TRNG I HC BÁCH KHOA À NNG
KHOA N T VIN THÔNG
----- oOo -----
BÀI GING
N T S 1
à Nng, 08 / 2007
Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 1
Chng 1
 THNG SM VÀ KHÁI NIM V MÃ
1.1. H THNG SM
1.1.1. Hm
1. Khái nim
m là tp hp các phng pháp gi và biu din các con s bng các kí hiu có giá tr s
ng xác nh gi là các ch s.
2. Phân loi
Có th chia các hm làm hai loi: hm theo v trí và hm không theo v trí.
a. Hm theo v trí:
m theo v trí là hm mà trong ó giá tr s lng ca ch s còn ph thuc vào v trí ca
nó ng trong con s c th.
Ví d: H thp phân là mt hm theo v trí. S 1991 trong h thp phân c biu din bng
2 ch s “1” và “9”, nhng do v trí ng ca các ch s này trong con s là khác nhau nên s mang
các giá tr s lng khác nhau, chng hn ch s “1”  v trí hàng n v biu din cho giá tr s
ng là 1 song ch s “1”  v trí hàng nghìn li biu din cho giá tr s lng là 1000, hay ch s
“9” khi  hàng chc biu din giá tr là 90 còn khi  hàng trm li biu din cho giá tr là 900.
b. Hm không theo v trí:
m không theo v trí là hm mà trong ó giá tr s lng ca ch s không ph thuc vào
 trí ca nó ng trong con s.
m La Mã là mt hm không theo v trí. Hm này s dng các ký t “I”, “V”, “X”...
 biu din các con s, trong ó “I” biu din cho giá tr s lng 1, “V” biu din cho giá tr s
ng 5, “X” biu din cho giá tr s lng 10... mà không ph thuc vào v trí các ch s này ng
trong con s c th.

Trong i sng hng ngày chúng ta quen s dng hm thp phân (decimal) vi N=10. Trong
 thng s còn s dng nhng hm khác là hm nh phân (binary) vi N=2, hm bát phân
(octal) vi N=8 và hm thp lc phân (hexadecimal) vi N=16.
- H nh phân : N =2 ⇒ a
i
= 0, 1.
- H thp phân : N =10 ⇒ a
i
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- H bát phân : N =8
⇒
a
i
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- H thp lc phân : N =16 ⇒ a
i
= 0, 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F.
Khi ã xut hin c s N, ta có th biu din s A di dng mt a thc theo c s N, c ký
hiu là A
(N)
:
A
(N)
= a
m-1
.N
m-1
+ a
m-2
.N

m-1
+ a
m-2
.10
m-2
+....+ a
0
.10
0
+...+ a
-n
.10
-n
1999,959
(10)
=1.10
3
+ 9.10
2
+ 9.10
1
+ 9.10
0
+ 9.10
-1
+ 5.10
-2
+ 9.10
-3
i N=2 (h nh phân):

i N=16 (h thp lc phân):
A
(16)
= a
m-1
.16
m-1
+ a
m-2
.16
m-2
+...+ a
0
.16
0
+ a
-1
16
-1
+ ... + a
-n
16
-n
3FF
(16)
= 3.16
2
+ 15.16
1
+ 15.16

+ 7.8
1
+ 6.8
0
= 254
(10)
Nh vy, biu thc (1.1) cho phép i các s bt k h nào sang h thp phân (h 10).
1.1.3. i c s
1. i t c s d sang c s 10
 chuyn i mt s hm c s d sang hm c s 10 ngi ta khai trin con s trong c
 d di dng a thc theo c s ca nó (theo biu thc 1.3).
Ví d 1.1
i s 1101
(2)
 h nh phân sang h thp phân nh sau:
1011
(2)
= 1.2
3
+ 0.2
2
+ 1.2
1
+ 1.2
0
= 11
(10)
2. i t c s 10 sang c s d
 chuyn i mt s t c s 10 sang c s d (d = 2, 8, 16) ngi ta ly con s trong c s 10
chia liên tip cho d n khi thng s bng không thì dng li. Kt qu chuyn i có c trong

(16)
& Quy tc chuyn i gia các hm c s 2, 8, 16 ?
1.2. HM NH PHÂN VÀ KHÁI NIM V MÃ
1.2.1. Hm nh phân
1. Khái nim
m nh phân, còn gi là hm c s 2, là hm trong ó ngi ta ch s dng hai kí hiu
0 và 1  biu din tt c các s. Hai ký hiu ó gi chung là bit hoc digit, nó c trng cho mch
n t có hai trng thái n nh hay còn gi là 2 trng thái bn ca FLIP- FLOP (ký hiu là FF).
Trong hm nh phân ngi ta quy c nh sau:
- Mt nhóm 4 bít gi là 1 nibble.
- Mt nhóm 8 bít gi là 1 byte.
- Nhóm nhiu bytes gi là t (word), có th có t 2 bytes (16 bít), t 4 bytes (32 bít), ...
 hiu rõ hn mt s khái nim, ta xét s nh phân 4 bít: a
3
a
2
a
1
a
0
. Biu din di dng a thc
theo c s ca nó là:
a
3
a
2
a
1
a
0 (2)

1023 16
63 16
3 16
0
15
15
3
A
(10)
=1023
→ A
(16)
=3FFH
13
2
6 2
3
2
1
1
0
1
2
0
1
A
(10)
=13
→ A
(2)

1
a
0
S bát phân S thp lc phân
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001

8
9
A
B
C
D
E
F
ng 1.1. Các t hp mã nh phân 4 bít
 chuyn i gia các h thng s m khác nhau gi vai trò quan trng trong máy tính s.
Chúng ta bit rng 2
3
= 8 và 2
4
= 16, t bng mã trên có th nhn thy mi ch s trong h bát phân
ng ng vi mt nhóm ba ch s (3 bít) trong h nh phân, mi ch s trong h thp lc phân
ng ng vi mt nhóm bn ch s (4 bít) trong h nh phân. Do ó, khi biu din s nh phân
nhiu bit trên máy tính  tránh sai sót ngi ta thng biu din thông qua s thp phân hoc thp
c phân hoc bát phân.
Ví d 1.3
: Xét vic biu din s nh phân 1011111011111110
(2)
.
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
y, có th biu din : 137376
(8)
theo h bát phân
hoc : BEFE
(H)
theo h thp lc phân.