LỜI MỞ ĐẦU
Đã từ rất lâu với rất nhiều lứa sinh viên ra trường, bộ môn lí thuyết xác suất
và thống kê toán là một trong những môn gắn bó với sinh viên từ các con số, các
phép toán và những ví dụ về thực tế. Muốn ươc lượng hay tính sự ngẫu nhiên của
1 hiện tượng nào đó, chúng ta đều cần đến xác suất và có thể, nó gắn bó với con
người chúng ta không chỉ trên sách vở nữa. Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước
lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thông kê là rất
cần thiết.
Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những
bộ phận quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các
bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.
• Để ước lượng kì vọng toán của ĐLNN X, người ta giả sử trên một đám
đông có E(X)= µ và Var(X) -.
• Trong đó µ chưa biết, cần ước lượng . Từ đám đông ta lấy ra kích thước
mẫu n:W=( X1,X2…Xn).
• Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh .
• Dựa vào những đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp.
Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng mức chi tiêu trung
bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH Thương Mại ”, nhóm chúng
tôi đã xác định dùng phương pháp ước lượng khi chưa biết quy luật phân phối của
ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn.
Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta
thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có: E(X)=, Var(X) =,
trong đó chưa biết. Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= po nhưng nghi ngờ về
điều này. Với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho: p = po. Từ
đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu: X =, =.
Lấy một mẫu cụ thể w=(x1…..xn), từ mẫu này ta tính được với để bác
bỏ hay không bác bỏ , chấp nhận hay không chấp nhận .
Đó là phương pháp làm vấn đề thứ 2 của nhóm : “ Hiện nay tỷ lệ tỷ lệ sinh
viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương Mại có mức chi tiêu hàng tháng từ 1,4
triệu đồng khoảng 60%. Hãy kiểm định khẳng định trên với mức ý nghĩa 5% ”.

2

Trường hợp 2: ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với σ chưa biết.
Trường hợp 3: ĐLNN X chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích
thước mẫu n > 30.
Với đề tài thảo luận: Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên
ngoại tỉnh trương ĐHTM với độ tin cậy 95%.
Chúng ta đi xét trường hợp 3.
Theo mục 5.2 chương VI, thì khi kích thước mẫu n > 30, ĐLNN trung bình mẫu
X

có phân phối xấp xỉ chuẩn với các tham số:
σ2
σ2

E(X) = µ và Var
Vì vậy:

(X )

=

n

thì

X

N( µ,


σ
n

.u

α
2

(2)

) 1 α=

α
2

sao cho:


<=>

P(

X

-ε <


σ

= 35
2

2

= 25

∈

ε ( 35, 37)
______________________
Tìm γ = ?
Bài làm
Gọi X– thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên.
µ - thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên trên đám đông.
- thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên trên mẫu.
Vì chưa biết quy luật phân phối của X và n = 36 > 30 nên ta có:


σ
n

X −µ
σ

2



N (0,1)
sao cho:
σ

-µ|
u =
Có ε =
=> α = 0, 0414 => γ = 1-α = 0, 9586
Vậy độ tin cậy đạt được: γ = 0, 9586

1- α =
37 − 33
2

= 2; u

α

mức ý nghĩa cần kiểm định giả thuyết: : p= . Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu
A trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n. Vì n khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ

chuẩn: f

N

.
f − p0

XDTCKĐ:

U=

p0 q0
n

trong đó: q0 = 1 – p0


Nếu H0 đúng thì U

N(0,1). Xét những bài toán cụ thể:

 H o : p = p0

 H 1 : p ≠ p0

* Bài toán 1:
Với P(|U| > ) = α

p là tỉ lệ học sinh cận thị trên đám đông.
pq
n

Vì n = 300 khá lớn nên f N(p;
)
Với mức ý nghĩa α = 0.01. Ta cần kiểm đinh: H0: p = p0(=0.25) và H1: p < p0
f − p0
p0 q 0
n

XDTCKĐ:
U=
Nếu H0 đúng thì: U
N(0,1)
Với α cho trước ta xác định uα sao cho: P(U < ) = α
Vì α = 0.01 khá bé nên miền bác bỏ: Wα = { unt: unt < -uα }
Ta có: uα = u0.01 = 2.33
Theo đề bài: f =

66
300

= 0.22


0,22 − 0,25
0,75.0,25
300


Nguyễn Tú Anh

46A2
46B2
46C2
46C5
46K1
46P1
47A4

10D100074
10D110104
10D120100
10D130317
10D140017
10D130011
10D100182

Thanh Hóa
Hải Dương
Quảng Ninh
Hải Dương
Quảng Ninh
Hưng Yên
Bắc Ninh

2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000

33
34
35
36
37
38
39
40
41

Vũ Thị Phương
Hà Ngọc Anh
Nguyễn Thị Ngọc
Khổng Thị Thanh Phương
Cao Thị Quỳnh Trang
Nguyễn Thu Nga
Mai Thị Thu Hằng
Phạm Đức Trí
Nguyễn Thị Khánh Hòa
Phạm Thị Thu Trang
Vũ Thu Thủy
Lý Tuấn Hiệp
Lê Thị Dung
Trần Kiều Chinh
Thái Thị Ngọc Quỳnh
Nguyễn Thanh Lam
Nguyễn Thị Linh
Bùi Thị Hà
Tống Thị Yên
Trần Thị Thùy

48B5
48B6
48D4
48D4
48F3
48I1
48I1
48I5
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K1
48K2
48K2
48K2

11D120275
11D150144
11D160079
11D170034
11D200166
11D200204
11D220013
11D220168
11D220195
11D220223

Bắc Giang
Hà Nam
Thái Bình
Bắc Ninh
Thái Bình
Hải Phòng
Hải Phòng
Thanh Hóa
Ninh Bình
Thanh Hóa
Thái Bình
Thanh Hóa
Hải Dương
Hải Dương
Nghệ An
Bắc Ninh
Ninh Bình
hải Dương
Bắc Ninh
Hải Dương
Hải Dương
Hưng Yên
Nghệ An
Thanh Hóa
Nam Định
Hưng Yên
Thái Bình
Nghệ An
Bắc Giang


2.000.000
1.500.000
2.000.000
2.000.000


42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

Phạm Thị Chuyền
Nguyễn Thúy Dịu
Trần Thị Thảo
Nguyễn Bá Mạnh
Ngô Thị Thu Huyền
Lê Minh Tuấn
Ngô Văn Hùng
Nguyễn Thị Hải Yến
Trương Trung Đức
Phùng Đình Duy
Bùi Thế Khánh
Trần Thị Thúy
Trịnh Thị Lý
Nguyễn Thị Tươi
Lê Văn Nhiên

48K2
48K2
48K2
48K3
48K3
48K3
48K3
48K4
48K4
48K4
48K4
48K4
48K4
48K4

12D240224
12D240222
12D240168
12D240209
12D240193
12D240192
12D240184
12D240206
12D240225
12D240125
12D240244
12D240026
12D240278
12D240226
12D240258
12D240287
12D240259
12D240291
12D402448
12D240226
12D240261
12D240282
12D240265
12D240289
12D240258

Hải Dương
Nam Định
Nam Định
Thái Bình


3.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
1.500.000
1.000.000
1.500.000
2.000.000
2.000.000
3.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
1.100.000
2.000.000
1.500.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
1.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
2.500.000


Mai Phạm Cao
Hồ Thị Lan Anh
Vũ Thị Hậu
Nguyễn Thị Huệ
Lê Thị Ngân
Trần Thị Tuyến
Nguyễn Hương Giang
Nguyễn Thị Hường
Bùi Thị Quỳnh Mai
Bùi Nguyễn Diệu Linh
Nguyễn Thị Thanh Huyền
Nguyễn Thị Lan Anh
Tạ Thị Thùy Duyên
Nguyễn Thị Hoạt
Nguyễn Thị Hằng
Bùi Thị Thủy
Phạm Lê Vân Anh
Nguyễn Thị Hòa
Nguyễn Mạnh Tùng
Bùi Thị Vân
Lê Thị Thu Thủy
Nguyễn Thị Thanh Mai
Phạm Thị Thu Huyền

99

Phạm Đức Dũng

10

49K4
49K4
49K4
49S4
8CK3B
CNTHTNA6

12D240243
12D240241
12D240251
12D240286
12D240267
12D240289
12D240249
12D240210
12D170264
12D200027
12D200236
12D190101
12D190127
12D190200
12D220202
12D210291
13D160255
13D240255
13D240263
13D240264
13D240255
13D196236
13H150325

2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000
2.000.000
3.000.000
2.000.000
1.900.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000

11K620014

Thái Bình

1.000.000

Đỗ Thị Hồng Thu

K48A1

12D100041


Bắc Ninh

2.500.000

Đinh Thị Thủy

K48A2

12D100103

Hưng Yên

2.000.000

Nguyễn Thu Thủy

K48A3

12D240223

Bắc Ninh

2.000.000


10
6
10
7

12
8
12
9
13
0

Đặng Thị Phương Lan

K48A3

12D100021

Phú Thọ

2.000.000

Ngô Quốc Toàn

K48A5

12D100284

Vĩnh Phúc

3.000.000

Bùi Thùy Tiên

K48A5

Đoàn Thị Duyên
Nguyễn Trung Kiên
Hoang Thúy Lam
Nguyễn Phương Thúy
Cao Văn Khanh

K48D1
K48D3
K48D3
K48D3
K48D4
K48D5
K48E2
K48E3

12D130169
12D100144
13D150051
12D150218
11D150026
13D150168
13D220113
12D100141

Phú thọ
Nam Định
Thanh Hóa
Nghệ An
Nghệ An
Lạng Sơn

2.000.000

Lương Thị Hồng Thương

K48K1

12D240044

Quảng Ninh

2.000.000

Trần Thị Thu Hương

K48K1

12D240020

Ninh Bình

2.000.000

Lê Thị Hà

K48K1

12D240014

Thanh Hóa


3.000.000

Trương Văn Thùy

K48K2

12D240103

Hưng Yên

1.500.000

Nguyễn Ngọc Trường

K48K3

12D240167

Hà Tĩnh

2.500.000

Nguyễn Thị Thủy

K48K3

12D240163

Bắc Ninh


4
14
5
14
6
14
7
14
8
14
9
15
0
15
1

Vũ Văn Trung

K48K3

12D100167

Thanh Hóa

3.000.000

Bùi Thu Trang

K48K4


12D240182

Quảng Ninh

3.000.000

Vũ Đăng Bằng

K48K4

12D240183

Hải Dương

2.600.000

Lê Thị Dinh

K48K4

12D240185

Nam Định

2.400.000

Nguyễn Văn Du

K48K4


12D240190

Ninh Bình

2.000.000

Hoàng Thị Mỹ Hạnh

K48K4

12D240191

Thanh Hóa

2.000.000

Nguyễn Thị Hằng

K48K4

12D240192

Nam Định

2.500.000

Trần Thị Hiền

K48K4


12D240221

Thái Bình

1.500.000

Đinh Văn Hùng

K48K4

12D240199

Hải Phòng

3.500.000

Ngô Nhật Hưng

K48K4

12D240200

Thái Bình

2.800.000

Nguyễn Thị Lan

K48K4


8
15
9
16
0

NGuyễn Hải Linh

K48K4

12D240204

Ninh Bình

2.500.000

Nguyễn Huy Tuân

K48K4

12D240227

Hưng Yên

2.500.000

Nguyễn Tài Tạo

K48K4


12D240283

Hà Nam

2.000.000

Đinh Huy Hoàng

K48U1

12D130076

Bắc Giang

3.000.000

Đinh Thị Thắm

K49P3

12D240279

Thái Bình

2.000.000

Phạm Đức Hòa

K49T2



1,
9

2

4

1

1

12

1

1

2

2

90

2,2 2,3

1

2


Mứ
c
chi

1

1,1 1,3

1,5

1,6

1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8

3

3,5


tiêu
Số
SV

4

1

1

12

trường ĐHTM trên đám đông .
Vì n = 160 > 30 nên có phân phối xấp xỉ chuẩn : N ( , )
⇒

U=

Nên với α = 1- γ ta có thể tìm được phân vị: = u0.025 = 1.96 thỏa mãn:
P ( |U| < ) 1 =
Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có:
P(|–|< ) 1α=
P ( – < < + ) 1α = 0.95
Trong đó : =
Ta tìm được khoảng tin cậy đối xứng của µ: ( – ; + )
Vì chưa biết, kích thước mẫu lớn ta lấy: s’ (n>30)
2.1125
Ta có : s’ = = =
0.1975 = = 1.96 0.0306
Thay vào công thức khoảng tin cậy ta được :
= 2.1125 0.0306 = 2.0819

2

12

2


+ = 2.1125 + 0.0306 = 2.1431
Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường
ĐHTM nằm trong khoảng: (2.0819 triệu VNĐ; 2.1413 triệu VNĐ).

Tìm utn =

Với giả thiết đã cho thì ftn =

150
160

= 0.9375, p0=0.6, q0=0.4, n=160

0.9375 − 0.6

⇒

utn =

0.6 × 0.4
160

=8.7209 >1.96.

Kết luận: Do utn Wα nên ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1. Tức là tỷ lệ sinh
viên trường ĐHTM có mức chi tiêu trung bình lớn hơn 1.4 triệu đồng khác 60%.


PHẦN III: MỞ RỘNG
I. Mở rộng đề tài:
Đề tài: Ước lượng mức điểm trung bình môn Xác suất thống kê của sinh viên
trường ĐHTM với độ tin cậy 95%.
Hiện nay tỷ lệ sinh viên trường ĐHTM có điểm trung bình môn Xác suất thống kê
là 5.5 khoảng 40%. Hãy kiểm định lại khẳng định trên với mức ý nghĩa 5%.

về môn xác suất thống kê. Những vận dụng đó của môn học mỗi sinh viên có thể
xây dựng kế hoạch dự trù chi tiêu hàng tháng hợp lý cho mình với mức giá cả đắt
đỏ như hiện nay ở Hà Nội.
Qua đó có thể thấy rằng môn Lý thuyết Xác suất và thống kê toán có những
ứng dụng rất hữu ích trong cuộc sống và đặc biệt trong nền kinh tế Việt Nam đang
phát triển mạnh mẽ cần những ước lượng và kiểm định đúng đắn để có những
quyết định thật sáng suốt.