HƯỚNG DẪN ƠN THI TNTHPT NĂM 2009 (Ban cơ bản)
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
PHẦN 1: HÀM SỐ
Bài tốn 1: Khảo sát hàm số
1.Hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ( a ≠ 0 )
+ TXĐ : D = R
+ Đạo hàm: y
/
= 3ax
2
+ 2bx + c với ∆
/
= b
2
− 3ac
∆
/
≤ 0 ∆
/
> 0
y
/
cùng dấu với hệ số a
•KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?)
y
/
= 0 có hai nghiệm x

=



<∞+
>−∞
)0(
)0(
a
a
+ Bảng biến thiên:
x
−
∞
+
∞
x
−
∞
x
1
x
2
+
∞
y
/
+ y
/
+ 0 − 0 +

y
+
∞
−
∞
y
−
∞
CT CĐ −
∞
Chú ý : dù y
/
= 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng
+ Vẽ đồ thò : • xác đinh Cực trò ?
• ; điểm đặc biệt
a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT
2.Hàm phân thức : y =
dcx
bax
+
+
( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 )
+ TXĐ : D = R\






−

lim
= ∞
• y =
c
a
là tiệm cận ngang vì
dcx
bax
x
+
+
∞→
lim
=
c
a
+Bảng biến thiên :
x
−
∞
−d/c +
∞
x
−
∞
−d/c +
∞
y
/
− || −

3
+ 2b.x =2x.(2a x
2
+ b)
a,b cùng dấu a, b trái dấu
y
/
= 0 ⇔ x = 0
•KL: tăng? Giảm
y
/
= 0 ⇔ 2x (2ax
2
+ b) = 0 ⇔ x= 0; x
1,2
=±
a
b
2
−
•KL: tăng? Giảm?
•Giá trò cực trò : y(0) = c
có một cực trò
• Giá trò cực trò: y(0)= c ; y(±
a
b
2
−
) =−
a4

1
0 x
2
+
∞
y
/
− 0 + y
/
− 0 + 0 − 0 +
a > 0
a < 0
Điểm uốn I(−
a
b
3
;f(−
a
b
3
))
x= −d/ c
y= a/c
x= −d/ c
y= a/c
a < 0
a > 0
c
y
+

CĐ −
∞
y
+
∞
CĐ CT CĐ +
∞
+ Vẽ đồ thò : • cực đại , cực tiểu ; • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương

4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y =
fex
cbxax
2
+
++
(đk : e ≠ 0 ; tử không chia hết cho mẫu )
+ TXĐ: D = R\






−
e
f

+ Đạo hàm : y
/
=

+
2
+ Tiệm cận : • x = −
e
f
là tiệm cận đứng
vì
)(lim xf
e
f
x
−→
= ∞
• Viết lại hàm số y = A x + B + ε(x);
)]()([lim BAxxf
x
+−
∞→
=
(x)
ε
∞→
x
lim
=0 => y =
e
a
x + (
e
b

∞
||−
∞
+
∞

y
−
∞
CĐ −
∞
||+
∞
CT
+
∞
x
−
∞
−f/e +
∞
x
−
∞
x
1
−f/e x
2
+
∞

Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến :
1. Tiếp tuyến tại M(x
0
; f(x
0
)) có phương trình là :
Từ x
0
tính f(x
0
) ; • Đạo hàm : y
/
= f
/
(x) => f
/
(x
0
) = ?
P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f
/
(x
0
)(x− x
0
) + f(x
0
)
2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x
1

0
)) là tiép điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f
/
(x
0
).
+ Giải phương trình f
/
(x
0
) = k => x
0
= ? −> f(x
0
) = ?
+ Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x
0
) + f(x
0
)
Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k
1
.k
2
= −1
+ Hai đường thẳng song song nhau : k
1
= k
2


a< 0
b>0
a> 0
b <0
a.e > 0
a.e < 0
c
đứng
Xiên
Xiên
Xiên
Xiên
đứng
đứng
+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng ...
Đònh lý 2 (dùng để tìm giá trị m):
a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f
/
(x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b)
b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f
/
(x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b).
Bài tốn 5: Cực trị hàm số
• Dấu hiệu I :
+ MXĐ D=?
+ Đạo hàm : y
/
= ? ..
cho y
/

y x
• Dấu hiệu II:
+ MXĐ
+ Đạo hàm : y
/
= ? .. y
//
= ? ..
cho y
/
= 0 ( nếu có ) => x
1
, x
2
….. .
+ Tính y
//
(x
1
); y
//
(x
2
)…….
Nếu y
//
(x
0
) > 0 thì hàm số đạt CT tại x
0

′ ′
−
=
g(x)
2
v
dấu của y
/
là dấu của g(x)
Nếu h/s đạt cực trò tại x
0
thì y
/
(x
0
)= 0 => g(x
0
) = 0 <=> u
/
v−v
/
u = 0
=>
u u
v v
′
=
′
. Do đó giá trò cực trò y(x
0

?
min y
[a;b]
=
?
2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MX Đ :
+ Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ
+ Đạo hàm : y
/
= ? ..
cho y
/
= 0 ( nếu có ) xét dấu y
/

+ BBT:
* Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trò CT
1
min y
[a;b]
2
=
y
CT
* Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trò CĐ
max y
[a;b]
=
y
CĐ

1
) tiếp xúc (C
2
) <=> hệ pt
f (x) g(x)
f (x) g (x)
=
′ ′
=



có nghiệm
Bài tốn 8: Cách xác đònh tiệm cận :
*Tiệm cận đứng :
f (x)
lim
x x
0
= ∞
→
=> x = x
0
là tiệm cận đứng
Chú ý : tìm x
0
là những điểm hàm số không xác đònh
*Tiệm cận ngang :
f (x) y
lim 0

[ ]
b f (x) ax
lim
x
= −
→∞
⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên
Phần 2: Hàm số mũ và logarit
Bài tốn 1: Dùng cơng thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số
logarit
đổi dấu qua x
0
a
−
n
=
n
a
1
; a
0
= 1 0 ;
m
m
n
n
a a=
( m; n nguyên dương , n > 1)
• Các quy tắc:
a

( )
x
y
y x.y
x
a a a
= =
• Hàm số mũ : y =
x
a
với a > 0 ; a ≠ 1
TXĐ : D = R MGT : (0; +∞ )
+ a > 1 ; h/s đồng biến : x
1
> x
2
⇔
1
x
a
>
2
x
a
+ 0 < a < 1 ; h/s nghòch biến : x
1
> x
2
⇔
1

(B.C) = log
a
B + log
a
C
log
a
B
C
 
 ÷
 
= log
a
B − log
a
C log
α
a
B
β
=
β
α
log
a
B
• Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ≠ 1 ta có :
log
c

> x
2
> 0 ⇔ log
a
x
1
> log
a
x
2

+ 0 < a < 1;h/s ngh biến: x
1
> x
2
> 0 ⇔ log
a
x
1
<log
a
x
2

Bài tốn 2: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logrit
(e
x
)
/
= e

/
=
u
u
′
(log
a
x)
/
=
1
x ln a
−> (log
a
u )
/
=
u
u. ln a
′
Bài tốn3: giải phương trình mũ và logarit :
• Dạng cơ bản:
f (x)
a
=
g(x)
a
⇔ f(x) = g(x)
v(x)
u

log v(x)
u(x)
= b ⇔
[ ]
v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1
b
v(x) u(x)
> > ≠
=





• Đặt ẩn phụ :
α.
2f (x)
a
+β.
f (x)
a
+ γ = 0 ; Đặt : t =
f (x)
a
Đk t > 0
α.
b f (x)
a
+
+β.

2f (x)
b
= 0 ; Đặt t =
f (x)
a
b
 
 ÷
 
• Logarit hoá hai vế :
Bài tốn 4: Giải bất phương trình mũ và logarit
• Dạng cơ bản :
1
0

f (x)
a
>
g(x)
a
⇔
f (x) g(x) khi a 1
f (x) g(x) khi 0 a 1
> >
< < <



2
0

f(x) > b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là f(x) >
b
a
* Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) <
b
a
•log
a
f(x) < b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là 0 < f(x) <
b
a

* Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) >
b
a
hoặc
•
( )
v(x)
u(x)
> 1 ⇔ u(x) > 0 vaø [ u(x) −1 ].v(x) > 0
•
( )
)(
)(
xv
xu
< 1 ⇔ u(x) > 0 vaø [ u(x) −1 ].v(x) < 0
Lưu ý:
*) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán

x
α+
α + 1
+ C (α ≠-1 )
dx
x
∫
= lnx + C ( x≠ 0)
x
e .dx
∫
= e
x
+ C
x
a .dx
∫
=
x
a
ln a
+ C
1
(ax b)
(ax b) dx C
a( 1)
α+
+
α
+ = +

α +
+
α
Cosx.dx
∫
= Sinx + C
Sinx.dx
∫
= − Cos x + C
dx
2
Cos x
∫
=
2
(tg x 1).dx+
∫
= tgx
dx
2
Sin x
∫
=
2
(Cotg x 1).dx
+
∫
= −Cotgx
Cos(ax b).dx+
∫

f[u(x)].u '(x)dx
∫
bằng cách đặt t = u(x)
 Đặt t = u(x)
dt u'(x)dx
⇒ =
 I =
f[u(x)].u '(x)dx f (t)dt=
∫ ∫
Dạng 2: Tính I =
f (x)dx
∫
Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân
có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
1
2 2
a x ;
2 2
a x
−
−
thì đặt x = asint
1
2 2
a x ;
2 2
a x
+
+
thì đặt x = atant.

∫
 
 
 
   
 
   
 
   
 
   
 
u f x du f x dx
ax ax
dv ax dx v cosax dx
ax ax
e e
Sau đó thay vào công thức
udv uv vdu
= −
∫ ∫
để tính
@ Dạng 2:
( ) ln( )+
∫
f x ax b dx
Đặt
.
ln( )
( )

 
 
ax
ax
e dx
cosax
Ta thực hiện từng phần hai lần với u = e
ax
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số lượng giác (một số dạng cơ bản).
Dạng 1:
sin(ax+b).sin(cx+d)dx
∫
;
sin(ax+b).cos(cx+d)dx
∫

cos(ax+b).cos(cx+d)dx
∫
.
* Thực hiện công thức biến đổi tích thành tổng rồi tính tích phân.
Dạng 2:
n m
sin ax.cos axdx
∫
(n,m là các số nguyên dương)
*) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cosax.
*) nếu m lẻ, n chẵn thì đặt t = sinax.
*) Nếu n,m đều chẵn thì : Dùng công thức nhân đôi sau đó dung tiếp công thức hạ bậc
để tính. (nếu một trong 2 số n hoặc n = 0 số còn lại là số chẵn thì ta chỉ dung công thức hạ
bậc).