ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( SỐ 5)
CÂU I
Cho hàm số
2
6 9
2
x x
y
x
− +
=
− +
a) Khảo sát sự biến thiên và veơ đồ tḥ của hàm số.
b) Tm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến ́
với đồ th,song song với đường thẳng ̣
3
4
y x
= −
CÂU II
Cho hệ phương tŕnh:
2
2
12
26
xy y
x xy m

− =



PHẦN TỰ CHỌN
(Thí sinh được chọn một trong 2 câu sau)
CÂU VA:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
d1:
2 0
2 6 0
x y
x z
− − =


− − =

, d2:
4 2 1
1 2 1
x y z− − −
= =
, d3:
5 1 2
2 1 1
x y z− + +
= =
− −
Và mặt cầu:
2 2 2
( ) : 2 2 2 1 0S x y z x y z+ + + − + − =
a) Chứng minh rằng d1,d2 chéo nhau và viết phương tŕnh đường thẳng d cắt
d1,cắt d2 và song song với d3.

'
2
( 2)
x x
y
x
+ −
=
− +
•
1
' 0
3
x
y
x
=

= ⇔

=

• TCĐ: x = 2 v́
lim
2x
= ∞
→
Ta có:
1
4

, tiếp tiếp qua M song song đường thẳng
3
4
y x= −
có dạng:
(D):
3
4
y x b= − +
(D) tiếp xúc (C)
2
6 9 3
(1)
2 4
2
4 3 3
(2)
2
4
( 2)
x x
x b
x
x x
x

− +

= − +
− +

12
26
xy y
x xy m

− =


− = +


Giải hệ khi m=2.
Ta có: Hệ phương tŕnh
( ) 12
( ) 26
y x y
x x y m
− =

⇔

− = +


( ) 12 (1)
(26 )
(2)
12
y x y
m y

= − → = −

Vậy khi m= 2 hệ có nghiệm :
7 7
3 3
x x
y y
= = −
 
∨
 
= = −
 
b) T́m m để hệ có nghiệm:
Ta có: Hệ có nghiệm
⇔
phương tŕnh (*) có nghiệm.

14 0
14
m
m
⇔ + >
⇔ > −
CÂU III:
a) Tính
6
3
0
cos2

3
3 3
1
2 2
1 1
0 0
3
3
2
1 1 1 2
2
ln 1 ln
2 2 6 2 3
0
tg x tg x
I dx dx
x x x tg x
t
dt t dt
t t
t
t
π π
⇒ = =
∫ ∫
− −
 
= = − +
 ÷
∫ ∫

e
e
2
. ln 2 ln
1
1
e
e 2 ln
1
V x x xdx
xdx
π
π
 
⇒ = −
 
∫
 
 
 
= −
 
∫
 
 
Xem
e
ln
1
J xdx=