www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I

CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng.
B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút.
D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ đối
nhau.

C. , , thẳng hàng khi và chỉ khi uuur và uuur cùng phương.
A B C
AC
BC
D. Cả A, B, C đều đúng.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ r và r được gọi là bằng nhau, kí hiệu r r , nếu chúng cùng
a
b
a =b
hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ r và r được gọi là bằng nhau, kí hiệu r r , nếu chúng cùng
a
b
a=b
phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ uuu
là
r và uuur được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
ABCD
CD
AB
hình bình hành.
D. Hai vectơ r và r được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
a


Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.

C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
2
Cho hai vectơ không cùng phương r và r . Khẳng định nào sau đây đúng ?
a
b
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ r và r .
a
b
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ r và r .
a
b
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ r và r , đó là vectơ r .
a
b
0
D. Cả A, B, C đều sai.
Cho vectơ r . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a
A. Có vô số vectơ r mà r r .
B. Có duy nhất một r mà r r .
u
u=a

r uuur .
AD = CB
AB
=
DC
AD = CB
AB = CD
Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến.
B. Được gọi là
vectơ có phương tùy ý.
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là r .
D. Là vectơ có độ
0
dài không xác định.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 18.

Véc tơ có điểm đầu
A.


C. uuur .
DE

D. uuur .
DE

B. uuu
r uuur .
AB = BC
D. uuu
r và uuur cùng hướng.
AC
AB
có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không)

ABC
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh

, ,
?
A B C
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
6

uuur uuur uuuu
r.
∃M , MA = MB = MC
∀M , MA = MB
C.
D.
uuur uuur .
uuur uuur uuuu
r.
∀M ,MA ≠ MB ≠ MC
∃M , MA = MB
Cho hai điểm phân biệt
. Số vectơ ( khác r ) có điểm đầu và điểm cuối
A, B
0
lấy từ các điểm
là:
A, B
A. .
B. .
C. .
D. .
2
12
6
13
Cho tam giác đều
, cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a
ABC

Gọi

là trung điểm của đoạn
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các
AB
C
khẳng định sau :
A. uuu
B. uuu
r và uuur cùng hướng.
r uuu
r.
AB
CA = CB
AC
www.thuvienhoclieu.com
Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
C. uuu
r và uuu
r ngược hướng.
AB
CB
Câu 27.

Câu 28.


b
a=b
hướng và cùng độ dài.
Cho tứ giác
. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác r ) có điểm
ABCD
0
đầu và điểm cuối là các điểm
?
A, B, C , D
A.
.
B. .
C. .
D. .
4
12
8
10
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Cho ba điểm , , phân biệt. Khi đó :
A B C
A. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng là uuur cùng phương với uuu
r.
A B C
AB

D.
.
uu
r
uur uu
r
BI = 2 IA
BI = IA
Cho tam giác đều

ABC

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. uuur uuur .
AC ≠ BC
C. uuu
r uuur .
AB = BC
Câu 33.

D. uuu
r uuu
r.
AB = CB

Cho hình bình hành

B. uuu
r uuur .

D. uuur uuu
r.
r.
BD, AC
DA, CB
AB, CB
tâm . Ba vectơ bằng vecto uuu
r là:
ABCDEF
O
BA
A. uuur uuur uuur .
B. uuu
C. uuur uuur uuur .
D. uuur uuur uuur .
r uuur uuur .
OF , DE , OC
CA, OF , DE
OF , DE , CO
OF , ED, OC
Cho tứ giác
. Nếu uuu
là hình gì? Tìm đáp án sai.
r uuur thì
ABCD
ABCD
AB = DC
A. Hình bình hành. B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Cho lục giác đều

C.

2

điểm.

D. không có điểm

nào.
Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.
B. Độ dài của vectơ r được kí hiệu là r .
a
a
C. r
uuur uuur .
0 = 0, PQ = PQ

Câu 39.

B.

D. uuu
.
r
AB = AB = BA

Cho khẳng định sau
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi uuu

Câu nào sai trong các câu sau đây:
A. Vectơ đối của r r là vectơ ngược hướng với vectơ r và có cùng độ dài
a≠0
a
với vectơ r .
a
B. Vectơ đối của vectơ r là vectơ r .
0
0
C. Nếu uuuu
bất kì ta luôn có thể viết :
r là một vectơ đã cho thì với điểm
O
MN

uuuu
r uuuu
r uuur .
MN = OM − ON
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ

Câu 41.

Câu 42.


r và uuur .
MP
MP
PN
MN
PN
NM
NP
MN
Cho lục giác đều
tâm . Các vectơ đối của vectơ uuur là:
ABCDEF
O
OD
A. uuu
.
B.
.
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur uuur
OA, DO, EF , OB, DA
OA, DO, EF , CB
C. uuu
D. uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur .
r uuur .
OA, DO, EF , CB, DA

9
27
Cho tứ giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
.
ABCD
M , N , P, Q
AB, BC , CD, DA
Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A. uuuu
B. uuuu
C. uuur uuuu
D. uuuu
r uuur .
r uuur .
r .
r uuur .
MN = QP
MQ = NP
PQ = MN
MN = AC
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác r thì cùng phương.
0
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Cho tam giác đều
với đường cao

D. uuur uuur .
r uuur .
AB = CD
BC = DA
AC = BD
AD = BC
Cho hai điểm phân biệt
đoạn thẳng
A. uu
r
uur .
IA = − IB

AB

A

và

B

. Điều kiện để điểm

I

là trung điểm của

là:
B. uur uur .
AI = BI

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
ABC
A. uuur uuur và uuur uuur .
B. uuur uuur và uuur uuur .
HA = CD
AD = CH
HA = CD
DA = HC
C. uuur uuur và uuur uuur .
D. uuur uuur và uuur uuur và uuu
r uuur .
HA = CD
AD = HC
HA = CD
AD = HC
OB = OD

 TỔNG HAI VÉC TƠ
Câu 51.

Cho hình bình hành

A. uuu
r uu
r uur .
AB + IA = BI
Câu 52.

,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
ABCD

AG + GB + GC = 0
.
D. uuu
r uuur uuur r .
GA + GB + GC = 0
Câu 53. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm
O
của đoạn
.
AB
A.
.
B. uuu
C. uuur uuur .
D. uuu
r uuur .
r uuur r .
OA = OB
OA = OB
AO = BO
OA + OB = 0
Câu 54. Cho 4 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A, B, C , D
A. uuu
B. uuu
r uuur uuur uuur .
r uuur uuur uuur .
AB + CD = AC + BD

GA + AG + GC = 0
D. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì uuu
.
r uuu
r uuur
G
ABC
GA + GB + GC = 0
Câu 56. Chọn khẳng định sai
A. Nếu là trung điểm đoạn
thì uu
r uur r .
I
AB
IA + BI = 0
B. Nếu là trung điểm đoạn
thì uur uur uuur .
I
AB
AI + IB = AB
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
C. Nếu


D. uuur .
r.
r.
AB
OC + OB
OC + DO
CD
Câu 59. Cho tam giác
, trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
ABC
G
A. uuu
B. uuu
.
r uuur uuur .
r uuu
r uuur
AB + BC = AC
GA + GB + GC = 0

I

là trung điểm đoạn

AB

C. uuur uuur uuur .
AB + BC = AC
Câu 60.



.

B.

a 3
Câu 62.

Gọi

B

.

C.

2a

a 3
2
là trung điểm của đoạn thẳng

.

AC

D. uuu
r uuur uuu
r.
AB = BC + CA

.

B.

a 2
Câu 64.
A.
Câu 65.

.

Cho hình chữ nhật
7a

.

Cho 6 điểm

C.

a 2
2
ABCD
B.
.
6a

A, B, C , D, E , F

biết

r uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur .
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE

B. uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur .
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF
D. uuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur .
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD

www.thuvienhoclieu.com
Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 66.

Gọi

G

là trọng tâm tam giác vuông

ABC

với cạnh huyền


r uuur uuur r .
AO + OB + CO + DO = 0
Câu 68. Cho các điểm phân biệt
A.
C.
Câu 69.
A.
Câu 70.

B. uuur uuur uuur uuur r .
AO + BO + CO + DO = 0
D. uuu
r uuur uuur uuur r .
OA + BO + CO + DO = 0
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A, B, C , D, E , F
B. uuur uuur uuur uuur uuur uuu
uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
r.
AB + CD + EF = AF + ED + BC
AB + CD + EF = AF + ED + CB
D. uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
AE + BF + DC = DF + BE + AC
AC + BD + EF = AD + BF + EC
Chỉ ravectơtổng uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r trong các vectơsau:
MN + PQ + RN + NP + QR
B. uuuu

ABCD

O

a

D.
A

.bằng

4

600

.
. Kết luận nào

sau đây đúng:
A.
.
B. uuu
.
C. uuu
D.
.
r
r uuu
r .
uuu

B. uuur uuur .
C. uuur .
D. uuur uuur .
BA
OA + OB
OA − OB
AO + OB
Câu 74. Cho hình chữ nhật
, gọi
là giao điểm của
và
, phát biểu
BD
ABCD
O
AC
nào là đúng?
A. uuu
B. uuur uuur .
r uuur uuur uuur .
OA = OB = OC = OD
AC = BD
C. uuu
D. uuur uuur uuur .
r uuu
r uuur uuur r .
OA + OB + OC + OD = 0
AC + DA = AB
với
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng

A. uuuur .
B. uuu
r.
AM
PB
Câu 77. Cho các điểm phân biệt

A, B, C , D

C. uuu
D. uuuu
r.
r.
AP
MN
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. uuu
B. uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur .
r uuur .
AB + DC = BC + AD
AC + DB = CB + DA
C. uuur uuur uuu
D. uuu
r uuur .
r uuur uuur uuu
r.
AC + BD = CB + AD
AB + DA = DC + CB

r uuur ?
ABCD
AB = 4a
AD = 3a
AB + AD =
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7a
6a
5a
2a 3
Câu 80. Cho tam giác đều
cạnh . Khi đó uuu
r uuur =
ABC
2a
AB + AC
Câu 79.

A.

Cho hình chữ nhật

.

O
đẳng thức sai?
A. uuu
B. uuur uuu
r uuur uuur r .
r uuur .
OA + OC + OE = 0
BC + FE = AD
C. uuu
.
D.
r uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur r .
OA + OB + OC = EB
AB + CD + FE = 0
Câu 83. Cho hình bình hành
. Khẳng định sai
ABCD
A. uuur uuur uuur .
B. uuur uuur .
C. uuur uuur uuur . D. uuur uuur uuur .
AB + BC = AC
AB + AD = AC
AC + CD = AD
AB = CD
Câu 84. Cho
vuông tại
và
,


C.

4a

.

D.

www.thuvienhoclieu.com
Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uuu
B. uuur uuur uuur . C. uuu
r uuu
r uuur .
r uuur uuu
r.
OA = CA + OC
AB = AC + BC
AB = OB + OA
Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:
A. uuur uuu
B. uuu
C. uuur uuur uuu
r uuu
r.

là trọng tâm tam giác
.
M
ABC
C.
là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành.
M
BAMC
D.
thuộc trung trực của
.
M

là điểm sao cho tứ giác

AB
phân biệt. Khi đó vectơ r uuur uuu
r uuu
r uuur bằng:
A, B, C , D
u = AD + BA + CB + DC
A. r uuur .
B. r r .
C.
.
D. r uuur .
uuur
u = AD
u=0

B. uuur uuur uuu
r . C. uuur uuur uuu
r . D. uuuu
r uuur uuuu
r.
BA + AB = 0
CA + AC = AB
CA + BC = BA
MN + NX = MX
Câu 92. Vectơ tổng uuuu
bằng:
r uuur uuur uuur uuu
r
MN + PQ + RN + NP + QR
A. uuuu
B. uuur .
C. uuur .
D. uuur .
r.
MR
MN
PN
NP
Câu 93. Cho
. Điểm
thỏa mãn uuur uuur uuuu
là
r r thì điểm
M
M

Câu 88.

O

M

Cho bốn điểm

là trung điểm của
A. uuu
.
r uuur
OB + OC = a

AD

. Khi đó :

B.

uuu
r uuur 3a
OB + OC =
2

.

C. uuu
.
r uuur

G
B. uuu
r uuur uuur .
GA = GB = GC
D. uuu
r uuur
uuu
r uuu
r.
AB + AC = 3 AB + CA

A, B, C , O

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. uuu
B. uuu
r uuur uuur .
r uuur uuu
r . C. uuur uuur uuur . D. uuu
r uuu
r uuur .
OA = OB + AB
AB = OB + OA
AB = AC + BC
OA = CA + OC
Câu 97. Cho tam giác đều
có cạnh bằng ,
là trung điểm cạnh
. Vectơ

r uuur .
r uuur r . C. uuu
r uuur uuur . D. uuu
r uuur uuur .
OA = CA + CO
BC + CA + AB = 0
BA = OB + AO
OA = OB + AB
Câu 99. Cho tam giác
. Tập hợp những điểm
sao cho:
M
ABC
uuur uuur uuuu
r uuur là:
MA + MB = MC + MB

A.
B.

C.

M
M
AB
M
AB

D.


IJ

với

I, J

lần lượt là trung điểm của

và

sao cho

IA = 2 IB

Câu 100. Cho hình vuông
A.

.
a 5
2

I

, bán kính

R = 2 AC

với

I

a 5

HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Câu 1. Cho 4 điểm bất kì

A, B, C , O

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

www.thuvienhoclieu.com
Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uuu
B. uuur uuur uuu
D. uuu
r uuur uuu
r.
r uuu
r uuur .
r . C. uuur uuur uuur .
OA = OB − BA
AB = OB + OA
AB = AC + BC
OA = CA − CO
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt
. Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn
A, B

r uuu
r uuu
r.
CA − BA = BC

Câu 4. Chọn khẳng định sai:
A. Nếu là trung điểm đoạn
thì uu
r uur r .
I
AB
IA − IB = 0
B. Nếu là trung điểm đoạn
thì uur uur uuu
r.
I
AB
AI − BI = AB
C. Nếu là trung điểm đoạn
thì uur uur r .
I
AB
AI − IB = 0
D. Nếu là trung điểm đoạn
thì uu
r uur r .
I
AB
IA − BI = 0
Câu 5. Cho hình bình hành


BA = OB − OA

uuu
r.
AB + AC = BC

D. uuur

uuu
r uuur .
AC = AB + AD

OA = OB − BA

ABCD

A. .
a

cạnh , tâm
. Khi đó: uuu
r uuur
a
O
OA − BO =

B.

.

A. uuu
r uuu
r uuu
r.

Câu 7. Cho hình vuông

IA = IB

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

B. uuur uuu
r uuu
r.

AB − BC = CA

C. uur

ABC
uuu
r.

AB + AC = BC

B. uuu
r uuu
r

uuur . C. uuu

b và c

B.Hai vectơ r

C.Hai vectơ r

D.Hai vectơ r

r đối nhau.
b và c

r ngược hướng.
b và c
r bằng nhau.
b và c

www.thuvienhoclieu.com
Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 10. Cho các điểm phân biệt

A, B, C , D, E , F

uuur uuu
r uuu
r.
AB + CD + EF = AF + ED + BC

là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
. Vectơ
G
ABC  
BC = 12
uuu
r uuur có độ dài bằng bao nhiêu?
GB − CG
A. .
B. .
C. .
D.
.
8
2
4
2 3
Câu 12. Cho tam giác đều
cạnh , trọng tâm là
. Phát biểu nào là đúng?
a
ABC
G
A. uuu
B. uuu
r uuu
r.
r uuu
r uuu

D. r

a, b

a, b

r r.
a + b= 0

a, b

Câu 14. Cho hình chữ nhật

ABCD

, gọi

O

là đúng?
A. uuu
r uuu
r uuur

uuur .
OA = OB = OC = OD

là giao điểm của

AC

ABCD
AB − AC + BD
A. .
B. .
C.
.
D.
.
a
3a
a 2
2a 2
Câu 16. Cho hình chữ nhật
có
. Độ dài của vectơ uuu
r uuu
r là:
ABCD
CB
−
CD
AB = a, AD = a 3
A.

.

B.

a 3
Câu 17. Cho hình bình hành

uuu
r uuu
r.
AB − CD = BC − DA

AB

A, B, C , D

OC − OD

D.

3a

.

D. uuur .
CD

. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
B. uuur uuur

uuu
r uuur .
AC − BD = CB − AD

www.thuvienhoclieu.com
Trang 14


B.

G

.

là trọng tâm. Khi đó giá trị uuur uuur là:
AB − GC

C.

2a 3
3

2a
3

.

D.

.

a 3
3

Câu 20. Chỉ ra vectơ tổng uuuu
r uuur uuur uuur uuur trong các vectơ sau:
MN − QP + RN − PN + QR
A. uuur .

MA + MB = MC + MD

MA + MD = MC + MB

C. uuuu
r uuur

uuuu
r uuuu
r.
AM + MB = CM + MD

D. uuur uuuu
r uuur uuuu
r.
MA + MC = MB + MD

Câu 22. Cho các điểm phân biệt

A, B, C , D

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. uuur uuur

uuu
r uuu
r.
AC + BD = BC + DA


r uuur uuur .

B. uuur uuur uuur .

AM , MB, ND

MA, MB, ND

Câu 24. Cho hình bình hành
A. uuur uuur

uuu
r.
AO + BO = BC

AO + DC = OB

A. uuu
r

uuu
r uuur .
AB = BC − AC

ABC

3a
2

A, B, C , D

r là:
u = AD − CD + CB − DB

B. r uuur .
u = AD

A, B, C

uuu
r.
AO − BO = CD

AO − BO = DC

có cạnh bằng ,
là trung điểm cạnh
. Vectơ
a H
BC

B.

r.
u=0

AM , BM , ND

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

AB = CB − CA

Câu 25. Cho các điểm phân biệt

Câu 26. Cho tam giác đều

C. uuur uuuu
r.

C. r

uuur .
u = CD

D. r uuur .
u = AC

phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uuu
r uuu
r

uuu
r.
AB + BC = AC


r uuu
r uuu
r.
CA − BA = BC

Câu 30. Chọn kết quả sai:
A. uuur uuur r .

C. uuur uuu
r uuu
r.

D. uuur uuur uuu
r.

AB + CA = CB

AC − BC = CA

B. uuur uuur uuu
r.

BA + AB = 0

C. uuu
r uuur

C. uuu
r uuur


Câu 33. Cho bốn điểm

A, B, C , D

∆ABC

M

C.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận

ABC

BA + CA = BC

A, B, C

AB
AB

và
và
và

BC
AC
BC


r.

D. uuur uuu
r uuur .
AB = CB + AC

uuu
r uuu
r . C. uuu
r uuu
r uuu
r.
AB = AC + BC
AB = OB + OA

Câu 38. Cho hình bình hành

D. uuu
r uuu
r uuu
r.
AB = CA − CB

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

B. uuu
r

OA = CA − CO


D. r uuur .

MA + MB − MC = 0

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận

BC + AB = CA

uuur .
u = CD

thỏa mãn uuur uuur uuuu
r r thì điểm

D. Trọng tâm tam giác

AB − AC = DA

uuur uuu
r uuu
r uuu
r bằng:
u = AD − CD + CB − AB

r.
u=0

. Điểm

AO − BO = CD

D. uuu
r uuu
r uuu
r.

,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
ABCD
I
B. uuur uuur uuur . C. uuur uuur r .
D. uuur uuur
AB − DC = 0

AB − DA = BD

Câu 39. Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để
của tam giác

ABC

, với

M

OA = OB − BA

là trung điểm của

BC

r.

r uuur

MA − CM = 0

r.
GA + GB + GC = 0

GB + GC − GA = 0

Câu 40. Cho tam giác đều
A.

.

B.

a 3
Câu 41. Cho tam giác đều
A.

Câu 42. Gọi

2a

B

cạnh

ABC


A. uuur uuur r .
AB − BC = 0
C. Hai véc tơ uuu
r uuur cùng hướng.
BA, BC

A, B, C , D

.

a 3
2
có cạnh a. Giá trị uuur uuu
r

là trung điểm của đoạn thẳng

Câu 43. Cho 4 điểm

2a

AC

D.

.

a 3
2


A. uuur uuur uuur uuur r .
B. uuur uuur uuur uuur r .
AO + BO − CO + DO = 0
AO + BO + CO + DO = 0
C. uuur uuu
D. uuu
r uuur uuur r .
r uuu
r uuur uuur r .
AO + OB + CO − OD = 0
OA − OB + CO + DO = 0
Câu 45. Cho tam giác
, trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
ABC
G
A. uuur uuu
B. uuu
.
r uuur .
r uuu
r uuur
AB − CB = AC
GA + GB + GC = 0
C. uuur uuu
r uuur .
AB − CB = AC

D. uuu
.
r uuur uuur


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
D.

M

thuộc trung trực của

AB

.

Câu 47. Cho hình bình hành

với là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định
ABCD
I
nào sau đây là khẳng định sai?
A. uu
B. uuu
C. uuur uuur
D. uuu
r uur r
r uuur
r uuur uuur
IA − CI = 0
AB = DC
AC = BD
AB − DA = AC

.

C.

50 3 N

.

D.

25 3 N

.

100 3 N

Câu 49. Cho ba lực ur

và
uuur ur uuur ur uuuur cùng tác động vào một vật tại điểm
M
F 1 = MA, F 2 = MB, F 3 = MC

vật đứng yên. Cho biết cường độ của ur

và góc
. Khi đó
ur đều bằng
50N
0

50 2 N

Lời giải
Câu 50. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là
đẳng thức sai?
A. uuu
B. uuur uuur uuur .
r uuur uuur r .
OA + OC − EO = 0
BC − EF = AD
C. uuu
D. uuu
r uuu
r uuu
r uuur .
r uuur uuur r .
OA − OB = EB − OC
AB + CD − EF = 0
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ

TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ
Câu 1:

Câu 2:


r
uuur .
A, B, C
AB = k AC
uuur
uuur .
AB = k AC
Cho tam giác
với trung tuyến
và trọng tâm . Khi đó uuu
r
AM
ABC
G
GA =
A. uuuu
B.
.
C.
.
D.
.
r.
uuuur
uuuur
uuuur
2
2
1
2GM

. Tổng các vectơ uuur uuur uuur là
ABCD
AB + AC + AD
A. uuur .
B. uuur .
C. uuur .
D. uuur .
AC
2 AC
3 AC
5 AC
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho uuuu
r
uuur . Điểm P được xác
P
MN
MN = −3MP
định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.
Cho ba điểm

A, B, C

B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng

r theo hai véctơ uuu
r và uuur
AM
AB
AC
của tam giác

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

với trung tuyến
.
AM
ABC
A. uuuu
B. uuuu
r uuur uuur .
r uuur uuur .
AM = AB + AC
AM = 2 AB + 3 AC
C.

BC
G
giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
ABC
A. uuuu
B. uuuu
C.
. D. uuur uuur
r uuur .
r
uuur .
uuuur .
uuur uuur 3 uuur
2 AM = 3 AG
AM = 2 AG
AB + AC = 2GM
AB + AC = AG
2
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam
M
ABC
BC
G
giác
. Câu nào sau đây đúng?

uuu
r uuur
uuu
r uuur .
uuur 3( AB + AC )
uuur 2( AB + AC )
AG =
AG =
2
3
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của
O
đoạn
.
AB
A.
.
B. uuu
r uuu
r.
OA = OB
OA = OB
C. uuur uuur .
D. uuu
r uuu
r r.
AO = BO
OA + OB = 0
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

r uuur
1 uuu
1 uuu
BA + BC
BA + BC
2
3
www.thuvienhoclieu.com

(

)

G

. Khi đó uuur
BG =
D.
.
r uuur
1 uuu
BA + BC
3

(

)

Trang 20



A. Hình 1.
Câu 17: Cho tam giác

B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
có
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào
D, M
ABC
AB, CD
sau đây đúng?
A. uuur uuuu
B. uuur uuur uuuu
r uuur r .
r uuuu
r r.
MA + MC + 2MB = 0
MA + MB + MC + MD = 0
C. uuuu
D. uuuu
r uuur uuur r .
r uuur uuuu
r r.
MC + MA + MB = 0
MC + MA + 2 BM = 0
Câu 18: Cho vectơ r r r
.

r.
r uuur uuu
r.
uuur .
OB − OD = 2OB
AC = 2 AO
CB + CD = CA
DB = 2 BO
Câu 20: Cho hình vuông
cạnh
. Tính
uuur uuur ?
ABCD
 a 2
S = 2 AD + DB
A.

A =  2a

.

B.

A =  a

.

C.

.



www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uur uuu
r uuu
r.
CI = CA − 3CB

B.

uur 1 uuu
r uuu
r
CI = 3CB − CA
2

(

)

D. uur
uuu
r uuu
r
CI = 3CB − CA
Câu 23: Phát biểu nào là sai?
A. Nếu uuu
r uuur thì uuur uuur .
AB = AC


uuur uuur uuur uuu
r.
AB − CD = DC − BA
Câu 24: Cho hai tam giác

và
lần lượt có trọng tâm là
và
. Đẳng thức
ABC
A′B′C ′
G
G′
nào sau đây là sai?
A. uuuur uuur uuur uuuu
B. uuuur uuuu
r.
r uuuu
r uuur .

3GG ' = AA ' + BB ' + CC '
3GG ' = AB ' + BC ' + CA '
C. uuuur uuuu
.
D.
r uuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuuur .
3GG ' = AC ' + BA ' + CB '
3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C

a +b
2
2
2
Câu 26: Cho hai vectơ u
và
không
cùng
phương.
Hai
vectơ
nào
sau
đây là cùng
r
r
a
b
phương?
A. r
.
B.
và
.
r r và r
r r
r 3r r
r
r 3r
1

b
2a − 3b
r
r cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
a + ( x − 1) b
A.

.
1
2
Câu 28: Cho tam giác

BC , CA, AB

B.

ABC

.
3
−
2
, có trọng tâm

C.

G

. Gọi


.
C. uuur uuur uuuu
r r.
AA1 + BB1 + CC1 = 0

Câu 29: Nếu
A.

G

D. uuur
uuuu
r.
GC = 2GC1

là trọng tâm tam giác

ABC

thì đẳng thức nào sau đây đúng?

uuu
r uuur . B.
uuu
r uuur .
uuur 3( AB + AC )
uuur AB + AC
AG =
AG =
2

r.
r.
u
u
r
u
u
r
1
2a −b
4 a +2b
−a +b
−a + b
2
Câu 31: Cho hình bình hành
, điểm
thoả mãn: uuur uuuu
r uuur . Khi đó M là
M
ABCD
MA + MC = AB

trung điểm của:
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Câu 33: Cho tam giác
, điểm I thoả mãn: uuur
uuur . Nếu uur
uuur uur thì cặp
ABC
5MA = 2MB
IA = mIM + nIB
số
A.

( m;n)

bằng:

.
B.
.
3 2
 2 3
 ; ÷
 ; ÷
5 5
 5 5
Câu 34: Xét các phát biểu sau:

C.

.
 3 2
− ; ÷

là trung điểm của đoạn
là uuur
uuuu
r
M
PQ
PQ = 2 PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.
B. Câu (1) là sai.
C. Chỉ có câu (3) sai.
D. Không có câu
nào sai.
Câu 35: Cho tam giác
. Gọi
là điểm trên cạnh
sao cho
. Khi đó,
M
ABC
MB = 3MA
AB
C

là trung điểm của đoạn

AB

biễu diễn uuuu
r theo uuu

Câu 36: Cho tam giác
có
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung
M
I
ABC
BC
CM = 2 MB
điểm của
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB
A.
.
B.
.
uuur 1 uuur 1 uuur
uuur 1 uuur 1 uuur
IM = AB − AC
IM = AB + AC
6
3
6
3
C.
.
D.
.

và
.
D.
.
r r và
r
r
1r
1r 1r
1r
−
3
a
+
b
a + 2b
a+ b
− a + 100b
2
2
2
2
Câu 38: Cho tam giác
có
thuộc cạnh
sao cho
. Đẳng thức nào
N
ABC
BC

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 39: Cho hai điểm cố định

A, B

; gọi

I

là trung điểm

AB

. Tập hợp các điểm

M

thoả: uuur uuur uuur uuur là:
MA + MB = MA − MB
A. Đường tròn đường kính
C. Đường tròn tâm
Câu 40: Tam giác
A.

ABC



17
Câu 41: Cho tam giác

I

AB

ABC

có

M

thuộc cạnh

AB

sao cho

AM = 3MB

AB

.

.Đẳng thức nào

sau đây đúng?
A.

Câu 42: Cho tam giác
có
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung
I
N
ABC
BC
BN = 2 NC
điểm của
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB
A.
.
B.
uur
uur 1 uuur 2 uuur
1 uuur 2 uuur
NI = − AB − AC
NI = AB − AC
6
3
6
3
.
C.
.
D.

uuur .
AN = DN
AN = 2 ND
AN = 3DN
AD = 4 DN
Câu 44: Cho tam giác
có trung tuyến
,gọi I là trung điểm
.Đẳng thức
ABC
AM
AM
nào sau đây đúng?
A. uu
B. uu
r uur uur r .
r uur uur r .
2 IA + IB + IC = 0
IA + IB + IC = 0
C. uu
D. uur uur uu
r uur uur
uu
r.
r.
2 IA + IB + IC = 4 IA
IB + IC = IA

www.thuvienhoclieu.com
Trang 25