Giáo viên: Trương Văn Kìm

Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. 1

Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :
a/ f  x  

sin x  1
;
sin x  1

� �
d/ y  tan �x  �;
� 3�
1. 2

1. 3

b/ f  x  
e/ y 

2 tan x  2
;
cos x  1

sin  2  x 


Giải phương trình :
a/ 2sin x  2  0 ;

b/ sin  x  2  

o
e/ cos  2 x  15   0,5 ;

f/

2
;
3

o
o
c/ cot  x  20   cot 60 ;

d/ 2 cos 2 x  1  0 ;

3 t an3 x  1  0 .

� �
�
�
2 x  � sin �  x �; h/ cos  2 x  1  cos  2 x  1 ; i/ sin 3 x  cos 2 x .
g/ sin �
5�
�

b/

3 cos x  sin 2 x  0 ;

�
�
c/ 8sin x.cos x.cos 2 x  cos 8 �  x �;
16
�
�

� 4
4�
d/ sin �x  � sin x  sin 4 x .
� 2�

Giải phương trình :
a/ cos 7 x.cos x  cos 5 x.cos 3 x ;

b/ cos 4 x  sin 3 x.cos x  sin x.cos 3x ;

c/ 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  0 ;

d/ sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3x  sin 2 4 x  2 .

Giải phương trình :
a/ 2 cos 2 x  3cos x  1  0 ;

b/ cos 2 x  sin x  1  0 ;


1. 9

Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

3 sin x  cos x  1 ;

b/

3 cos 3 x  sin 3 x  2 ;

c/ 3cos x  4sin x  5 ;

d/ sin x  7 cos x  7 ;

e/ 2sin 2 x  2 cos 2 x  2 ;

f/ sin 2 x  3  3 cos 2 x .

Giải phương trình :
a/ 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 ;

b/ 2 cos 2 x  3 sin 2 x  2 ;

c/ 2sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  2  0 ;

d/ 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 .

II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
2. 1

2. 8

Trong một cuộc thi có 16 đội tham dự, giả sử rằng không có hai đội nào cùng điểm.
a/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra ba đội có điểm cao nhất thì có bao nhiêu cách chọn ?
b/ Nếu kết quả cuộc thi là chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu sự lựa chọn ?

2. 9

Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn
hơn 8600?

2. 10

Cho 10 điểm nằm trên một đường tròn.
a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai trong số 10 điểm đã cho ?
Chăm chỉ thành tài, miệt mài ắt giỏi

2


Giáo viên: Trương Văn Kìm

Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

r

b/ Có bao nhiêu véctơ khác 0 có gốc và ngọn trùng với hai trong số 10 điểm đã cho ?
c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba trong số 10 điểm đã cho ?
2. 11


5

d/ Trong khai triển và rút gọn của  1  2 x    1  3x  , hãy tính hệ số của x 3 .
8

10

e/ Tìm hệ số của x 4 trong khai triển và rút gọn  x  1   x  2    x  3    x  4  .
9

8

7

6

15

2. 16

� 2�
Xét khai triển của �x 2  � .
� x�
a/ Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần).
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.
c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3

2. 17



3


Giáo viên: Trương Văn Kìm
2. 22

Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau.
a/ Tính xác suất để số nhận được là một số lẻ.
b/ Tính xác suất để số nhận được là một số chẵn.

2. 23

Một lớp có 30 học sinh, gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em
để dự đại hội. Tính xác suất để
a/ 3 học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ;
b/ có ít nhất một học sinh giỏi ;
c/ không có học sinh trung bình.

2. 24

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia là 0.9, và của
người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để
a/ cả hai cùng bắn trúng ;
b/ ít nhất một người bắn trúng ;
c/ chỉ một người bắn trúng.


c) 7.22n2  32n1 chia hết cho 5.
3. 3 Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (un), biết:
�
�
�u  15
u  u  u  10
u  u  u  10
a) �1 5 3
b) �2 5 3
c) � 3
u14  18
� u1  u6  17
�
� u4  u6  26
�
u7  u15  60
�
�
u u  8
u  u  u  12
�
d) �7 3
e) �2 2
f) �1 3 5
u4  u12  1170
�
� u2.u7  75
� u1u2u3  8
3. 4 a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.
b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.

Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0.
uuur
a/ Viết phương trình của d’ = TBC
(d).

4. 3

b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900.
r
2
2
Phép tịnh tiến theo véctơ v  3;1 biến đường tròn  C  :  x  2    y  2   3 thành đường tròn (C’). Hãy viết

4. 4

phương trình của đường tròn (C’).
r
Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M  3; 1 thành một điểm trên đường thẳng  : x  y  9  0 . Hãy xác
r
r
định tọa độ véctơ v , biết v  5 .

4. 5

Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – 1 = 0 và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0. Tìm ảnh của
a/ B, d, (C) qua ĐA.
b/ d, (C) qua ĐOx.
c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900
d/ d, (C) qua V(0;-2).



Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN)
5. 2

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA= 2GB.
a/ Tìm M = GE �mp(BCD),
b/ Tìm H = BC �(EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ?
c/ Tìm (DGH) �(ABC).

5. 3

Cho hình chóp SABCD. Gọi O = AC �BD. Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử AB �
C’D = E, A’B’ �C’D’ = E’.
a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng
b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui

5. 4

Cho hình chop SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a/ Tìm (SAC) �(SBD); (SA B) �(SCD), (S BC) �(SAD).
b/ Một mp    qua CD, cắt SA và SB tại E và F. Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF
luôn luôn ở trên 1 đường thẳng cố đinh.
c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình
chop SABCD về mp (MNK)

5. 5


Chăm chỉ thành tài, miệt mài ắt giỏi

6


Giáo viên: Trương Văn Kìm

Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AC với hai mặt phẳng nói trên. Chứng minh AC  2 IJ .

Chăm chỉ thành tài, miệt mài ắt giỏi

7


Giáo viên: Trương Văn Kìm

Đề cương Toán 11 cơ bản
Năm học 2017 - 2018

ĐỀ THI THAM KHẢO
Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2cos3 x + 1 = 0
c)

3 sin 2 x + cos 2 x = -

b) cos 2 x - 5 cos x + 4 = 0

6

Câu 7A. Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 .
a) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 .
b) Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên.

Chăm chỉ thành tài, miệt mài ắt giỏi

8