ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( SỐ 6)
CÂU I:
Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
(1)
a. Khảo sát hàm số (1) khi m=1
b. Chứng minh rằng ,
m
∀
hàm số (1) luôn đạt cực tṛ tại
1
x
,
2
x
với
1 2
x x−
không phụ thuộc m
CÂU II:
a. Giải hệ phương tŕnh
2 2
2 2
2 3 9
2 13 15 0
x xy y
x xy y

− + =


x y
a b
+ =
nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm
tiếp tuyến,haơy tính
2
a
và
2
b
b. Cho Elip
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(E).T́m quan hệ giươa a,b,k,m để (E) tiếp xúc với
đường thẳng y=kx+m
CÂU Vb:
Trong không gian, cho đoạn OO’= h và 2 nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông
góc với OO’ và vuông góc với nhau. Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ sao
cho ta luôn có
2 2 2
'OM O N k+ = , k cho trước.
a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi
b.Xác đ̣nh ṿ trí của M trên Od, N trên O’d’ sao cho tứ diện OO’MN có
thể tích lớn nhất.
Đáp án
CÂU I:

= ⇔ = ⇒ = ⇒
 
 
điểm uốn I
• BBT:
• Đồ tḥ:
b) Chứng minh rằng
∀
m hàm số (1) luôn đạt cực tṛ tại x
1
, x
2
với x
1
- x
2
không
phụ thuộc m.
Ta có:
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
2
' 6 6(2 1) 6 ( 1)
2
' 0 (2 1) ( 1) 0 (*)
2
(2 1) 4 ( 1) 1 0
y x m x m m x
y x m x m m
y x m x m m

x x−
không phụ thuộc m.
CÂU II:
a) Giải:
2 2
2 2
2 3 9 (1)
2 13 15 0 (2)
x xy y
x xy y

− + =


− + =


Cách 1:
V́ x = 0 không là nghiệm của hệ nên đặt y= kx.
Khi đó hệ trở thành:
2 2
(1 2 3 ) 9 (3)
2 2
(2 13 15 ) 0 (4)
x k k
x k k

− + =



2
9
3 2
3 2
x y
x
x y
x
x y
x y

= ⇒ =



=


⇔
= − ⇒ = −




=

= ⇒ =


= − ⇒ = −

x
   
⇔ − + =
   
   
 
= =
 
⇔ ⇔
 
 
= =
 
 
Thế y vào (1) ta được đáp số trên.
b) Chứng minh:
1 1 1 1 1 1
2( )
p a p b p c a b c
+ + ≥ + +
− − −
Nhận xét: Nếu M, N > 0 th́:
2M N MN+ ≥
1 1 1
2
M N MN
+ ≥
1 1
( ) 4
1 1 4

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki, ta có:
VT =
( )
2 2 2
1.cos3 1. 2 cos 3 1 1. cos 3 2 cos 3 2x x x x+ − ≤ + + − =
Mặt khác: VP
2≥
Do vậy:
Phương tŕnh
( )
2
cos3 2 cos 3 2
2
2 1 sin 2 2
2
2 cos 3 2 cos3
sin 2 0
cos3 1
sin 2 0
2
3
2
2 ( )
x x
x
x x
x
x
x
x k


⇔


=


⇔ = ∈ ¢
b)
Ta có:
( )
2
( )cot
2
( )
2
2 2
sin sin
2 2
cos cos cos .cos
2 2
sin .sin sin .sin
2 2
cos cos
sin (sin cos sin cos )
2
C
a b tg atgA btgB
C
a b g atgA btgB

2
sin 0
2
sin( ) 0
A B
A B
A B
A B ABC cân
A B
−
⇒ − =
−

=

⇒ ⇒ = ⇒ ∆

− =

CÂU IV:
a) Có bao nhiêu số gồm 3 chươ số khác nhau đôi một.