Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC 10-CHƯƠNG I

CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VECTƠ.
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng.
B. Có hướng dương, hướng âm.
C. Có hai đầu mút.
D. Thỏa cả ba tính chất trên.
Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ đối
nhau.
C. Hai véc tơ cùng hướng.

A B C
AC
BC
D. Cả A, B, C đều đúng.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ r và r được gọi là bằng nhau, kí hiệu r r , nếu chúng cùng
a
b
a =b
hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ r và r được gọi là bằng nhau, kí hiệu r r , nếu chúng cùng
a
b
a=b
phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ uuu
là
r và uuur được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
ABCD
CD
AB
hình bình hành.
D. Hai vectơ r và r được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
a
b

Câu 16.

Câu 17.

C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
2
Cho hai vectơ không cùng phương r và r . Khẳng định nào sau đây đúng ?
a
b
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ r và r .
a
b
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ r và r .
a
b
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ r và r , đó là vectơ r .
a
b
0
D. Cả A, B, C đều sai.
Cho vectơ r . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a
A. Có vô số vectơ r mà r r .
B. Có duy nhất một r mà r r .
u
u=a
u
u=a
C. Có duy nhất một r mà r

=
DC
AD = CB
AB = CD
Chọn khẳng định đúng.
A. Véc tơ là một đường thẳng có hướng.
B. Véc tơ là một đoạn thẳng.
C. Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
D. Véc tơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Cho vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Hãy chọn câu sai
A. Được gọi là vectơ suy biến.
B. Được gọi là
vectơ có phương tùy ý.
C. Được gọi là vectơ không, kí hiệu là r .
D. Là vectơ có độ
0
dài không xác định.
Trang 2


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 18.

Véc tơ có điểm đầu
A.

Câu 19.

DE


DE

B. uuu
r uuur .
AB = BC
D. uuu
r và uuur cùng hướng.
AC
AB
có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không)

ABC
có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh

, ,
?
A B C
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
6
Cho tam giác đều
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
ABC
A. uuu
B. uuur uuur .

D.
uuur uuur .
uuur uuur uuuu
r.
∀M ,MA ≠ MB ≠ MC
∃M , MA = MB
Cho hai điểm phân biệt
. Số vectơ ( khác r ) có điểm đầu và điểm cuối
A, B
0
lấy từ các điểm
là:
A, B
A. .
B. .
C. .
D. .
2
12
6
13
Cho tam giác đều
, cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a
ABC
A. uuur
.
B. uuur uuur .
AC = a
AC = BC

C
khẳng định sau :
A. uuu
B. uuu
r và uuur cùng hướng.
r uuu
r.
AB
CA = CB
AC
Trang 3


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
C. uuu
r và uuu
r ngược hướng.
AB
CB
Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

Câu 30.

Câu 31.

Câu 32.

đầu và điểm cuối là các điểm
?
A, B, C , D
A.
.
B. .
C. .
D. .
4
12
8
10
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Cho ba điểm , , phân biệt. Khi đó :
A B C
A. Điều kiện cần và đủ để , , thẳng hàng là uuur cùng phương với uuu
r.
A B C
AB
AC
B. Điều kiện đủ để , , thẳng hàng là uuu
r.
r cùng phương với uuu
A B C
AB
CA

BI = IA
Cho tam giác đều

ABC

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. uuur uuur .
AC ≠ BC
C. uuu
r uuur .
AB = BC
Câu 33.

D. uuu
r uuu
r.
AB = CB

Cho hình bình hành

B. uuu
r uuur .
AB = BC
D. uuur không cùng phương uuur .
AC
BC

ABCD


O
BA
A. uuur uuur uuur .
B. uuu
C. uuur uuur uuur .
D. uuur uuur uuur .
r uuur uuur .
OF , DE , OC
CA, OF , DE
OF , DE , CO
OF , ED, OC
Cho tứ giác
. Nếu uuu
là hình gì? Tìm đáp án sai.
r uuur thì
ABCD
ABCD
AB = DC
A. Hình bình hành. B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật. D. Hình thang.
Cho lục giác đều
, tâm . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
ABCDEF
O
A. uuur uuur .
B. uuur uuur .
C. uuur uuur .
D. Cả A,B,C đều
AB = OC
AB = FO

Chọn câu sai :
A. Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.
B. Độ dài của vectơ r được kí hiệu là r .
a
a
C. r
uuur uuur .
0 = 0, PQ = PQ

Câu 39.

B.

D. uuu
.
r
AB = AB = BA

Cho khẳng định sau
(1). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi uuu
r uuur .
AB = CD
(2). Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi uuur uuu
r.
AD = CB
(3). Nếu uuu
r uuur thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
AB = DC
(4). Nếu uuur uuu

C. Nếu uuuu
bất kì ta luôn có thể viết :
r là một vectơ đã cho thì với điểm
O
MN

uuuu
r uuuu
r uuur .
MN = OM − ON
Trang 5


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ

Câu 41.

Câu 42.

Câu 43.

Câu 44.

Câu 45.

Câu 46.

Câu 47.

Câu 48.

ABCDEF
O
OD
A. uuu
.
B.
.
r uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur uuur
OA, DO, EF , OB, DA
OA, DO, EF , CB
C. uuu
D. uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur .
r uuur .
OA, DO, EF , CB, DA
DO, EF , CB, BC
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
ABGE
A. uuu
B. uuur uuu
C. uuu
D. uuu
r uuur .
r.
r uuu

B. uuuu
C. uuur uuuu
D. uuuu
r uuur .
r uuur .
r .
r uuur .
MN = QP
MQ = NP
PQ = MN
MN = AC
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác r thì cùng phương.
0
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
AH
ABC
A. uuur uuur .
B. uuur
C.
. D. uuu
r uuur .
uuur .
u
u

IA = − IB

AB

A

và

B

. Điều kiện để điểm

I

là trung điểm của

là:
B. uur uur .
AI = BI

C.

IA = IB

.

D. uu
r uur .
IA = IB


HA = CD
AD = HC
OB = OD

 TỔNG HAI VÉC TƠ
Câu 51.

Cho hình bình hành

A. uuu
r uu
r uur .
AB + IA = BI
Câu 52.

,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
ABCD
I
B. uuu
D. uuu
r uuur uuur . C. uuu
r uuur r .
r uuur r .
AB + AD = BD
AB + CD = 0
AB + BD = 0

Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để

G

B. uuu
C. uuur uuur .
D. uuu
r uuur .
r uuur r .
OA = OB
OA = OB
AO = BO
OA + OB = 0
Câu 54. Cho 4 điểm
. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A, B, C , D
A. uuu
B. uuu
r uuur uuur uuur .
r uuur uuur uuur .
AB + CD = AC + BD
AB + CD = AD + BC
C. uuu
D. uuu
r uuur uuur uuu
r.
r uuur uuur uuur .
AB + CD = AD + CB
AB + CD = DA + BC
Câu 55. Chọn khẳng định đúng :
A. Nếu
là trọng tâm tam giác
thì uuu
r uuur uuur r .

r uur r .
I
AB
IA + BI = 0
B. Nếu là trung điểm đoạn
thì uur uur uuur .
I
AB
AI + IB = AB

Trang 7


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
C. Nếu

thì uur uur r .
AI + BI = 0
D. Nếu là trung điểm đoạn
thì uu
r uur r .
I
AB
IA + IB = 0
Câu 57. Cho các điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A, B, C
A. uuur uuur uuu
B. uuu
r.

r uuur uuur .
r uuu
r uuur
AB + BC = AC
GA + GB + GC = 0

I

là trung điểm đoạn

AB

C. uuur uuur uuur .
AB + BC = AC
Câu 60.

D. uuu
.
r uuu
r uuur
GA + GB + GC = 0

Cho các điểm phân biệt

A, B, C

. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. uuu
B. uuu

C.

2a

a 3
2
là trung điểm của đoạn thẳng

.

AC

D. uuu
r uuur uuu
r.
AB = BC + CA

D.

a

.

. Đẳng thức nào sau đây là

đúng?
A. uuu
B. uuu
r uuu
r r.

.

Cho 6 điểm

C.

a 2
2
ABCD
B.
.
6a

A, B, C , D, E , F

biết

2a

.

D.

a

.

và
thì độ dài uuu
r uuur = ?


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 66.

Gọi

G

là trọng tâm tam giác vuông

ABC

với cạnh huyền

vectơ uuur uuur có độ dài bằng bao nhiêu ?
GB + GC
A. .
B. .
C. .
2
4
8
Câu 67.

Cho hình bình hành

ABCD

tâm


B. uuur uuur uuur uuur uuur uuu
uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
r.
AB + CD + EF = AF + ED + BC
AB + CD + EF = AF + ED + CB
D. uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
uuur uuur uuur uuur uuur uuur .
AE + BF + DC = DF + BE + AC
AC + BD + EF = AD + BF + EC
Chỉ ravectơtổng uuuu
r uuur uuur uuur uuu
r trong các vectơsau:
MN + PQ + RN + NP + QR
B. uuuu
C. uuur .
D. uuuu
uuur .
r.
r.
MQ
MR
MP
MN
Cho là trọng tâm tam giác
vuông, cạnh huyền
. Độ dài
BC = 12
G
ABC


. Kết luận nào

sau đây đúng:
A.
.
B. uuu
.
C. uuu
D.
.
r
r uuu
r .
uuu
r a 3
u
u
u
r
a 2
OA = a
OA = OB
OA =
OA =
2
2
Câu 72. Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
ABCD
A. uuur uuur .

nào là đúng?
A. uuu
B. uuur uuur .
r uuur uuur uuur .
OA = OB = OC = OD
AC = BD
C. uuu
D. uuur uuur uuur .
r uuu
r uuur uuur r .
OA + OB + OC + OD = 0
AC + DA = AB
với
là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng
I
ABCD
định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 75.

Cho hình bình hành

Trang 9


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uu
B. uuur uuur .
C. uuur uuur .
D. uuu

A. uuu
B. uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur .
r uuur .
AB + DC = BC + AD
AC + DB = CB + DA
C. uuur uuur uuu
D. uuu
r uuur .
r uuur uuur uuu
r.
AC + BD = CB + AD
AB + DA = DC + CB
Câu 78. Cho hình vuông
cạnh , tâm . Khi đó: uuu
r uuu
r
a
ABCD
O
OA + OB =
A.

a

.

B.

.

Câu 80. Cho tam giác đều
cạnh . Khi đó uuu
r uuur =
ABC
2a
AB + AC
Câu 79.

A.

Cho hình chữ nhật

.
a
2
và

.
a 3
Câu 81. Cho 6 điểm
. Tổng véc tơ : uuu
r uuur uuur bằng
A, B, C , D, E , F
AB + CD + EF
A. uuur uuu
.
B.
r uuur
uuur uuu
r uuur .

. Khẳng định sai
ABCD
A. uuur uuur uuur .
B. uuur uuur .
C. uuur uuur uuur . D. uuur uuur uuur .
AB + BC = AC
AB + AD = AC
AC + CD = AD
AB = CD
Câu 84. Cho
vuông tại
và
,
. Véctơ uuu
r uuur có độ dài bằng
A
∆ABC
AB = 3 AC = 4
CB + AB
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
2 13
2 3

r uuur uuu
r.
OA = CA + OC
AB = AC + BC
AB = OB + OA
Câu 86. Chọn đẳngthức đúng:
A. uuur uuu
B. uuu
C. uuur uuur uuu
r uuu
r.
r uuu
r uuur .
r.
BC + AB = CA
BA + CA = BC
OC + AO = CA
Câu 87. Cho tam giác
. Để điểm
thoả mãn điều kiện
M
ABC
M

D. uuu
r uuur uuur .
OA = OB + AB
D. uuur uuu
r uuur .
AB = CB + AC

r uuur bằng:
A, B, C , D
u = AD + BA + CB + DC
A. r uuur .
B. r r .
C.
.
D. r uuur .
uuur
u = AD
u=0
u = CD
u = AC
Câu 89. Cho hình bình hành
có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:
ABCD
O
A. uuur uuur uuur .
B. uuur uuur uuur . C. uuur uuur uuur . D. uuu
r uuu
r uuur .
AO + BO = BD
AO + AC = BO
OB + AO = CD
AB + CA = DA
Câu 90. Kết quả bài toán tính : uuu
r uuur uuur uuur là
AB + CD + DA + BC
A. uuuu
.

MR
MN
PN
NP
Câu 93. Cho
. Điểm
thỏa mãn uuur uuur uuuu
là
r r thì điểm
M
M
∆ABC
MA + MB + CM = 0
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
AC
BC
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
AB
AC
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
và
làm hai cạnh.
AB
BC
D. trọng tâm tam giác
.


uuu
r uuur 3a
OB + OC =
2

.

C. uuu
.
r uuur
OB + OC = 2a

D. uuur uuur
.
OB + OC = 3a

Trang 11


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 95.

Cho tam giác đều

ABC

A. uuur uuur .
AB = AC
C. uuu

r uuur .
OA = OB + AB
AB = OB + OA
AB = AC + BC
OA = CA + OC
Câu 97. Cho tam giác đều
có cạnh bằng ,
là trung điểm cạnh
. Vectơ
a H
ABC
BC

uuur uuur có độ dài là:
CH + CH
A. .
B.
.
a
3a
2
Câu 98. Cho 4 điểm bất kỳ

C.

A, B, C , D

.
D.
.


M
M
AB
M
AB

D.

M
AB

nằm trên đường trung trực của
nằm trên đường tròn tâm
sao cho

IA = 2 IB

I

.
BC
,bán kính

R = 2 AB

với

I


I

, bán kính

R = 2 AC

với

I

nằm trên cạnh

.

ABCD

có cạnh bằng

B.

.
a 3
2

a

. Khi đó uuur uuur bằng:
AB + AC

C.

OA = OB − BA
AB = OB + OA
AB = AC + BC
OA = CA − CO
Câu 2. Cho hai điểm phân biệt
. Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn
A, B
I
thẳng

AB

là:

A. uur uur .

B. uur

uur .
AI = BI

IA = IB

Câu 3. Cho ba điểm phân biệt
A. uuur uuur uuu
r.

A, B, C

uur .

D. Nếu là trung điểm đoạn
thì uu
r uur r .
I
AB
IA − BI = 0
Câu 5. Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai ?
ABCD
A. uuur uuur uuu
B. uuur uuur uuu
C. uuur uuur uuu
r.
r.
r.
BD = DC + CB

BD = CD − CB

Câu 6. Cho 4 điểm bất kỳ

A, B, C , D

BD = BC + BA

B. uuur uuur uuu
r

C. uuu
r uuu

a
O
OA − BO =

B.

.

C.

.
a
2
, khẳng định nào sau là đúng?

D.

2a

A. uuu
r uuur

D. uuu
r uuu
r

r.
BC − AC + AB = 0

OA = CA + CO

AB + AC = BC

B. uuu
r uuu
r

uuur . C. uuu
r uuu
r uuu
r.
AB + BC = AC
AB − AC = BC

2a

.

D. uuu
r uuu
r

uuur .
AB − BC = AC

Câu 9. Cho ba vectơ r r

r đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ r r cùng
a, b và c
a, b



uuur uuu
r uuu
r.
AB + CD + EF = AF + ED + BC

. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. uuu
r uuu
r uuu
r

B. uuu
r uuu
r uuu
r

C. uuur uuur uuur

D. uuur uuur uuur uuur uuur uuur .

uuur uuu
r uuur .
AE + BF + DC = DF + BE + AC

uuu
r uuu
r uuu
r.

B. uuu
r uuu
r.
r uuu
r uuu
r.
AB = AC

C. uuu
r uuur

AB + AC = 2a

GA = GB = GC

.

D. uuu
r uuur

uuu
r uuur .
AB + AC = 3 AB − AC

Câu 13. Cho r r

r , r r đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:
a, b ≠ 0 a, b

A. r r ngược hướng.

OA = OB = OC = OD

là giao điểm của

AC

và

BD

, phát biểu nào

B. uuur

uuu
r.
AC = BD

C. uuu
r uuu
r uuur uuur

r.
OA + OB + OC + OD = 0

D. uuur uuur

uuu
r.
AC − AD = AB


B.

a 3
Câu 17. Cho hình bình hành
A. uuur

uuu
r.
OC + OB

.

C.

.

a 2
3

tâm . Khi đó uuu
r uuu
r
ABCD
O
OA − OB =
B. uuu
C. uuur uuur .
r.


AC − BD = CB − AD

Trang 14


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
C. uuur uuur

uuu
r uuu
r.
AC − DB = CB − DA

Câu 19. Cho tam giác đều
A.

a
3

D. uuur uuur

uuur uuu
r.
AB − AD = DC − BC

ABC

.

cạnh . Gọi

r uuur uuur uuur uuur trong các vectơ sau:
MN − QP + RN − PN + QR
A. uuur .
MR

B. uuuu
r.
MQ

Câu 21. Cho hình bình hành
A. uuur uuur

ABCD
uuuu
r uuuu
r.

C. uuur .
MP

và điểm

M

D. uuuu
r.
MN

tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
B. uuur uuuu

r.
AC + BD = BC + DA

B. uuur uuur

uuu
r uuu
r.
AC + BD = CB + DA

C. uuur uuur uuu
r uuur .

D. uuur uuur

uuu
r uuur .
AC + BD = BC + AD

AC + BD = CB + AD

Câu 23. Cho tam giác

có
lần lượt là trung điểm của
. Khi đó,
M , N, D
AB, AC , BC
ABC
các vectơ đối của vectơ uuur là:

2

A, B, C , D

.

C. uuur uuur uuu
r.
AB = BC − CA

C.

.

D. uuu
r uuu
r uuu
r.
AB = CA − CB

D.

2a 3
3
phân biệt. Khi đó vectơ r

B. r uuur .
u = AD

A, B, C

B. uuur uuu
r uuu
r.

uuur uuur có độ dài là:
CH − HC
A. .
a
Câu 27. Cho bốn điểm

MB, AM

D. uuuu
r uuuur uuur .

có tâm . Khẳng định nào sau đây là sai:
ABCD
O
B. uuur uuur uuu
D. uuur uuur
r . C. uuur uuu
r uuur .

Câu 25. Cho các điểm phân biệt

Câu 26. Cho tam giác đều

C. uuur uuuu
r.


AB + BC = AC

Câu 29. Cho

A, B, C

B. uuu
r uuu
r uuu
r.
CA + AB = BC

uuu
r.
BA + AC = BC

D. uuur uuur

uuu
r.
AB − AC = CB

phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

A. uuu
r uuur

uuu
r.
AB + AC = BC

r uuur

CA − CB = BA

uuu
r.

D. uuuu
r uuur

uuuu
r.
MN + NX = MX

CA + AC = AB

Câu 31. Kết quả bài toán tính : uuur uuur uuur là:
AB + CD − AD

A. uuu
r.

B. uuur .

CB

A. uuur uuur

uuu
r.

BC

làm hai cạnh.
làm hai cạnh.

C. uuur uuu
r uuu
r.
OC − OA = CA

uuu
r uuur . C. uuur uuu
r uuu
r.
BC = AB − AC
AC − CB = BA

Câu 37. Cho 4 điểm bất kỳ

là:

làm hai cạnh.

B. uuur

AB = CB − CA

A, B, C , O

A. uuu

OA = CA − CO

uur .
AB − AI = BI

AC

M

. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. uuu
r uuu
r uuu
r.

A. uuu
r uur

u = AC

.

Câu 35. Chọn đẳng thức đúng:
A. uuur uuur uuu
B. uuu
r.
r uuu
r uuu
r.


AO − BO = CD

phân biệt. Khi đó vectơ r

B. r

u = AD

− AD

có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:
ABCD
O
B. uuur uuur uuur . C. uuur uuur uuur .
D. uuur uuur uuur .
AO + AC = BO

A. r uuur .

D. uuur .

0

2 BD

Câu 32. Cho hình bình hành

Câu 34. Cho



r.
AB − DB = 0

G

là trọng tâm

.

Trang 16


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uuur uuuu
r r.

B. uuur uuu
r uuur

r.
AG − GB − GC = 0

C. uuu
r uuu
r uuu
r r.

D. uuu
r uuu

ABC

.

a

. Khi đó uuu
r uuu
r
AB − CA =

.

C.

| AB − CA |

B. .
a

C.

D. .
a
bằng bao nhiêu?

.

a 3


. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. uuu
r uuur .
BA = BC
D. uuur uuu
r r.
AB − CB = 0

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. uuu
r uuur uuur uuur .
AB − DC = AC − DB
C. uuu
r uuur uuur uuu
r.
AB − DC = AD + CB
Câu 44. Cho hình bình hành

B. uuu
r uuur uuur uuur .
AB + CD = AD + BC
D. uuur uuur uuur uuu
r.
AB + CD = DA − CB
. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

tâm
ABCD
O

GA − BG − CG = 0

Câu 46. Cho tam giác

. Để điểm
thoả mãn điều kiện uuur uuur uuuu
r r thì
ABC
MA − MB + MC = 0
M
M
phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A.
là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành.
ABMC
M
B.
là trọng tâm tam giác
.
ABC
M
C.
là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành.
BAMC
M

Trang 17


r uuur uur uuur uur uuuur cùng tác động vào một vật tại điểm M và

F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC

vật đứng yên. Cho biết cường độ của uu
r uur đều bằng

F1 , F2

100N

và

·AMB = 600

. Khi đó

cường độ lực của uur là:

F3

A.

.

B.

50 2 N

.

F1, F 2
AMB = 60

cường độ lực của uur là:

F3

A.

.

100 3 N

B.

.

25 3 N

C.

.

50 3 N

D.

.

50 2 N

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Chọn phát biểu sai?
A. Ba điểm phân biệt

thẳng hàng khi và chỉ khi uuur
.
uuur
AB = k BC , k ≠ 0
B. Ba điểm phân biệt
thẳng hàng khi và chỉ khi uuur
.
uuur
A, B, C
AC = k BC , k ≠ 0
C. Ba điểm phân biệt
thẳng hàng khi và chỉ khi uuu
.
r
uuur
A, B, C
AB = k AC , k ≠ 0
D. Ba điểm phân biệt
thẳng hàng khi và chỉ khi uuu
r
uuur .

AM
3
3
2
Cho tam giác
có trọng tâm và trung tuyến
. Khẳng định nào sau
AM
ABC
G
đây là sai:
A. uuu
B. uuu
r uuuur r .
r uuur uuur uuur , với mọi điểm
O
GA + 2GM = 0
OA + OB + OC = 3OG
.
C. uuu
D. uuuu
r uuur uuur r .
r
uuuu
r.
GA + GB + GC = 0
AM = −2 MG
Cho hình bình hành
. Tổng các vectơ uuur uuur uuur là
ABCD

hàng là
A.
uuur uuur uuuu
r r.
∀M : MA + MB + MC = 0
C. uuur uuu
r uuur .
AC = AB + BC

B.

uuur uuuu
r uuur .
∀M : MA + MC = MB
D.
uuur
uuur .
∃k ∈ R : AB = k AC

Trang 19


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 7:

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ uuuu
r theo hai véctơ uuu
r và uuur
AM
AB

r 1 uuur uuur
uuuu
r 1 uuu
r uuur
AM = ( AB + AC )
AM = ( AB + AC )
2
3
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
ABCD
A. uuur uuur uuur .
B. uuur uuur
uuur . C. uuur uuur uuur . D. uuur uuur
uuur .
AC − AD = CD
AC − BD = 2CD
AC + BC = AB
AC + BD = 2 BC
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam
M
ABC
BC
G
giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

r . C. uuur uuur
uuur . D. uuur uuur uuuu
r.
GB + GC = 2GM
GB + GC = 2GA
AB + AC = 2 AG
AB + AC = 3 AM
Nếu là trọng tam giác
thì đẳng thức nào sau đây đúng.
G
ABC
A.
B.
uuu
r uuur .
uuu
r uuur .
uuur AB + AC
uuur AB + AC
AG =
AG =
2
3
C.
.
D.
uuu
r uuur
uuu
r uuur .

r uur r .
r r.
r r.
3 AI + AB = 0
3IA + IB = 0
BI + 3BA = 0
AI + 3 AB = 0

Câu 14: Cho tam giác
A. uuu
r uuur .
BA + BC

ABC

có trung tuyến
B.

r uuur
1 uuu
BA + BC
2

(

)

.

BM

Câu 15: Gọi

là trung tuyến của tam giác
và
là trung điểm của
. Đẳng
D
CM
ABC
CM
thức nào sau đây đúng?
A. uuur uuur uuur r .
B.

DA + DB + 2 DC = 0
uuur uuur uuur r .
DA + DC + 2 DB = 0
C. uuur uuur uuur r .
D. uuur uuur uuur r .
DA + DB + 2CD = 0
DC + DB + 2 DA = 0
Câu 16: Cho đoạn thẳng
và điểm I thỏa mãn uur uu
r r . Hình nào sau đây mô tả
AB
IB + 3IA = 0
đúng giả thiết này?

A. Hình 1.
Câu 17: Cho tam giác

r r r r
b ≠ 0, a = −2b , c = a + b
A. Hai vectơ r
B. Hai vectơ r
r bằng nhau.
r ngược hướng.
b và c
b và c
C. Hai vectơ r
D. Hai vectơ r
r cùng phương.
r đối nhau.
b và c
b và c
Câu 19: Gọi là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
.
BD
O
AC
ABCD
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. uuur uuur
C. uuu
D. uuur
uuur . B. uuur uuuuu
r.
r uuur uuu
r.

A. uur uuu
B. uur uuu
C. uu
r r.
r r.
r uur r .
2 AI + 3 AB = 0
3BI + 2 BA = 0
2 IA + 3IB = 0

D.
D.

A =  a 2

.

uur uuu
r r.
2 BI + 3BA = 0

Câu 22: Cho tam giác ABC và Ithỏa uu
r uur . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức
IA = 3IB
đúng?
Trang 21


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uur uuu


uur 1 uuu
r uuu
r
CI = CA − 3CB
2

(

)

.

B. uuur uuur thì
thẳng hàng.
A, B, C , D
AB = CD

C. Nếu uuu
thẳng hàng.
r uuur r thì
A, B, C
3 AB + 7 AC = 0

D.

uuur uuur uuur uuu
r.
AB − CD = DC − BA
Câu 24: Cho hai tam giác

.
B.
và r r .
r r và
r r
r r
1
1
−3a + b
2a + b
− a + 6b
− a−b
2
2
C.
và
.
D.
và r r .
1r r
1r r
1r r
a − 2b
a −b
− a+b
a +b
2
2
2
Câu 26: Cho hai vectơ u

5
5
C.
và r
.
D.
và
.
r r
r 2r r
r
r 3r
r
r 1r
1
v = 2a − 9b
u = a + 3b
u = 2a − b
v =− a+ b
3
2
3
4
Câu 27: Biết rằng hai vec tơ r và r không cùng phương nhưng hai vec tơ r r và
a
b
2a − 3b
r
r cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
a + ( x − 1) b


A1 , B1 , C1

D.

.
3
2
lần lượt là trung điểm của

. Chọn khẳng định sai?

Trang 22


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
A. uuur uuur uuuu
r r.
GA1 + GB1 + GC1 = 0

B. uuur uuur uuur r
AG + BG + CG = 0

.
C. uuur uuur uuuu
r r.
AA1 + BB1 + CC1 = 0

Câu 29: Nếu
A.

AG =
3

D.

uuu
r uuur .
uuur AB + AC
AG =
2
Câu 30: Cho r r không cùng phương, uu
r
uur uu
r . Vectơ cùng hướng với uur là:
a, b
x = −2 a + b
x
A. uur uu
B.
.
C. uur uu
D. uur uu
r.
r.
r.
u
u
r
u
u

sao cho uuur uuur uuuu
là:
r
M
ABC
MA + MB + MC = 6
A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác

.
ABC
B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng .
ABC
6
C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng .
ABC
2
D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
ABC
18
Câu 33: Cho tam giác
, điểm I thoả mãn: uuur
uuur . Nếu uur
uuur uur thì cặp
ABC
5MA = 2MB
IA = mIM + nIB

5 5

Trang 23


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
(1) Điều kiện cần và đủ để

là uuu
r
uuur
BA = −2 AC
(2) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là uuu
r uuu
r
C
AB
CB = CA
(3) Điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn
là uuur
uuuu
r
M
PQ
PQ = 2 PM
Trong các câu trên, thì:
A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

uuuu
r 1 uuu
r 3 uuur
AM = AB + 3 AC
AM = AB + AC
4
4
4
C.
.
D.
.
uuuu
r 1 uuur 1 uuur
uuuur 1 uuur 1 uuur
AM = AB + AC
AM = AB + AC
4
6
2
6
Câu 36: Cho tam giác
có
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung
M
I
ABC

a
b
phương?
A.
và r r .
B.
và
.
r r
r r
1r r
1
1
a − 2b
− a+b
a −b
a+b
2
2
2
D.
và
.
D.
.
r r và
r
r
1r
1r 1r

AN = AB + AC
AN = − AB + AC
3
3
3
3
C.
.
D.
uuur 1 uuu
r 2 uuur
uuur 1 uuu
r 2 uuur
AN = AB − AC
AN = AB + AC
3
3
3
3

Trang 24


Trắc nghiệm TOÁN 10 - BIẾN ĐỔI VÉC TƠ
Câu 39: Cho hai điểm cố định

A, B

; gọi


AB

.

D. Nửa đường tròn đường kính

. Độ dài vectơ uuu
r uuur bằng:
A, AB = AC = 2
4 AB − AC
B. 2
.
C. 5.
D.
.
15
2 17

.

17
Câu 41: Cho tam giác

I

AB

ABC

có

4
4
4
4
C.
.
D.
uuuu
r 1 uur 3 uuu
r
uuuu
r 1 uur 3 uuu
r
CM = CA + CB
CM = CA − CB
2
4
4
4
Câu 42: Cho tam giác
có
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung
I
N
ABC
BC
BN = 2 NC

có
lần lượt là trung điểm
, điểm
thuộc cạnh
I, D
N
ABC
AB, CI
sao cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
BC
BN = 2 NC
A. uuur uuur .
B. uuur
C. uuur
uuur .
uuur .

D. uuur
uuur .
AN = DN
AN = 2 ND
AN = 3DN
AD = 4 DN
Câu 44: Cho tam giác
có trung tuyến
,gọi I là trung điểm
.Đẳng thức
ABC
AM