ĐỀ THI ĐẠI HỌC SƠ 4 (CĨ ĐÁP ÁN)
CÂU I:
Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
1.Khảo sát sự biến thiên và ve đồ tḥ của hàm số ứng với m=0
2.Chứng minh rằng với mọi
0m ≠
,đồ tḥ của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong
khoảng (-3,3)
và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3)
CÂU II:
1.Giải bất phương tŕnh :
1 1x x x+ − − ≥
2. Giải phương tŕnh:
2
2
3
2
3
log 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
 
+ +
= + +
 
+ +

2.T́im họ nguyên hàm của hàm số :
cot
( )
1 sin
gx
f x
x
=
+
ĐÁP ÁN
CÂU I:
Cho: y = x
4
– (m
2
+ 10)x
2
+ 9 (C
m
).
1) Khảo sát và veơ đồ tḥ hàm số với m= 0.
y = x
4
– 10x
2
+ 9
• TXD: D = R
3 2
' 4 20 4 ( 5)y x x x x= − = −


  
  
• BBT:

• Ñoà tḥ:
Cho
2
1 1
0
2 3
9
x x
y
x
x

= = ±


= ⇔ ⇔

= ±


=
2) Chứng minh rằng với
∀

∀>−+=∆
mmS
P
mm
,010
09
,036)10(
2
22
⇒
0 < t
1
< t
2
⇒
(1) có 4 nghiệm phân biệt
2 1 1 2
x x x x− < − < <
Đặt f(t) =
2 2
( 10) 9t m t− + +
Ta có: af(9)=
2 2
81 9 90 9 9 0, 0m m m− − + = − < ∀ ≠
0 9
1 2
2
9 ( 3;3)
1 1
2 ( 3;3)

CÂU II:
1) Giải bất phương tŕnh:
xxx ≥+−+ 11
Điều kiện:
1 0
1 1
1 0
x
x
x
+ ≥

⇔ − ≤ ≤

− ≥

Ta có: Bất phương tŕnh
2
1 1
x
x
x x
⇔ ≥
+ + −

( )
2 1 1x x x x⇔ ≥ + + −
(*)
Xét x =0: Hiển nhiên (*) đúng.
Vậy x =0 là nghiệm.

2
2
3
2
3
log 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
 
+ +
= + +
 
+ +
 
Đặt:
2
3
2
2 4 5
u x x
v x x

= + +



= + +


v
< <
Do đó:
VT =
log 0
2
u
v
<
VP = v – u > 0
Suy ra phương trinh vô nghiệm.
Vậy: (*)
u v⇔ =
Nghóa là:
2 2
3 2 4 5
2
3 2 0
1 2
x x x x
x x
x x
+ + = + +
⇔ + + =
⇔ = − ∨ = −
Tóm lại nghiệm của phương tŕnh là:
x = -1, x= -2
3) Cho f(x)=x
2
+ ax + b. Chứng minh trong 3 số | f(0) |, | f(1) |, | f(-1) | có ít nhất

f f
f f
b
a b
a b
 
< − < <
 
 
 
< ⇒ − < <
 
 
 
− < − < − <
 
 

− < <



⇒ − < + + <



− < − + <


(2) cộng (3) ta được : -1 < 2 + 2b < 1

(1)
Ta có:
2
cos cos cos 2cos cos 1 2sin
2 2 2
A B A B C
A B C
+ −
+ + = + −
=
1 2sin cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2 2 2 2
C A B A B A B C− +
 
+ − = +
 
 
sin sin sin 2sin cos 2sin cos
2 2 2 2
A B A B C C
A B C
+ −
+ + = +
=
2cos cos cos 4cos cos cos
2 2 2 2 2 2
C A B A B A B C− +
 
+ =
 