Trêng THPT BC §«ng Hng Gi¸o ¸n ®¹i sè 12 ch¬ng 3
TiÕt 49: TÍCH PHÂN
Ngµy so¹n: 8/1/2011
Líp d¹y: 12A5; 12A10
I. Mục tiêu
1)Về kiến thức: Tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số,
phương pháp tích phân từng phần)
2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân đÓ tìm
tích phân của các hàm số.
3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp
- Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp.
III. Chuẩn bị
+ Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh :Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy
1)Ổn định lớp :
2)Kiểm tra bài cũ :
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần.
3)Vào bài mới
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:

Cho tích phân I =
1
2
0
(2 1)x dx+

=
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu.
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính
( )
b
a
f x dx
∫
ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với
u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi
f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a
≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi
đó:”
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β

1
Trờng THPT BC Đông Hng Giáo án đại số 12 chơng 3
( )
b
a
f x dx

=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du

Gv gii thiu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) Hs
hiu rừ nh lý va nờu.
2. Phng phỏp tớnh tớch phõn tng phn:
Hot ng 5 :
a/ Hóy tớnh
( 1)
x
x e dx+

bng phng phỏp nguyờn
hm tng phn.
b/ T ú, hóy tớnh:
1
0
( 1)

' '
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x u x v x dx=

Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du= 4) Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113.
Tit 50: BI TP TCH PHN
Ngày soạn: 9/1/2011
Lớp dạy: 12A5; 12A10
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức
- Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần
- Nắm đợc 2 phơng pháp tính tích phân cơ bản đó là phơng pháp đổi biến số và phơng pháp tích
phân từng phần
2.Về k năng
- Vận dụng thành thạo và linh hoạt 2 phơng pháp tính tích phân
- Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tơng ứng.




c) K =
2
2
0
4 x dx

Hot ng ca GV & HS Ni dung ghi bng
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS nếu
cần thiết
-Cho HS nhận dạng và nêu cách giải quyết
cho từng câu
- Nêu cách giải khác (nếu có)
- Nêu dạng tổng quát và cách giải
a)Đặt u(x) = x+1

u(0) = 1, u(3) = 4
Khi đó
I =
4
4 4
1 3
4
2 2
1
1 1
1
.Khi đó

K =
2 2
2 2
0 0
4 4sin 2cos 4cost tdt tdt

=

2
2
0
0
2 (1 2 ) (2 sin 2 )cos t dt t t



= + = + =

HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần
Tính các tích phân sau
1. I
1
=
2
0
(2 1)cosx xdx


-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho học sinh nhận dạng bài toán trên và nêu
cách giải tơng ứng
-Gọi học sinh giải trên bảng
Theo dõi các học sinh khác làm việc,định h-
ớng,gợi ý khi cần thiết
-Nhận xét bài giải của học sinh,chỉnh sửa và
đa ra bài giải đúng
-Nêu cách giải tổng quát cho các bài toán
trên
1.Đặt
2 1 2
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= =



= =

. Khi đó:
I
1
=
2
2 2
0 0
0

Khi đó
I
2
=
3 3 3 3 3 3
2
1
1 1
1 1 2 1
ln
3 3 3 9 3 9 9
e e
e
x e x e e e
x x dx
+
= = =

3
Trờng THPT BC Đông Hng Giáo án đại số 12 chơng 3
3.Đặt
2
2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx
=

(Tính J tơng tự nh I
3
)
HĐ3: Củng cố bài
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Từ bài toán 1,đa ra cách giải chung nhất cho
bài toán tích phân dùng phép đổi biến
Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích phân có dạng
( ( )). '( )
b
a
f u x u x dx

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích phân có dạng
2 2
( , )
b
a
f x m x dx

hay
2 2
1
( , )
b
a
f x dx
x m+

,v.v....

,
2 2
t x=mtant,
,
2 2
t
ữĐặt
( ) ( )
sin cos
u f x u f x
hay
dv kxdx dv kxdx
= == =

Đặt

( )
1
2
0
ln 1 x dx+

3.
1
sin(ln )
e
x dx


4.
2
4
0
sinx xdx


5.
3
7 4
0
x
e dx
+

6.
ln2

- Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy
1.Ổn định
2.Kiểm tra bài cũ: Tính
( )
∫
−+−=
2
1
2
.23 dxxxI

3.Bài mới:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Ghi bảng
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên
[ ]
ba;
. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a,
x = b là:
∫
=

x = b được tính theo công thức:
∫
=
b
a
dxxfS )(
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Parabol
23
2
−+−=
xxy
và trục hoành Ox .
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
23
2
−+−=
xxy
và trục hoành Ox là nghiệm của
phương trình



=
=
⇔=−+−
2
1

x
xx
dxxxS
HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f
1
(x), và y =
f
2
(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy
ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi
công thức
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường
cong
Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2
(x) liên tục
trên