TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
LƯU HÀNH NỘI BỘ
1
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A) Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp:
1) Tính giới hạn của dãy số.
• Vận dụng một số giới hạn đặc biệt:
• Vận dụng nội dung định lý liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
2) Vận dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
• Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội thỏa mãn
• Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
B) Bài tập:
1) Tính giới hạn của dãy số
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
Bài 2: Tính các giới hạn:
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
Bài 4: Cho dãy số xác định bởi . Biết có giới hạn hữu hạn khi
. Hãy tìm giới hạn đó.
2) Vận dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Bài 1:Tính tổng
Bài 2: Tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn , biết tổng của nó bằng và .
Bài 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số hữu tỉ: (chu kì ).
2
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
A) Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp:
1) Tính giới hạn của hàm số:
• Vận dụng một số giới hạn đặc biệt:

Nếu đúng kết luận hàm số liên tục tại . Ngược lại kết luận hàm số không liên tục tại
2) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định:
- Chia từng khoảng hợp lý để xét tính liên tục.
- Kiểm tra tính liên tục tại những điểm đầu mối.
- Tổng hợp kết quả và kết luận.
3) Nội dung định lý 3 và mệnh đề tương đương:
• Định lý 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một
điểm sao cho
• Mệnh đề tương đương: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó
phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
B) Bài tập:
1) Hàm số liên tục:
Bài 1: Cho các hàm số và . Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng
trên đó hàm số liên tục.
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a)
b)
5
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
c)
d)
e)
Bài 3: Phải chọn bằng bao nhiêu để các hàm số sau đây liên tục tại điểm chỉ ra:
a)
b)
c)
Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:
a)
b)
2) Sử dụng định lý 3

b)
c)
7
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18