GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Biết công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích
phân.
2. Về kỹ năng:
Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên: bảng phụ các hình vẽ SGK, giáo án, SGK.
2 . Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài
mới.
IV. Tiến trình bài học
Ngày

/

/
Tiết 49
2

2
1. Kiểm tra bài cũ: Tính I    x  3x  2.dx
1

2. Bài mới
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên


Ví dụ 1: SGK

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và
không âm trên  a; b . Diện tích S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của f(x), trục Ox và các đường

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng
giới
hạn
bởi
Parabol
2
y  x  3x  2 và trục hoành
Ox .

b

thẳng x = a, x = b là: S  f ( x )dx
a

Bài giải

+ Nếu hàm y = f(x)  0 trên  a; b .

Hoành độ giao điểm của Parabol
y  x 2  3x  2 và trục hoành Ox
là nghiệm của phương trình




Hoạt động
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54
SGK

2. Hình phẳng giới hạn bởi
hai đường cong

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách
- Theo dõi hình vẽ
tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f 1(x), và y =
f2(x) và hai đường thẳng x = a, x =
b

Cho hai hàm số y = f 1(x) và y
= f2(x) liên tục trên  a; b . Gọi
D là hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số đó và các
đường thẳng x = a, x = b trong
hình 54 thì diện tích của hình
phẳng được tính theo công


viên.
- Hs thảo luận theo nhóm
và tiến hành giải.

Cách 2: Tìm nghiệm của
phương trình f1(x) – f2(x) = 0.
Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d
(c < d) thuộc  a; b thì:


Hoành độ giao điểm của 2
đường đã cho là nghiệm
của ptrình

c

S   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx
a

d



2

x +1=3–x

f

1


1

S  x 2  1  (3  x )



 ( x 2  x  2)dx ...

1

( x )  f 2 ( x )  dx

1

( x )  f 2 ( x )  dx

c

2

1

 f
b



 f
d


1. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên
tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b
2. Bài mới:
Hoạt động: Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Hoạt động của GV
+Tính S giới hạn bởi

Hoạt động của HS
+Hs trả lời

3

y =x -x,trục ox,đthẳng

Ghi bảng
b

1

S=  f ( x) dx =
a

0

x=-1,x=1

x

3


+Nêu công thức tính diện
tích giới hạn bởi đồ thi
hàm số y=f(x),y=g(x) và
2 đường thẳng x=a,x=b

Hs trả lời

+Gv cho hs nhận xét và
cho điểm

S=  f ( x)  g ( x) dx
a

Xét pt hđgđ

+Gv cho hs tính câu 1a ở
sgk
+GVvẽ hình minh hoạ
trên bảng phụ để hs thây
rõ

b

 x  1

Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức
tính diện tích



+Hs viết pttt taị điểm M(2;5)
Pttt:y-5=4(x-2) � y=4x-3

+GVvẽ hình minh hoạ trên
bảng phụ để hs thấy rõ
+Gv cho hs nhận xét

+Hs áp dụng cong thức tính
diện tích hình phẳng cần tìm

2
2
S= ( x  4 x  4)dx =8/3(đvdt)
0

Hs lên bảng tính
3. Củng cố :
Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán cơ bản và phương pháp giải trong bài
4. Bài tập về nhà
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và yêu cầu học sinh giải các bài tập về
thể tích khối tròn xoay
----------------------------------------------------------------------


Ngày

/

/

b

- Hướng dẫn Hs giải vd4
SGK
- Thực hiện theo sự
hướng dẫn của giáo viên
Hoạt động

tính bởi công thức: V  S ( x )dx
a


Hoạt động của giáo viên
- Xét khối nón (khối chóp)
đỉnh A và diện tích đáy là
S, đường cao AI = h. Tính
diện tích S(x) của thiết
diện của khối chóp (khối
nón) cắt bởi mp song song
với đáy? Tính tích phân
trên.
- Đối với khối chóp cụt,
nón cụt giới hạn bởi mp
đáy có hoành độ AI0 = h0
và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi
S0 và S1 lần lượt là diện
tích 2 mặt đáy tương ứng.
Viết công thức tính thể tích
của khối chóp cụt này.
- Củng cố công thức:

V  S .
0

x
S .h
dx 
2
h
3

* Thể tích khối chóp cụt:
V 

h
S 0  S 0 .S1  S1
3



O

- Hs tiến hành giải quyết
vấn đề đưa ra dưới sự
định hướng của giáo viên.
Thể tích của khối chóp
cụt (nón cụt) là:
V 

h
S 0  S 0 .S1  S1

có hoành độ x ( x   3;5 ) là theo nhóm
một hình chữ nhật có độ
dài các cạnh là 2x,

Ghi bảng

B

I




5
- Đánh giá bài làm và
128
�
2 x. x 2  9dx  ... 
chính xác hoá kết quả
3
3

- Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài
làm trên bảng
3. Củng cố
Giáo viên nhấn mạnh các kiến thức trọng tâm học sinh cần nhớ.
4. Bài tập về nhà
Làm các bài tập liên quan trong SGK và SBT

27

9

y

8
7
6

27
y
x

5
4
3
2
1
-9

-8

-7

-6

-5

-4


Gọi học sinh lên bảng vẽ hình chỉ ra
miền cần tính diện tích

-4
-5
-6
-7
-8
-9

Gọi học sinh lên bảng viết công thức
tính diện tích.

Lên bảng đưa công thức tính diện tích và tính

Hoạt động
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
2
đường cong : y  x  4 x  3 ; y 3

? Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm
số?
? Vẽ hình tìm miền cần tính diện tích?
? Lên bảng trình bày



5
( Có thể vẽ hình or theo
6

y)
Bài 2 : Kinh Tế Quốc Dân-Khối A 2000
(P): y2=2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x2+y2=8 thành 2 phần.Tính diện tích
của mỗi phần đó
---------------------------------------------------------------------Ngày

/

/

TIẾT 53 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)
1. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa mặt tròn xoay và khối tròn xoay
2. Bài mới:
Hoạt động
Hoạt động của giáo viên
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối
tròn xoay: Một mp quay quanh một
trục nào đó tạo nên khối tròn xoay

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay



Hoạt động
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, - Dưới sự định hướng của
vd6 SGK
giáo viên Hs hình thành
công thức tính thể tích
khối cầu và giải vd5 SGK

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo
thành khi quay hình phẳng (H) xác
định bởi các đường sau quanh trục
Ox:

+ Đối với câu a) Gv hướng
dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình
dung

3
2
a) y  x  x , y = 0, x = 0 ; x = 3

1
3


3. Củng cố
1.Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học


(3.e 2  e )
8


2.Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của
thể tích khối chóp, khối nón
3.Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
4. Bài tập về nhà: Giải các bài tập SGK và SBT .
---------------------------------------------------------------------Ngày

/

/
TIẾT 54:BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (tt)

1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động trong giờ học
2. Bài mới
Hoạt động: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV
+Nêu công thức tính thể
tích khối tròn xoay sinh ra
bởi hình phẳng giới hạn
bởi các đường

Hoạt động của HS


tương tự

p

cos 2 x.dx =
b. V= p�
0

a. y =1-x2 ;y=0
b. y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p

p2
2

Hoạt động: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng


+Gv gợi ý hs xem hình vẽ
dẫn dắt hs tính được thể
tích khối tròn xoay

+Gv gợi ý hs tìm GTLN
của V theo a
+Gv gợi ý đặt t= cos a
�

b.MaxV( a )=

2 3pR 3
27

Hoạt động:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn xoay

Hoạt động của GV
+Gv phát phiếu hoc tập
cho hs giải theo nhóm
+Gv cho các nhóm nhận
xét sau đó đánh giá tổng
kết

Hoạt động của HS

Ghi bảng

Hs giải và mỗi nhóm lên
16p
a.
;
bảng trình bày
15

p
b. (p- 2)
8

c. 2p(ln 2 - 1) 2 ;