B¸o c¸o viªn: Hoµng ThÞ £m
®¬n vÞ: Tr­êng T H C S V¹n H­¬ng

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung
Chủ đề 1:
I/ Mục tiêu:
-
Học sinh hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
-
Tim được nhân tử chung và biết cách đặt nhân tử chung

II/ Kĩ nang cần đạt:
- Cách tim nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên
+ Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên dương
của các hạng tử
+ Các lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong mọi hạng tử
lấy với số mũ nhỏ nhất của nó
III/ Bài tập lí thuyết + ví dụ:
Bài tập : điền vào chỗ trống
a. A.B + A.C = A( .. + .. )
b. x + 5x
2
= x( .. + )
c. 5x(x + 1) 3(x +1) = (x+1)(5x - ..)

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung
Chủ đề 1:
IV/ Bài tập vận dụng:

2
(n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6
b. (2n - 1)
3
– (2n - 1) chia hÕt cho 8
V/ H­íng dÉn:

V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 5x 20y
b. x
2
+ x
2
y + x
2
y
2
c. x(x + y) (5x + 5y)
d. 5(x - y) y(x - y)
a. Cả hai hạng tử đều chứa nhân tử chung 5, ta có: 5x 20y = 5(x
4y)
b. Tương tự: x
2
+ x
2
y + x
2
y
2

2
(y -1) + 9x
3
(y - 1) = 9x
2
(y -1)(3 +x)

V/ Hướng dẫn:
Bài tập3: Tính nhanh
a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48
b. 15, 75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 .
20
a. 20, 03 . 45 + 20, 03 . 47 + 20, 03 . 48 = 20, 03 (45 + 47 +48)
= 20, 03 . 100 = 2003
b. 15, 75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 . 20 = 15,75 (175 55 - 20)
= 15, 75 . 100 = 1575
Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
đặt nhân tử chung rồi tính tích tim được

V/ H­íng dÉn:
Bµi tËp 4: Tim x biÕt:
a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0
b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0
a. 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0
=> (x + 3)(5 – 2x) = 0
=> x + 3 = 0 hoÆc 5 – 2x = 0
=> x = -3 hoÆc x = 5/ 2
b. 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0
=> (x - 2004)(4x - 1) = 0
=> x – 2004 = 0 hoÆc 4x – 1 = 0

– (2n -1) chia hÕt cho 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
Chủ đề 2:
I/ Mục tiêu:
-
Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức.
-
Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức
thành nhân tử
II/ Kĩ nang cần đạt:
- Vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
III/ Bài tập lý thuyết:
Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức:

Bµi tËp: Hoµn thiÖn c¸c h»ng ®¼ng thøc:
1. A
2
+ 2AB + B
2
= (..... + .....)
2
2. A
2
– 2AB + B
2
= (...... - ......)
2

7. A
3
– B
3
= (A -B)(............................)
IV/ Bµi tËp vËn dông:
Bµi tËp 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
a, 36 – 12x + x
2
b, 4x
2
+ 12x + 9
c, -25x
6
– y
8
+ 10x
3
y
4
d, 1/ 4x
2
– 5xy + 25y
2

Bµi tËp 3: TÝnh nhanh
a. 75
2
– 25
2

a, (n + 2)
2
– (n - 2)
2
chia hÕt cho 8
b, (n +7)
2
– (n - 5)
2
chia hÕt cho 24
V/ H­íng dÉn:

V/ Hướng dẫn:
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 36 12x + x
2
b, 4x
2
+ 12x + 9
c, -25x
6
y
8
+ 10x
3
y
4
d, 1/ 4x
2
5xy + 25y

2 . 5x
3
y
4
+ (y
4
)
8
] = - (5x
3
y
4
)
d, 1/ 4x
2
5xy + 25y
2
= (1/2 x)
2
2 . 1/ 2 x. 5y + (5y)
2
= (1/
2 x 5y)
2
Nhận dạng hằng đẳng thức cần áp dụng rồi phân tích

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, (x - 5)
2
16 b, 25 (3 - x)

c, (7x - 4)
2
(2x +1)
2
= (7x 4 -2x 1)(7x 4 + 2x + 1)
= (5x 5)(9x 3) = 5(x 1). 3(3x -1) = 15 (x 1)(3x
1)
d, 49(y - 4)
2
- 9(y + 2)
2
= [7(y 4)]
2
[3(y + 2)]
2

= (7y 28 + 3y + 6)(7y 28 3y 6) = (10y 22)(4y
34)
= 4(5y 11)(2y 34)
e, 8x
3
+ 1/ 27 = (2x)
3
+ (1/ 3)
3
= (2x + 1/ 3)[(2x)
2
2x . 1/ 3 + (1/ 3)
2
]