www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG II

CHỦ ĐỀ . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
Loại . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
C.

(

)

tan 180o + a = - tana

(

)

o

sin 180 + a = sina

.

(
cot ( 180
D.

°

(
)
cot ( 180 - a ) = D.
B.

cos 180° - a = cosa
°

cot a

Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào
sai?
A. sin a = sin b .
B. cosa = - cosb . C. tan a = - tan b . D. cot a = cot b .
Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc a tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin a < 0.
B. cosa > 0 .
C. tan a > 0.
D. cot a < 0.
Lời giải
Chọn D.
Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

).

Chọn B.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6. Hai góc nhọn a và b phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
cot b =

A. sin a = cos b .
Chọn D.

(

B. tan a = cot b .
C.
Lời giải

1
cot a .

D. cosa = - sin b .

)

cosa = cos 90° - b = sin b

.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


Lời giải
Chọn B.
°
°
Câu 9. Giá trị của tan45 + cot135 bằng bao nhiêu?

C. 3 .
Lời giải

B. 0 .

A. 2.

D. 1.

Chọn B.
tan45° + cot135° = 1- 1 = 0
°
°
Câu 10. Giá trị của cos30 + sin60 bằng bao nhiêu?

3
A. 3 .

3
B. 2 .

C. 3 .
Lời giải


(

)

(

)

E = sin36° cos6° sin 90° + 36° cos 90° - 6° = sin36° cos6° - cos36° sin6° = sin30° =
2
°
2
°
2
°
2
°
Câu 12. Giá trị của biểu thức A = sin 51 + sin 55 + sin 39 + sin 35 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn D.

(

) (


cos60° + sin30° =

1 1
+ =1
2 2
.

°
°
Câu 14. Giá trị của tan30 + cot 30 bằng bao nhiêu?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
4
2
1+ 3

A.

3.

3

B.


°
D. sin60 + cos60 = 1.
Lời giải

Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
°
°
°
°
°
°
A. cos60 = sin30 . B. cos60 = sin120 . C. cos30 = sin120 . D.
sin60° = - cos120° .
Lời giải
Chọn B.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 17. Đẳng thức nào sau đây sai?
°
°
A. sin45 + sin45 = 2 .

°
°
B. sin30 + cos60 = 1.

°
°
C. sin60 + cos150 = 0 .


cosC =

C.
Lời giải

1
2.

D.

sin B =

1
2

Chọn A.
cosB = cos30° =

3
2 .

Câu 20. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
°
°
A. cos75 > cos50 .

°
°
°

Lời giải
Chọn D.
a2 - 1
2 .
cot a + 3tan a
2
E =
cosa = 2cot a + tan a ?
3 . Tính giá trị của biểu thức
Câu 22. Cho biết
19
19
25
25
A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
D. 13
2

a2 = ( sin a + cosa ) = 1 + 2sin a cosa Þ sin a cosa =

Lời giải
Chọn B.

(

E =

)

+1
2
cos a

2
Câu 23. Cho biết cot a = 5 . Tính giá trị của E = 2cos a + 5sin a cosa + 1?

10
A. 26 .

100
B. 26 .

50
C. 26 .

101
D. 26 .

Lời giải
Chọn D.
æ 2
1 ö
1
101
÷
E = sin2 a ç
=
3cot2 a + 5cot a + 1 =
ç2cot a + 5cot a + 2 ÷


4
4
2
2
6
6
2
2
C. sin x + cos x = 1- 2sin x cos x, " x .
D. sin x - cos x = 1- 3sin x cos x, " x
Lời giải
Chọn D.

(

)(

).

sin6 x - cos6 x = sin2 x - cos2 x 1- sin2 x cos2 x

Câu 25. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1- cosx
sin x
=
x ¹ 0°, x ¹ 180°
1 + cosx
A. sin x
.

D. sin 2x + cos 2x = 2 .

Lời giải
Chọn D.
sin2 2x + cos2 2x = 1.

Câu 26. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
a
sin2 a + cos2 = 1
2
2
2
A. sin a + cosa = 1.
B.
.
2
2
C. sin a + cosa = 1.

2
2
D. sin 2a + cos 2a = 1.
Lời giải

2
3 . Tính tana ?

5
A. 4 .

B.

5
2.

-

5
C. 2 .

D.

5
2 .

-

Lời giải
Chọn D.
Do cosa < 0 Þ tan a < 0 .
1 + tan2 a =

1
5

°
°
°
°
°
A = tan1.tan89
. tan2.tan88
... tan44.tan46
.tan45° = 1

2

°

2

°

2

°

2

°

2

.



°

2

)

(

)
)

4° + cos2 4° + ... + sin2 44° + cos2 44° = 22

.

Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
2
2
2
2
A. sin2a + cos2a = 1. B. sin a + cosa = 1.C. sin a + cosa = 1.
2

D.

2

sin a + cos a = 1.


2
=
sin
a
+
cos
a
(
)
2.
Ta có: sina + cosa = 2
2
æö
1÷ 1
4
4
2
2
2
2
ç
÷
sin a + cos a = sin a + cos a - 2sin a cos a = 1- 2ç
=
÷
ç
÷ 2
è2ø
.


•

sin6 x + cos6 x = 1- 3sin2 x cos2 x .

(

)

(

)

f ( x) = 3 1- 2sin2 x cos2 x - 2 1- 3sin2 x cos2 x = 1
f ( x) = cos x + cos x sin x + sin x
4

Câu 34. Biểu thức:
A. 1.
Chọn A.

2

2

có giá trị bằng
C. - 2.
Lời giải

B. 2.


D. 1.

)

tan2 x sin2 x - tan2 x + sin2 x = tan2 x sin2 x - 1 + sin2 x =

sin2 x
- cos2 x + sin2 x = 0
2
cos x

(

.
°
°
°
°
°
Câu 36. Giá trị của A = tan5.tan10.tan15...tan80.tan85 là
A. 2.
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
Chọn B.

(

)(



4
4
2
2
B. sin x - cos x = 1- 2sin x cos x .
4
4
2
D. sin x - cos x = 2cos x - 1.
Lời giải

)(

) (

)

sin4 x - cos4 x = sin2 x - cos2 x sin2 x + cos2 x = 1- cos2 x - cos2 x = 1- 2cos2 x
2

°

2

°

2

°


) (

) (

)

B = cos2 73° + cos2 17° + cos2 87° + cos2 3° = cos2 73° + sin2 73° + cos2 87° + sin2 87° = 2

.
Câu 39. Cho
A.

cota =
-

15
13 .

1
3sin a + 4cos a
A=
3 . Giá trị của biểu thức
2sin a - 5cosa là:
15
B. - 13.
C. 13 .

D. 13 .


B. 13 .
C. 3 .
D. 13 .

Lời giải
Chọn C.
E =

(

cot a - 3tan a 1- 3tan a
=
=
2cot a - tan a
2 - tan2 a
3 - 1 + tan2 a

(

)

3
2
cos2 a = 4cos a - 3 = - 11
1
3
3cos2 a - 1
32
cos a



2

bằng
2

1
1
+
2
2
C. sin a cos a .

2

B. cot a + tan a2 .
Lời giải

2
2
D. cot a tan a + 2.

Chọn C.

( cot a + tana)

2

(



2

D. A = 3

)

A = tan2 x + 2tan x.cot x + cot2 x - tan2 x - 2tan x.cot x + cot2 x = 4

Câu 44. Đơn giản biểu thức
2

A. sin x .

(

2

)

2

G = 1- sin x cot x + 1- cot x
2

B. cos x .

.

2


Câu 45. Đơn giản biểu thức

E = cot x +

sin x
1 + cosx ta được

1
B. cosx .

A. sinx .

1
C. sinx .

D. cosx .

Lời giải
Chọn C.
E = cot x +

=

cosx ( 1+ cosx) + sin x.sin x
sin x
cosx
sin x
=
+

cot x - cos x sin x.cosx
+
cot x .
cot2 x
B. A = 2.
C. A = 3 .

A=

D. A = 4

Lời giải
Chọn A.
A=

cot2 x - cos2 x sin x.cosx
cos2 x sin x.cosx
+
=
1
+
= 1- sin2 x + sin2 x = 1
2
2
cot
x
cot
x
cot x
cot x

1
=2
tan x
.

Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

( sin x cosx)
A.

2

= 12sin x cosx

( sin x + cosx)
C.

2

4
4
2
2
B. sin x + cos x = 12sin x cos x .

.

= 1 + 2sin x cosx

6

(

)

= sin2 x + cos2 x - 3 sin2 x + cos2 x .sin2 x.cos2 x

= 1- 3sin2 x.cos2 x .

Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai?
2

2

A. sin a + cos a = 1.
C.

B.

tan a.cot a = - 1 ( sin a.cosa ¹ 0)

.

D.

1 + cot2 a =

1
sin2 a

1 + tan2 a =

tan a.cot a =

1
P = tan x
2
A.
.

1
P = cot x
2
B.
.

C. P = 2cot x .
Lời giải

D. P = 2tan x .

Chọn B.
P =

1- sin2x
cos2 x
cosx
1
=
=
= cot x
2sin x.cosx 2sin x.cosx 2sin x 2

Ta có: a = b + c - 2bc cosA = 36 + 64 - 2.6.8.cos60 = 52 Þ a = 2 13 .
Cho D ABC có S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R
của tam giác trên là:
A. 8,125.
B. 130.
C. 8. D. 8,5.
Lời giải
Chọn A.
abc
..
abc
..
13.14.15 65
Û R=
=
=
4R
4S
4.84
8.
Ta có:
Cho D ABC có a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:
A. 48.
B. 24.
C. 12.
D. 30.
SD ABC =

Câu 3.



Chọn C.
Ta có:

2cosB = 2 Û cosB =

2
µ = 450.
Þ B
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


Câu 5.

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
Cµ = 250
D ABC
B
A

Cho

vuông tại

0

0
0
0
0
Ta có: Trong D ABC A + B + C = 180 Þ A = 180 - B - C = 180 - 90 - 25 = 65 .

Câu 6.

0
Cho D ABC có B = 60 ,a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

A. 7.

B. 129.

D. 129 .

C. 49.
Lời giải

Chọn A.
2
2
2
2
2
0
Ta có: b = a + c - 2ac cosB = 8 + 5 - 2.8.5.cos60 = 49 Þ b = 7 .

Câu 7.

0
0
Ta có: A + B + C = 180 Þ A = 180 - B - C = 180 - 75 - 45 = 60 .

Câu 8.

Cho D ABC có S = 10 3 , nửa chu vi p = 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của
tam giác trên là:
A. 3.

C. 2.
Lời giải

B. 2.

D.

3.

Chọn D.
Ta có:
Câu 9.

S = pr Þ r =

S 10 3
=
= 3.
p
10


0
D. A = 60 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

2cosA = 1 Û cosA =

1
µ = 600.
Þ A
2

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
7 2
.
A. 2

B. 8.

cosA =

3
5 . Đường cao ha của tam giác ABC là
8 3.

C.
Lời giải


4
7.5.
1
1
bc sin A
5=7 2
SD ABC = bc
. .sin A = a.ha Þ ha =
=
2
2
a
2
4 2
Mà:
.
Câu 12. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.
C.

ma2 =

ma2 =

b2 + c2 a2
+ .
2
4

Chọn D.
b2 + c2 a2 2b2 + 2c2 - a2
=
.
2
4
4
Ta có:
Câu 13. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
a
a
= 2R .
sin A =
.
bsin B = 2R .
2R
A. sin A
B.
C.
ma2 =

D.

sinC =

c sin A
.
a

Lời giải

Lời giải
Chọn A.
1
1
1
S = bc sin A = ac sin B = absinC
2
2
2
Ta có:
.
0
a
=
8,
b
=
10
Câu 15. Cho tam giác ABC có
, góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là ?

A. c = 3 21 .

B. c = 7 2 .

C. c = 2 11 .
Lời giải

D. c = 2 21.


C.
.
2
2
2
2b + 2a - c
mc2 =
4
.

D.

Lời giải
Chọn D.
Câu 17. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ?
2
2
2
A. AB = AC + BC - 2AC .AB cosC .

2
2
2
B. AB = AC - BC + 2AC .BC cosC .

2
2
2
2
2

= 2R Þ
Û sin B + sinC
sin A
sin B
sinC
sin A
sin B
sinC
2sin A sin B + sinC

Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A. sin(A + B - 2C ) = sin3C .
C. sin(A + B ) = sinC .
cos

B.

cos

B +C
A
= sin
2
2.

D.

A + B + 2C
C
= sin

÷
÷
ç
ç
ç
2
2
2ø
è 2 ø
è
è 2 ø

.
2

2

2

S = ma + mb + mc
Câu 20. Gọi
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC .
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

3
S = (a2 + b2 + c2)
4
A.
.
3

S = ma2 + mb2 + mc2 =

Câu 21. Độ dài trung tuyến

b2 + c2 a2 a2 + c2 b2 a2 + b2 c2
3
+
+
= (a2 + b2 + c2).
2
4
2
4
2
4
4

mc

ứng với cạnh c của D ABC bằng biểu thức nào sau đây

b2 + a2 c2
.
2
4
A.

1
C. 2


4
2
Ta có:
.
Câu 22. Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây?
b2 + c2 - a2
a2 + c2 - b2
2
.
.
1- sin B .
cos(A + C ).
2bc
2ac
A.
B.
C.
D.
mc2 =

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB =

a2 + c2 - b2
2ac
.


C. Số đo 3 góc
D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một
yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).
Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A.

84.

B.

84.

42.

C.
Lời giải

D.

168.

Chọn A.
Ta có:

p=

a + b + c 13 + 14 + 15

a + b + c 26 + 28 + 30
=
= 42.
2
2

p(p - a)(p - b)(p - c)
42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30)
=
= 8.
p
42
Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
65
65
.
.
A. 8
B. 40.
C. 32,5.
D. 4
S = pr Þ r =

S
=
p

Lời giải
Chọn C.
Ta có:


D. 2.

Chọn A.
Ta có:

p=

Suy ra:

a +b+c 3+ 4 + 5
=
= 6.
2
2

S = pr Þ r =

p(p - a)(p - b)(p - c)
6(6- 3)(6- 4)(6- 5)
S
=
=
= 1.
p
p
6

Câu 29. Tam giác ABC có a = 6,b = 4 2,c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 .
Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

. Để tính diện tích S của
D ABC . Một học sinh làm như sau:
rr
a.b
cosA = r r
(I ) Tính
a .b
2

2
a

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
r2
( ar.b)
2
sin A = 1- cos A = 1r2 r2
(I I ) Tính
a .b

(

)


D. (IV )

rr
a.b
cosA = r r
a .b .
Ta có:

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M (1;2) đối với đường tròn (C ) . tâm I (- 2;1)
, bán kính R = 2 :
A. 6.
B. 8.
C. 0.
D. - 5.
Lời giải
Chọn A.
uuu
r
MI
= (- 3;1) Þ MI = 10 .
Ta có:
Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C ) tâm I là:

MI 2 - R 2 =

(

(- 2 - 1)2 + (1- 2)2

)


Chọn B.
Ta có:
AB 2 = CA 2 + CB 2 - 2CB.CA.cosC = 2502 + 1202 - 2.250.120.cos78o24' ; 64835 Þ AB ; 255.
Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
30km / h
40km / h
0
góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
.
2
km
Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu
?

A. 13.

B. 15 13.

C. 20 13.
Lời giải

D. 15.

Chọn C
Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là:

S1 = 30.2 = 60km.

79m.

C.
Lời giải

D.

40m.

Chọn B.
Ta có: Trong tam giác vuông CDA :
CD
CD
80
Þ AD =
=
; 25,7.
0
AD
tan72 12' tan72012'
Trong tam giác vuông CDB :
tan72012' =

tan34026' =

CD
CD
80
Þ BD =
=


D.

180m.

Chọn D
Ta có:
AB 2 = CA 2 + CB 2 - 2CB.CA.cosC = 2002 + 1802 - 2.200.180.cos56016' ; 32416 Þ AB ; 180.
Câu 36. Cho đường tròn (C ) đường kính AB với A(- 1;- 2) ; B (2;1) . Kết quả nào sau đây là
phương tích của điểm M (1;2) đối với đường tròn (C ) .

A. 3.

B. 4.

C. - 5.
Lời giải

D. 2.

Chọn D.

uuur
AB
= (3;3) Þ AB = 3 2 .
Ta có:

æ
1 - 1ö
÷

.
A. 2

B. 13.

C. 26.
Lời giải

2

13
.
D. 4

Chọn A.

uuur
uuur
AB
=
(
3;5)
Þ
AB
=
34
AC
= (- 1;6) Þ AC = 37 ,
Ta có:
,


D. 9.

Chọn B.

uuur
uuur
uuur
AB
=
(2
;
2)
Þ
AB
=
2
2
AC
=
(5
;1
)
Þ
AC
=
26
BC
= (3;3) Þ BC = 3 2 .
Ta có:

15
A. - 6.
B. 2 .
C. - 12.
D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
5 m
15
rr
=
Þ m=.
2
Ta có: a,b cùng phương suy ra 2 - 3
·
Câu 40. Cho các điểm A(1;1), B(2;4),C (10;- 2). Góc BAC bằng bao nhiêu?
0
0
0
0
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .

Lời giải
Chọn A.

uuur

Chọn C.
Ta có:

52 + 122 = 132 Þ R =

13
.
2 (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

1
2 cạnh huyền ).
Câu 42. Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
2
15.
9
15.
3
15.
3
105.
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17

2
Ta có:
. Mà
S
S = pr
. Þ r = = 2.
p
Mặt khác
Câu 44. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
p=

B. 4 2.

A. 5.

C. 5 2.
Lời giải

D. 6.

Chọn A.
Ta có:

62 + 82 = 102 Þ R =

10
= 5.
2
(Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp


2
Ta có:
µ
0
µ
0
Câu 46. Tam giác ABC có a = 16,8 ; B = 56 13' ; C = 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 29,9.
B. 14,1.
C. 17,5.
D. 19,9.
cosA =

Lời giải
Chọn D.

µ
µ
µ
µ
0
0
0
0
0
Ta có: Trong tam giác ABC : A + B + C = 180 Þ A = 180 - 71 - 56 13' = 52 47' .

a
b
c

D.

Chọn B.
b2 + c2 - a2 132 + 152 - 242
7
=
=Þ A ; 117049'.
2bc
2.13.15
15
Ta có:
µ
µ
0
0
Câu 48. Tam giác ABC có A = 68 12' , B = 34 44' , AB = 117. Tính AC ?
A. 68.
B. 168.
C. 118.
D. 200.
cosA =

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Trc nghim TON 10 - Tớch vụ hng ca 2 vộc t & ng dng


sinC
sin B
sinC
sinC
sin7704'
à
0
Cõu 49. Tam giỏc ABC cú a = 8,c = 3, B = 60 . di cnh b bng bao nhiờu ?

B. 97

A. 49.

C. 7.
Li gii

D. 61.

Chn C.
2
2
2
2
2
0
Ta cú: b = a + c - 2ac cosB = 8 + 3 - 2.8.3.cos60 = 49 ị b = 7 .
Cõu 50. Cho tam giỏc ABC , bit a = 13,b = 14,c = 15. Tớnh gúc B ?
0
B. 53 7'.


7;
ỗ
ữ
ỗ ữ
A ( 4;6) B ( 1;4)
Cõu 1. Trong mp Oxy cho
,
, ố 2ứ. Khng nh no sau õy sai
uuur ổ 9ử
uuur
ữ
AC = ỗ
3;- ữ
ỗ
uuur uuur
ỗ
ữ
AB = ( - 3;- 2)
2ữ
ố
ứ
AB
A.
,
.
B. .AC = 0 .
uuur
uuur
13
AB = 13

Cõu 2.

2
uuur ổ 5ử
ổử
5ữ 13
2
ữ
ỗ
ỗ
BC = 6 + ỗ ữ
BC = ỗ6;- ữ
ữ= 2
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ữ
ứ
2ứ
ố
Phng ỏn D: Ta cú
suy ra
nờn chn D.
r
r
r
Cho a v b l hai vect cựng hng v u khỏc vect 0 . Trong cỏc kt qu sau õy,

hóy chn kt qu ỳng:


.


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

rr
r
r
r
a,b = 00
Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra
rr
r r
r r
ab
. = a . b .cos0o = a . b

Do đó
Câu 3.

nên chọn A

Cho các vectơ
o
A. 45 .

r
r

uuur
uuur
OM = ( - 2;- 1) ON = ( 3;- 1)

,

o

A. 135 .

B.

. Tính góc của

2
2 .

-

rr
rr
ab
.
10
2
cos a;b = r r =
=
rr
2
5.

=Þ OM ,ON = 135o
2
5. 10
OM .ON

(

Ta có
Câu 5.

)

(

r
r
a = ( 1;3) , b = ( - 2;1)

Trong mặt phẳng Oxy cho
A. 1.
B. 2.
r
r
a = ( 1;3) ,b = ( - 2;1)

r
r
a = ( 2;- 1)
b = ( - 3;4)
A.

Câu 6.

)

.

.

r
r
a = ( 3;- 4)
b = ( - 3;4)
B.
và
.
r
r
a = ( 7;- 3)
b = ( 3;- 7)

D.
Lời giải

và

.

Chọn C

Câu 7.

rr
ab
.
=
a
.
b
.cos
a
,b
ab
. = a1.b1 + a2.b2

A.

.

B.

www.thuvienhoclieu.com

( ).
Trang 20

.


www.thuvienhoclieu.com
Trc nghim TON 10 - Tớch vụ hng ca 2 vộc t & ng dng
r ur

)

Li gii
Chn C

rr
ab
. = a1.b1 + a2.b2
Phng ỏn A : biu thc ta tớch vụ hng
nờn loi A
rr
r r
rr
ab
. = a . b .cos a,b

( ) nờn loi B

Phng ỏn B : Cụng thc tớch vụ hng ca hai vộc t

uu
r ur
uu
r ur
uu
r ur
r r 2ự
rr ự
rr
1ộ

uuur uuur uuur
( AB + BC ) .AC = - 4 .
C.
uuur uuur uuu
r
( BC - AC ) .BA = 2.
A.

nờn chn C.

uuur uur

B. BC .CA = - 2 .
D.

Li gii
Chn C
Ta i tớnh tớch vụ hng cỏc phng ỏn. So sỏnh v trỏi vi v phi.
Phng ỏn A:

uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
AB.AC = AB .AC cos60o = 2x ị AB .AC BC = 2BC

(

nờn loi A.

uuur uur

B. 2 .
-

D.

-

a2 3
2 .

Li gii
Chn B

uuu
r uur
1
BACA
. = BACA
. .cos120o = - a2
2 .
Ta cú
Cõu 10. Cho ABC l tam giỏc u. Mnh no sau õy ỳng?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB
.
AC
=
0


Li gii
Chn D

uuur uuur
o
AB
Phng ỏn A: Do .AC = AB .AC .cos60 ạ 0nờn loi A.
uuur uuur
ỹ uuur uuur
uuur uuur
AB .AC > 0 ùùù
uuur uuur
ị
AB
.
AC
ạ
AC
.AB
ý
- AC .AB < 0ùù
ùỵ
Phng ỏn B:
nờn loi B.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB.AC BC AB AC .BC

Phng ỏn C: Do



- 1

A. 5 .

1

B. 5 .

Chọn B
Ta

có

uuur uuur
AB.AC
cosA=
=
AB.AC

C. 5 .
Lời giải

uuur
AB = ( - 2;- 1)

2

,


.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
OAOC
.
= OA.AC
2
.
= 0.
A.OAOB
B.
.
uuur uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuur
C. AB.AC = AB.CD .
D. AB.AC = AC .AD .
Lời giải
Chọn C

uuu
r uuu
r
uuu

= AB 2
2
Phương án C:
.
uuur uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r
0
2
AB.CD = AB .DC .cos180 = - AB Þ AB .AC ¹ AB .CD nên chọn C.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho

A ( - 1;- 1) B ( 3;1) C ( 6;0)

uuur
uuur
AB = ( - 4;- 2) AC = ( 1;7)
A.
,
.
uuur
BC = 3

,

,

µ

AB
= 20 BA = ( - 4;- 2) BC = ( 3;- 1) Þ BC = 10
AB = ( 4;2)
Ta có uuur uuur
suy ra
,
;
.
BA.BC
- 10
- 1
µ = 135o
cosB =
=
=
Þ B
BA.BC
20. 10
2
nên chọn B.
a
ABCD
Câu 14. Cho hình vuông
cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
2


Lời giải
Chọn B

uuu
r uuu
r

.
= DACB
. .cos00 = a2 nên loạiA.
Phương án A:Do DACB

uuur uuu
r
AB
.
CD
= AB .CD.cos180o = - a2 nên chọn B.
Phương án B:Do
Câu 15. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao
AD = 3a ; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuur
2
A. AB.DC = 8a .

uuu
r uuur
DA
DB
DA
.DB ¹ 0 nên chọn D .
Phương án D:
không vuông góc với
suy ra
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao
uur uur uur
IA + IB .ID
AD = 3a ; I là trung điểm của AD . Khi đó
bằng :

(

9a2
A. 2 .

B.

-

9a2
2 .

)

2


uuu
r uur

A. BA.BC = 2BA.BH .
C.

(

uuur uuur uuur
uuu
r uuur
AC - AB .BC = 2BA.BC

)

uuu
r uur

B.CB.CA = 4CB.CI .
.

D.Cả ba câu trên.
Lời giải

Chọn D

uuur
uuur
uuu

uuu
r uuur
1
ïï
2BA.BC = 2.aa
. . = a2
ïï
2
þ
Phương án C:
nên đẳng

(

)

(

)

thức ở phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC . Câu nào
sau đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

a2 a2
AB + AC .BC = AB .BC + AC .BC = + =0
2
2
Phương án A:do
nên loại A
uuu
r uuur
2
a
CB .CK = CB .CK .cos0o =
2 nên loại B
Phương án B:do
uuur uuur
a2
AB.AC = AB .AC .cos60o =
2 nên chọn C
Phương án C:do
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur
uuur uuur
2
A. AB.AD = 0.
B. AB.AC = a .
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r
2
(

uuur uuur
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
AB, BC = 130o
BC , AC = 40o
AB, CB = 50o
AC , CB = 120o

A.

(

)

Chọn D

. B.

(

)

. C.
Lời giải

(


,
CB
=
BA
(
) ( , BC ) = 50 nên loại C.
Phương án C:
uuur uuu
r
uur uuu
r
AC
,
CB
=
180
CA
,
CB
(
)
(
) = 140 nên chọn D.
Phương án D:
rr
r
r
r
r
r


o

sai?
rr
. = 0.
A. ab

r r
B. a ^ b .

C.
Lời giải

r r
a .b = 0

.

D.

rr
ab
. =0

.

Chọn C

r


nên chọn C.

A ( 1;2) , B ( 4;1) , C ( 5;4)

·
. Tính BAC ?
o
o
C. 90 .
D. 120 .
Lời giải

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho
o
o
A. 60 .
B. 45 .
Chọn B

uuur uuur
uuur uuur
AB.AC
10
2
cos AB;AC =
=
=
AB.AC
2

Chọn D

. Tính tích vô hướng của
C. 36 .
Lời giải

r r
r
a a + 2b

(

)

D. - 16.

r r
r
rr
rr
a a + 2b = - 16
. = 10, ab
. = - 13 suy ra
Ta có aa
.
uuur uur
cos AB,CA

(


Vì

uuur uur
cos AB,CA

) sau đó mới tính (

uuur uur
uuur uur
uuur uur
AB,CA = 180o - AB,CA = 135o Þ cos AB,CA = -

)

(

)

(

A ( - 3,2) , B ( 4,3) .

Câu 25. Cho hai điểm
tam giác MAB vuông tại M
A.

(

uuur uur
AB,CA


A ( - 3,2) , B ( 4,3)

uuur
BM = ( x - 4;- 3)

,

)

gọi

M ( x;0) , x > 0

.

Khi

M ( 9;0)

.

uuuu
r
AM = ( x + 3;- 2)

đó

.


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

www.thuvienhoclieu.com

.

D.

Trang 25

,