Lý thuyết xác suất và thống kê toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
----- o0o -----

BÀI THẢO LUẬN
MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Đề tài: Khảo sát mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại
Giáo viên hướng dẫn

: Vũ Trọng Nghĩa

Nhóm thực hiện

: 09

Lớp HP

: 1767AMAT0111

HÀ NỘI - 2017

1


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

LỜI MỞ ĐẦU
Việc làm thêm là một nhu cầu rất thực tế của nhiều sinh viên nay bởi nó không chỉ có
thể tạo thêm 1 thu nhập đáng kể cho sinh viên trang trải cho việc học tập mà còn giúp
cho sinh viên có thêm được kinh nghiệm cọ xát thực tế, tạo quan hệ, chứng tỏ được

I. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên.
Để ước lượng kì vọng toán E(X)=μ của ĐLNN X,từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu
nhiên W=(,,,…,). Từ mẫu này tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh . Ta
ước lượng μ thông qua
Giả sử ĐLNN X có E(X)= chưa biết. Cần ước lượng ?
Lấy mẫu W= {,,,…,} =>;
Xét 3 trường hợp sau:
1. ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với đã biết.
Vì X ~ N(μ,) nên ), khi đó:
Xây dụng thống kê: U = ~ N(0,1)
1.1 Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy = )
Với độ tin cậy γ=1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
P(|U|
Với độ tin cậy γ=1-α cho trước ta tìm được phân vị sao cho:
P(|T|
 gtn Wα ta có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.


gtn

Wα thì giả thiết H0 tỏ ra hợp lý, chưa có cơ sở bác bỏ H0.

1.4 Quy tắc kiểm định
Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:
- Xác định bài toán kiểm đinh.
- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp.
- Tìm miền bác bỏ Wα.
- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể thích thước n và tính gtn.
 gtn Wα ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1.
gtn
Wα thì ta chưa có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.
2. Các sai lầm thường gặp.
Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc 2 sai lầm như sau:
 Sai lầm loại một: Là sai lầm bác bỏ giả thiết H0 khi H0 đúng.
Xác suất mắc sai lầm loại một :
P( =
Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa.
 Sai lầm loại hai: Là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai.


Nếu kí hiệu xác suất mắc sau lầm loại hai là
P(

)=


Với chi trước ta có thể tìm được sao cho: P(U30
Khi n> 30 thì . Ta vẫn dung TCKĐ:

Đề 1: Với độ tin cậy 95% ước lượng mức lương trung bình của sinh viên Thương
Mại khi làm thêm.
Đề 2: Kiểm định giả thuyết có không quá 30% sinh viên thương mại đi làm thêm.
II. GIẢI BÀI TẬP
DANH SÁCH SỐ LIỆU LẤY MẪU

STT

1
2

Họ Và Tên

Bùi Hồng Thơm
Hà Thị Trang

Mã lớp

Bạn có đi

Mức lương làm

hành chính

làm thêm

thêm mỗi tháng

(vd: k52u1)


16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

Phạm Thị Thúy
Phạm Thị Oanh
Trinh Quang Anh
Trần Lệ Xuân
Le Ngoc Khoi
Lê Ngọc Anh
Lê Phượng

K52I2
K52I3
K52I1
K52I2
K52I1
K52I1
K52U2
K52I2
K51 F3
K52E4
K52U1
K52U2
K52F5
K52U3
K52I1
K50F6
K51I1
K52E5
K52U3
K52C3
K52U4
K52U5
K52I2
K52U4
K52I1
K52I1
K52I5
K52I5
K52I1
K51I4

Không
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có

1.600.000
1.500.000
0
0
2.000.000
2.000.000
1.800.000
1.400.000
2.300.000
2.500.000
1.500.000
1.400.000
1.900.000
1.200.000
1.500.000
0
1.700.000
1.500.000

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71

Võ Thị Hoài Thu
Thái Loan
Đỗ Anh Thư
Nguyễn Thị Hồng Thanh
Đoàn Thị Ly

K52E3
K52S3
K51I4
K52I1
K52A9
K53I2
K52I4
K50I3
K52I3
K52I1
K52 A8
K52N5
K52U2
K52N5
K52I2
K52E5
K52C1
K52F3
K52E1
K52I2
52I5
K52C2
K52C2
K52C2
K52A5
K52A5
K52I1
K52I3
K52I5
K52I2

Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có

1.500.000
1.500.000
0
1.000.000
1.000.000
1.000.000
1.000.000
0
0
1.200.000
1.000.000
0
0
1.200.000
700.000
1.000.000
0
2.000.000
1.500.000

84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105

Vũ Xuân Đạt
Lê Thị Hạnh
Trần Văn Vỹ
Lương Thị Hiền
Phan Thị Cẩm Nhung
Lương Thị Kiều Oanh
Trần Thị Thu Hạnh

K52I1
K52C3
K53I4
K50I4
K52C4
K52I4
K52C3
K52D6
K52C1
K52C2
K52I1
K52I2
K52I1
K52I5
K52I2
K50H3
K51D1
K50D3
K50U1
K53S4
K51A2
K52T3
K50A4
K51H2
K52I5
K53I4
K52I1
K50U2
K52I4
K52I5

Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Không

2.500.000
1.200.000
2.300.000
1.500.000
0
1.600.000
2.000.000
2.000.000
1.700.000
1.700.000
1.500.000
1.000.000
3.000.000
0
0
2.000.000
1.000.000
3.500.000
2.000.000
2.500.000
1.800.000

120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139

Phùng Thị Vi
Lê Thị Hải
Lê Thi Minh Anh
Nguyễn Văn Trung
Nguyễn Thu Hiền
Lê Thị Lan
Trần Văn Nam
Phùng Thị Hà Anh
Trần Thu Thủy

K51D3
K51H1
K52H2
K52F3
K50D1
K50F2
K52A1
K50F2
K53I1
K51F2
K52D4
K52B2
K50C1
K52I1
K53H2
K52U1
K53U1
K53U2
K51A2
K53A3
K51D2
K53A2
K51D2
K53A4
K51C2
K51S3
K52C1
K53D4
K53C1
K52C2

Có
Không
Không
Không
Có
Không

1.000.000
0
1.200.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000
0
0
0
0
0
1.800.000
0
1.500.000
1.400.000
0
1.400.000
500.000
1.500.000
2.000.000
0
1.400.000
1.400.000

156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175

Lý Trần Minh
Đỗ Khắc Hưng
Trần Thùy Chi
Lê Minh Huân
Trần Văn Mạnh
Hoàng Minh Anh
Vương Hồng Sơn
Võ Hạ Nguyên
Nguyễn Quang Dũng

K53F4
K50E3
K53I2
K50S4
K52U1
K52I3
K50A5
K52A2
K52I2
K50S3
K53H3
K52T3
K53C2
K50H1
K52I4
K53I4
K50S4
K52I2
K53C2
K50I3
K52I2
K53U4
K51S2
K52I1
K52I1
K50U5
K51I2
K51A4
K53I4
K52H4

Có
Không
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Không
Có
Có

1.100.000
2.500.000
0
2.200.000
0
2.000.000
0
1.200.000
1.600.000
1.200.000
1.400.000
2.200.000
0
800.000
0
1.800.000
1.000.000

184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200

Lê Thị Hồng Nhung
Nguyễn Thị Lợi
Trần Thị Nhi
Nguyễn Thanh Lam
Nguyễn Thị Thoan
Kiều Thị Quyên
Đậu Thị Nguyên
Phạm Công Thành
Trần Ánh Ngọc
Đào Hữu Nghĩa
Đặng Xuân Hùng
Nguyễn Đức Hiệp

K53H2
K52S4
K51H5
K50A2
K52C4
K52A4
K53C2
K53H4
K52U3

Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Không
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Có

0

Theo điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên trường đại học Thương Mại về vấn đề đi làm
thêm, ta được các bảng số liệu sau:

Số sinh viên không đi làm thêm

62

Số sinh viên đi làm thêm

138

16


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Mức thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của 138 sinh viên đi làm thêm đã kể trên là:

Mức
thu
nhập
Số
sinh
viên

0, 0,
5 7


1,
8

1,
9

2

2,
2

2,
3

2,
5

3 3,
5

18 3

5

10 1

2
4

4

Hay ( 1,4642 ; 1,6662)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói rằng mức thu nhập trung bình hàng tháng
của sinh viên Thương Mại nằm trong khoảng (1,4642 triệu đồng; 1,6662 triệu đồng)
2. Kiểm định giả thuyết có không quá 30% sinh viên thương mại đi làm thêm.
Theo điều sinh viên thương mại thì có 138 sinh viên đi làm thêm và 62 sinh
viên đi làm thêm trên tổng số 200 mẫu.
138
62

Số sinh viên đi làm thêm
Số sinh viên không đi làm thêm

Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu.
p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông .
Vì n = 200 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f ≃ N (p ; )
18


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Với mức ý nghĩa = 0,05 cần kiểm định
XDTCTK:

U=

Nếu H0 đúng thì U ≃ N(0;1) ta tìm được phân vị U sao cho:
P(U -uα) =
Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
W = {utn : utn - uα }
Ta có n = 200, f = = 0,69, = 0,05, p0 = 0,3
uα = u0,05 = 1,65

mức lương như thế nào, có phù hợp về thời gian hay không mới quyết định làm công
việc đó.
Trong đề tài chúng tôi đã khảo sát trên kích thước mẫu là 200 sinh viên. Trong thực
tế, với số lượng sinh viên toàn trường có thể kết quả sẽ chênh lệch nhưng qua đó ta
có thể khẳng định việc ứng dụng ước lượng trung bình trên mẫu là cần thiết và cho ta
cái nhìn khách quan dễ dàng hơn khi khảo sát. Vì vậy, qua đề tài ước lượng mức
lương trung bình của sinh viên Thương Mại khi làm thêm, nhờ vận dụng kiến thức
ước lượng tham số mà ta tìm hiểu được mức lương trung bình của sinh viên một cách
khách quan hơn.
2. Kiểm định giả thuyết
Theo phiếu điều tra trên 200 sinh viên thì có 138 sinh viên đi làm thêm và 62 sinh
viên không đi làm thêm.
20


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Số sinh viên không đi làm thêm
Số sinh viên đi làm thêm

31%
69%

Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trong số 200 phiếu điều tra chiếm rất cao và cao hơn hẳn
so với tỷ lệ sinh viên không đi làm thêm (69%>31%)
Trong khi đó tỷ lệ đi làm thêm của 1 trường đại học Tây Nguyên thì số sinh viên đi
làm thêm của trường đại học Tây Nguyên nhỏ hơn số sinh viên không đi làm thêm
(48%
khá thấp (có phần thấp hơn so với mức lương tối thiểu cho người lao động). Nên việc
đi làm thêm của sinh viên thương mại là cải thiện tình hình tài chính đỡ đần gia đình
và có thêm kỹ năng mềm chứ không phải là công việc lâu dài trong tương lai.

KẾT LUẬN
Từ những con số biết nói, được thu nhập một cách chân thực và vận dụng những kiến
thức về môn xác suất – thống kê bài thảo luận của nhóm đã đưa ra được ước lượng về
mức lương trung bình của các sinh viên trường Đại học Thương Mại, để từ đó cho ta
thấy việc làm thêm là một nhu cầu thực tế của những sinh viên ngày nay không chỉ
tạo thêm thu nhập mà còn giúp sinh viên có thêm được kinh nghiệm thực tế. Qua đó
có thể thấy rằng xác xuất và thống kê toán có những ứng dụng rất hữu ích trong cuộc
sống và đặc biệt trong nền kinh tế Việt Nam đang phát triển mạnh mẽ đều cần những
ước lượng và kiểm định đúng đắn, để có những quyết định thật khôn ngoan.

22


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

23


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC VÀ ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN
ST
T

Họ và tên