Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI KHẢO SÁT LẦN 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2015- 2016
Nội dung
Điểm
3x  2
Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
x 1
tuyến song song với đường thẳng y   x  3 .

1
( x  1) 2
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -x+3 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm
1
của phương trình
 1
( x  1) 2
y' 

Câu 1
(1 điểm)

x  0
 ( x  1)2  1  
x  2
+) x  0, y(0)  2 PTTT cần lập là y   x  2
+) x  2, y(2)  4 PTTT cần lập là y   x  6

0,25




x  8  k 4

cos 4 x  0
 x    k 2 (k  )



s in3x  1
18
3


2
 x  5  k 2
18
3


0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25


x  4 3
.
25  x 2

( x  4  3)( x  4  3)
x 5
 lim
2
x 5 (25  x )( x  4  3)
x 5 (5  x)(5  x)( x  4  3)

L  lim

Câu 4
(1 điểm)

2
.
3

1
x 5 (5  x )( x  4  3)

0,5

 lim



1

Số hạng tổng quát thứ k+1 trong khai triển là
0,25

3
Tk 1  C10k .(2 x)10k .( )k  C10k .210k.(3)k .x102 k
x
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 10  2k  0  k  5
0,25
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C105 .25.35  1959552
Câu 6 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có
(1 điểm) 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các
môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 thí sinh đăng kí dự
thi, trong đó có 10 thí sinh chọn môn Địa lý. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kì trong
số 30 học sinh đã đăng kí dự thi của trường A. Tính xác suất để trong 5 học sinh có
nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Địa lí.
Cn1  Cn2  55 

Chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh bất kì của trường A có C305 cách

0,25


5
n()  C30
Gọi A:” 5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chộn môn Địa lí”
3
+) 2 hs chọn Địa lí , 3 học sinh chọn môn khác có C102 .C20

0,25


SA và (ABC) là SAH  600
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH  BC
Theo giả thiết SH  ( ABC )  SH  AH
Do đó AH  (SBC )
Mà BC  ( ABC ) nên ( ABC )  (SBC )
IH là đường trung bình của tam giác SBC nên
HI SB
 HI (SAB)  d (I,(SAB))  d(H,(SAB))
Ké HM  AB, HK  SM Khi đó ta có
AB  HM , AB  SH  AB  (SHM )  AB  HK
Mà HK  SM
Do đó HK  (SAB)  d(H,(SAB))  HK
a 2
1
a
AC  , AH 
2
2
2
a 2
a 6
SH  AH .tan 600 
. 3
2
2
Xét tam giác SHM vuông tại H, HK là đường cao
1
1
1
14

14, điểm H ( ;0) là trung điểm của cạnh BC và I ( ; ) là trung điểm của AH. Viết
2
4 2

Câu 8

phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có tung độ dương và D thuộc đường thẳng
d: 5x  y  1  0

(1 điểm)
Vì I là trung điểm của AH nên A( 1;1).Ta có AH 

a 13
2

0,25


A

Phương trình AH là : 2x – 3y+1=0. Gọi M là giao của AH và
DC thì H là trung điểm của AM. Suy ra: M(-2; -1).
Giả sử D (a; 5a+1) (a>0). Ta có:
ABH  MCH  SABCD  S ADM  AH .d ( D, AH )  14

B
I

D


5 x  7 y  xy  15

Điều kiện xy  0
(1)  ( x  2 y)2  4 xy  3( x  2 y) 2 xy (3)
Ta thấy x=0 hoặc y=0 không thỏa mãn hệ nên xy  0,( x  2 y)  0 .

0,25

x  2 y 2 2 xy

 3 (4)
2 xy x  2 y
t  1
x  2y
2
Đặt t 
Khi đó phương trình (4) trở thành t   3  
.
t
2 xy
t  2

0,25

x  2y
 1 (vô nghiệm)
2 xy
x  2y
 2  x  2y
Với t  2 

8
Với hai số x, y >0 thì 2  2 
. Áp dụng nhận xét trên ta có
x
y
( x  y )2

0,25
0,25


Câu 10
(1điểm)

1
4
8


;
2
2
b
(a  1) (b  2)
2
(a   2)
2
1
1
8

0,25

0,25