUA
DẠY GIẢI BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
TRONG MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS

Thái Nguyên, năm 2012


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC THCS


NGUYỄN THỊ ANH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI KHẢ
NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP THÔNG QUA
DẠY GIẢI BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC
TRONG MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: Th.S. Hồ Thị Mai Phương

BÀI TẬP CHỨNG MINH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC
THCS..............................................................................................................23
.................................................................................................................26
.................................................................................................................28
.................................................................................................................29
.................................................................................................................29
.................................................................................................................30
.................................................................................................................30
.................................................................................................................31
.................................................................................................................32
.................................................................................................................33
.................................................................................................................39
.................................................................................................................41
.................................................................................................................50
Chương 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................68
KẾT LUẬN CHUNG....................................................................................71


TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................72
1. Vũ Hữu Bình (2011), Nâng cao và phát triển Toán 8, Nxb GD............72
6. Vũ Hữu Bình – Tôn Thân – Đỗ Quang Thiều: Toán bồi dưỡng học sinh
lớp 9 hình học, Nxb GD ...............................................................................72
7. Quản Thị Lý, Đỗ Thị Hậu (2009), Đề cương bài giảng tâm lý học.......72
21. Nguyễn Thị Thủy (2012), Bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng hợp
cho HS khá, giỏi THCS thông qua dạy giải bài toán về phân số..............73
PHỤ LỤC.......................................................................................................74


CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI


5

KL

Kết luận

6

SGK

Sách giáo khoa

7

THCS

Trung học cơ sở


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chính sách hàng đầu trong việc quản lí nhà nước của mỗi quốc gia đó
là “Bồi dưỡng nhân tài”. Thế hệ trẻ là chủ nhân tương lai của đất nước, đặc
biệt là đối tượng HS khá giỏi. Chính vì vậy giáo dục được coi trọng hàng đầu
trong việc bồi dưỡng, phát huy tiềm năng trí tuệ và năng lực sáng tạo của con
người. Do đó, bồi dưỡng HS khá giỏi có ý nghĩa đặc biệt quan trọng nhằm bồi
dưỡng nhân tài, góp phần vào sự nghiệp xây dựng đất nước.
Môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa rất quan trọng trong nhà trường
THCS. Môn Toán có tính trừu tượng cao, đòi hỏi khả năng tư duy logic, lập
luận chặt chẽ, chính xác,… Để giải những bài tập toán nói chung, bài tập hình

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về phân tích, tổng hợp và một số yếu tố của tư
duy sáng tạo.
- Tìm hiểu đặc điểm phát triển trí tuệ của HS khá, giỏi THCS.
- Đề xuất những biện pháp để rèn luyện các thao tác tư duy phân tích và
tổng hợp cho HS khá, giỏi thông qua dạy giải bài toán chứng minh hình học.
- Các dạng toán chứng minh trong hình học THCS.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Các thao tác tư duy phân tích và tổng hợp
- Các biện pháp bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng hợp
- Các dạng toán chứng minh hình học môn toán THCS
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận: Đọc các tài liệu, sách báo, tạp chí về các thao tác
tư duy phân tích và tổng hợp. Các công trình nghiên cứu khoa học có liên
quan trực tiếp đến đề tài. Sách giáo khoa, sách tham khảo về hình học THCS.
- Điều tra – quan sát, tổng kết kinh nghiệm: Điều tra, quan sát việc rèn
luyện các thao tác tư duy phân tích và tổng hợp cho HS qua giải bài toán
chứng minh hình học.
- Hỏi ý kiến chuyên gia: Về vấn đề nghiên cứu
- Thử nghiệm sư phạm

7


6. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần mở đầu và kết luận đề tài gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp chủ yếu bồi dưỡng khả năng phân tích và tổng
hợp cho HS khá giỏi thông qua dạy giải bài tập chứng minh trong chương
trình hình học THCS

+ Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ nó được biểu hiện
trong ngôn ngữ, con người luôn dùng ngôn ngữ để tư duy.

9


- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy:
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung nhất, bản chất
nhất của một loạt đối tượng cùng loại, tức là tư duy phản ánh khái quát hiện
thực khách quan. Quá trình đi đến khái quát hóa hiện thực khách quan, tư duy
phải trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ
thể, cá biệt xét về một phương diện nào đó.
- Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
1.1.3. Quá trình của tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
1) Nhận thức vấn đề: Xác định được vấn đề và biểu đạt nó thành nhiệm
vụ của tư duy. Nói cách khác là tìm được câu trả lời.
2) Xuất hiện các liên tưởng, sàng lọc các liên tưởng và huy động vốn tri
thức, kinh nghiệm đã có để hình thành các giả thuyết và cách giải quyết vấn
đề, cách trả lời câu hỏi.
3) Kiểm tra giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì bác bỏ và hình thành giả thuyết mới.
4) Giải quyết vấn đề: Kiểm tra kết quả và đưa ra sử dụng.
1.1.4. Các thao tác tư duy
Thao tác tư duy là thao tác trí tuệ nằm trong hành động tư duy, trong đó
con người phải dùng một năng lượng thần kinh (não) nhằm giải quyết vấn đề
đi đến đáp số không phải là sản phẩm vật chất mà là sản phẩm tinh thần như
phán đoán, suy lý…
Các thao tác là:

hai mặt của một quá trình thống nhất
Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái toàn thể đồng thời là
tổng hợp các phần của nó vì phân tích một cái toàn thể ra thành từng phần
cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ của các phần của cái toàn
thể ấy; phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu
sắc hơn.
Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn được thể hiện ở
chỗ: cái toàn thể ban đầu (tổng hợp I), định hướng cho phân tích, chỉ ra cần
phân tích mặt nào, khía cạnh nào; kết quả của phân tích là cái toàn thể ban
đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp II).
Tổng hợp I – Phân tích - Tổng hợp II

11


Các thao tác phân tích – tổng hợp có mặt trong mọi hành động của trí
tuệ. Chẳng hạn, muốn so sánh hai hay nhiều đối tượng, thì trước hết phải tách
từng mặt của đối tượng (tổng hợp II) xem chúng có những mặt nào giống
nhau, mặt nào khác nhau.
Trong mọi khâu của quá trình học tập toán học của HS, năng lực phân
tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm vững kiến thức
và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.
Khi học các khái niệm, HS phải biết cách phân tích các dấu hiệu bản
chất của khái niệm, nhìn thấy mối liên hệ (tổng hợp) giữa các khái niệm đó
với khái niệm khác.
Khi học các định lí, HS phải biết phân tích giả thiết và kết luận, phân
tích các ý, các bước trong chứng minh, mối liên hệ giữa các định lí này với
các định lí khác v.v…
Khi giải toán, trước tiên phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài
toán thuộc loại gì, phải phân tích cái đã cho và cái phải tìm, v.v… Việc giải

tích bài toán để tìm đường lối giải sau đó tổng hợp lại để có lời giải của bài toán.
Biết nhìn khái quát một cách tổng hợp để có thể thực hiện nhiều lần
thao tác phân tích, nhiều khi còn kết hợp cả phân tích và tổng hợp với các
thao tác tư duy khác để đi đến lời giải và lời giải độc đáo của bài toán.
MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1.1. ([4], bài 28, tr 63)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng
minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Hình thang ABCD:
AB // CD, AB = AD = BC
GT
KL

·
·
= BDC
ADC
·
·
= ACD
BCA
Phân tích bài toán
·
·
Bài toán yêu cầu chứng minh BCA
= ACD
. Chúng ta có rất nhiều

cách để chứng minh hai góc bằng nhau:
- Sử dụng yếu tố số đo góc

= BAC
·
·
AB // CD ⇒ BAC
= CAD
Từ kết quả phân tích trên HS có thể chứng minh bài toán như sau:
Xét ∆ ABC có AB = AC (vì cùng bằng AD) ⇒ ∆ ABC là tam giác cân
·
·
⇒ BAC
= BCA
(là hai góc ở đáy của tam giác cân)
·
·
·
Mà BAC
= ACD
(tứ giác ABCD là hình thang cân ⇒ AB // DC ⇒ BAC
,
·
là hai góc ở vị trí so le trong)
ACD
·
·
·
⇒ BCA
= ACD
(vì cùng bằng BAC
).
Ví dụ 1.2. ([1], bài 22, tr 80)

điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
ABCD là hình bình hành
GT

E ⊂ AB, EA = EB

F ⊂ CD, FC = FD
KL ∆ ADE ∽ ∆ CBF
Phân tích 1
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng ta có thể chứng minh dựa theo
một trong ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
- Tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ (c – c – c)
- Hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c)
- Hai góc bằng nhau (g – g)

15


Với bài toán này ta có thể dựa vào trường hợp góc – góc. Bài toán cho
ABCD là hình bình hành nên hai tam giác ∆ ADE, ∆ CBF có ngay được một
cặp góc bằng nhau, cặp góc còn lại dựa vào đặc điểm của bài cho E, F là trung
điểm của AB, CD nên DE // BF.
Lời giải
Vì BE // DF và DE = DF nên DEBF là hình bình hành ⇒ DE // BF
·
·
Từ đó ta có: AED
= ABF
(hai góc đồng vị)
·

1.3.1. Đặc điểm và những điều kiện phát triển tâm lí lứa tuổi thiếu niên
• Đặc điểm sinh lí lứa tuổi thiếu niên
Lứa tuổi thiếu niên bao gồm các em có độ tuổi từ 11, 12 tuổi đến 14, 15
tuổi. Đó là những HS đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi
này có một vị trí đặc biệt trong thời kì phát triển đặc biệt của trẻ em. Vị trí đặc

16


biệt này được phản ánh bằng những tên gọi khác nhau của nó: “Tuổi quá độ”,
“Tuổi khó bảo”,...Những tên gọi đó nói lên quá trình phát triển của HS THCS.
Đây là lứa tuổi bắc cầu, chuyển tiếp từ trẻ em lên người lớn từ thời thơ
ấu lên tuổi trưởng thành. Điều đó được thể hiện ở sự phát triển mạnh mẽ,
thiếu cân đối ở cơ thể, sự phát dục và sự hình thành những phẩm chất mới về
các mặt đạo đức, trí tuệ,..Thời kì thiếu niên rất quan trọng trong việc tạo cơ
sở, phương hướng chung của sự hình thành những quan điểm xã hội và đạo
đức nhân cách.
• Những điều kiện phát triển tâm lí lứa tuổi thiếu niên
Sự biến đổi về giải phẫu sinh lí: Sự phát triển cơ thể của tuổi thiếu niên
có những biến đổi căn bản, diễn ra mạnh mẽ nhưng không cân đối.
Hoạt động của hệ thần kinh cấp cao cũng có những đặc điểm riêng biệt:
Hệ thần kinh của các em nhiều khi không làm chủ được bản thân mình, không
kìm chế được những xúc động mạnh mẽ, các em dễ bị kích động, bực tức, cáu
kỉnh, mất bình tĩnh, dễ vi phạm kỉ luật. Ở tuổi thiếu niên, phản xạ có điều kiện
đối với những tín hiệu trực tiếp nhanh hơn là những phản xạ có điều kiện với
những tín hiệu ngôn ngữ. Ở tuổi này, sự trưởng thành về mặt sinh dục là yếu
tố quan trọng nhất của sự phát triển cơ thể và hoạt động thần kinh cấp cao.
Sự thay đổi điều kiện sống: Trong gia đình, ở nhà trường cũng như
ngoài xã hội vị trí của thiếu niên ít nhiều có sự thay đổi, được xem như một
thành viên tích cực. Hoạt động học tập và các hoạt động khác của thiếu niên

muốn tái hiện tài liệu bằng lời nói của mình và thường phân đôi khi GV yêu
cầu học thuộc lòng những định nghĩa, quy luật.
Sự phát triển chú ý có chủ định bền vững được hình thành. Nhiều công
trình nghiên cứu cho thấy ở lứa tuổi HS THCS khá và giỏi khối lượng chú ý
tăng lên rõ rệt, khả năng di chuyển chú ý linh hoạt hơn, năng lực tập chung
chú ý cao hơn và bền hơn nhiều so với HS tiểu học và HS THCS diện đại trà.
Hoạt động tư duy của HS THCS khá, giỏi cũng có những biến đổi cơ
bản. Do nội dung của môn học phong phú, đa dạng, phức tạp đòi hỏi các em
phải có khả năng tư duy độc lập cùng với sự vận động liên tục cuả các thao
tác tư duy và quá trình nhận thức. Tư duy trừu tượng của các em đang trên đà
phát triển, sự thay đổi mối quan hệ giữa tư duy hình tượng cụ thể sang tư duy

18


sáng tạo, khái quát hóa mà trong đó sự chiếm lĩnh ưu thế của tư duy trừu tượng
là đặc điểm cơ bản, quan trọng trong tư duy của lứa tuổi HS THCS khá và giỏi.
Tưởng tượng của HS THCS khá, giỏi phát triển hơn so với lứa tuổi HS
Tiểu học và HS THCS diện đại trà, càng về cuối cấp, nội dung của tưởng
tượng ở HS càng phong phú hơn, tưởng tượng sáng tạo của HS biểu hiện khá
rõ ràng khi các em làm thơ, làm văn, kể chuyện,...
Về ngôn ngữ, do được tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ ngữ,
thuật ngữ khoa học tăng lên rõ rệt. Ngôn ngữ của HS khá phong phú và chuẩn
xác phát triển cả về mặt số lượng và chất lượng.
Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của HS khá, giỏi như: Biết tư duy có
nhiều biến đổi; có khả năng tư duy độc lập và có vận dụng liên tục của các
thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội tri thức; tư duy trừu tượng khách quan
phát triển tri giác có chủ định chiếm ưu thế, có khả năng quan sát được nâng
cao; ngôn ngữ của HS phong phú và chuẩn xác. Đó là những điều kiện thuận
lợi để phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua mảng kiến thức về chứng

cách linh hoạt, sáng tạo, tìm ra lời giải nhanh nhất, ngắn gọn, hay nhất. Hệ
thống các bài tập rất phong phú, đa dạng, tính logic, trừu tượng cao độ và có
tính đặc thù. Do vậy có tác dụng rất lớn trong việc hoàn thiện tri thức toán
học cơ sở như việc phát triển tư duy, phát huy tính tích cực của HS.
Việc dạy giải bài tập chứng minh có vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy
toán hình học, ảnh hưởng lớn đến chất lượng dạy và học toán trong trường
THCS. Do đó, trong khi dạy học GV cần tận dụng cơ hội khai thác các loại
bài tập chứng minh nhằm hình thành và phát triển các thao tác tư duy cho HS.
1.4.2. Vai trò của dạy học giải toán chứng minh trong rèn luyện khả năng
phân tích và tổng hợp
Hoạt động chủ yếu của toán học chính là giải toán. Dạy học giải bài tập
có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học môn toán. Bài tập toán chiếm
một lượng rất lớn trong các nội dung toán học. Đặc biệt trong những năm gần
đây ngành giáo dục đã đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo thì
bài tập và các hoạt động toán học càng được chú ý một cách thích đáng.
Bài tập toán ở trường THCS là phương tiện giúp các em nắm vững tri
thức, phát triển tư duy, hình thành những kĩ năng, kĩ xảo và khả năng ứng

20


dụng toán học vào thực tiễn, đặc biệt là những bài tập chứng minh hình học
trong chương trình THCS chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy cho
HS. Đồng thời các thao tác tư duy cũng là nền tảng là phương tiện để HS giải
thành công các bài tập. Như vậy các thao tác tư duy và bài tập toán học có
mối quan hệ qua lại với nhau, cái này là tiền đề khách quan của cái kia và
ngược lại. Do đó, trong giải bài tập toán học nói chung, các bài tập chứng
minh hình học nói riêng GV luôn có ý thức khai thác cách giải bài tập, phát
triển các thao tác tư duy cho HS, đặc biệt là khả năng phân tích và tổng hợp.
1.5. Thực trạng bồi dưỡng cho HS khá, giỏi khả năng phân tích và tổng

chương trình THCS, góp phần phát triển 1 số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS.

22


Chương 2. BIỆN PHÁP CHỦ YẾU BỒI DƯỠNG KHẢ NĂNG
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CHO HS KHÁ GIỎI THÔNG
QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỨNG MINH TRONG CHƯƠNG
TRÌNH HÌNH HỌC THCS
2.1. Các biện pháp bồi dưỡng khả năng phân tích tổng hợp cho HS khá, giỏi
2.1.1. Nghe thuyết trình những tri thức toán học bổ sung cho nội khóa
Nội dung và thời gian của mỗi giờ học chính khóa được quy định rất
chặt chẽ, do đó cần lựa chọn bài tập ngắn gọn, phù hợp nội dung kiến thức
nhưng vẫn có tác dụng cao trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS.
Những bài tập chính khóa không cần nhiều chỉ cần với số lượng vừa đủ.
Ngoài ra trong các giờ học chính khóa cần bổ sung cho HS hiểu biết
thêm về một số yếu tố của toán học hiện đại, lịch sử toán học, những ứng
dụng của toán học để các em hiểu biết thêm có nhu cầu tìm hiểu và gây hứng
thú cho các em khi học toán.
2.1.2. Giải những bài tập nâng cao
Những bài tập nâng cao nhằm đào sâu, mở rộng tri thức nội khóa.
Chúng thường mang những đặc điểm:
- Bài tập tổng hợp đòi hỏi phải vận dụng, phối hợp nhiều tri thức
- Bài tập nghiên cứu yêu cầu HS độc lập cao độ trong các khâu phát
hiện, giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả
- Bài tập nghiên cứu yêu cầu HS vận dụng tri thức toán học để giải
quyết một vấn đề trong thực tiễn, có thể mang tính chất địa phương và thời sự
- Bài tập toán vui
2.1.3. Tổ chức bồi dưỡng HS khá giỏi thường xuyên theo chuyên đề
Bên cạnh hình thức cài đặt một số bài tập phù hợp vào các giờ chính

mình phải định hướng cho HS một cách khéo léo để kích thích được HS hành
động nhưng vẫn quản lí được về nội dung, thời gian, phương tiện cũng như
các thông tin và cách thức làm việc của HS.
Hoạt động của thành viên nhóm HS khá giỏi mang tính độc lập cao và
tính nghiên cứu thể hiện ở những khả năng phát hiện vấn đề, tìm phương
hướng giải quyết vấn đề, biết trình bày, lí giải và bảo vệ kết quả nghiên cứu.

24