Giải tích lớp 11
§5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
-Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)
(x)]
-Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ
học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
-Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm
đơn giản
- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của
một số hàm số thường gặp
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức ,
hàm y =

1
và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
ax+b

3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan
đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên:

Hoạt động của HS
Trả lời các câu hỏi kiểm
tra
f(x) = x3 – x2 + 1
f/(x) = 3x2 – 2x
[f/(x)]/ = 6x- 4
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung – Tham gia trả lời các
câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo
hàm cấp hai của
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
• f(x) = x4 – cos2x
f/(x) = 4x3 + 2sin2x
f//(x) = 12x2 + 2cos2x
f///(x) = 24x - 4sin2x
• f(x) = (x +10)6
f/(x) = 6(x +10)5
f//(x) = 30(x +10)4
f///(x) = 120(x +10)3
f(4)(x) = 360(x +10)2
Ví dụ2:
f(5)(x) = 720(x +10)
Gỉai H1 sgk
f(6)(x) = 720
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
• HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội
cơ học của đạo hàm cấp 2 dung

của mổi hàm số sau đến
cấp được cho kèm theo
• f(x) = x4 – cos2x
f(4)(x) = 48 - 8cos2x
• f(x) = (x +10)6
f(6)(x) = 720
• Cho hàm số y = x5.
Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)
y/ = 5x4 ; y// = 20x3 ….
y(5) = 120
Vậy y(n)(x) = 0 (với n > 5)
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Ghi bảng
2. Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp 2
a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)
∆v là gia tốc
• a ( t0 ) = lim
∆t → 0

∆t

tức thời tại thời điểm t0 của
chuyển động
• a ( t0 ) = s / ( t0 )
b. Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk



hai
a. Định nghĩa: (Sgk)
• f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp
Lưu ý : Các bước khi tính - Rút ra qui tắc tính đạo
đạo hàm cấp n của hàm
hàm cấp đạo hàm cấp n của n của y = f(x)
• f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/
số
hàm số y = f(x)
y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
/
//
///
• Tính f (x) ; f (x) ; f (x)
• f(x) = (x +10)6
• Tìm qui luật về dấu , hệ
f(6)(x) = 720
số và biến số để tìm ra
đạo hàm cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
cao trên cơ sở cho học
cấp n của các hàm số sau
• f(x) = (x +10)6
sinh giải các ví dụ và H3 :
sgk.
f(n)(x) = 0
• f(x) = cosx
Ví dụ1:

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm
gồm 4 học sinh
- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao
đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk
- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập
• Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n ≥ 1
ta có : a. y = f ( x ) = 1 thì f ( n ) ( x ) =

( −1)

n

- Chú ý cách phân chia nhóm
và nội dung câu hỏi của nhóm
do Gv phân công
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

.n !

n +1

x
x
( 4n)
4n
b. y = f ( x ) = s inax thì f ( x ) = a sin ax
1
1
Lưu ý: f ( x ) = ⇒ f / ( x ) = − 2 và đạo hàm
x

-

* Củng cố: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan
1
Câu 1 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y =
là:
A.

y

(n)

=

( −1)

n

.n !

( x + 1)

n +1

B.

y

(n)


n +1

D
.

y

D
.

y(n) =

(n)

=

( −1)

n +1

( x + 1)

.n !

n +1

Câu 2 :

y ( n) =


( −1)

n

.n !

+

( −1)

.n !
n +1

π
y ( n ) = cos( x + n. )
2

π
2

n +1

B.

n +1

y ( n ) = cos( x + n.π )

x

π
2

B. a n cos(ax + n. )

π
2

D −3n cos(3x + n. π )
2
.

π
2

C. - a n cos(ax + n. )

C. −3n sin(3x + n. )
C. - a n sin(ax + n. )

π
2

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx

B. cosx

C. -cosx


x
( 1 − x)
( 1 − x)
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:
x

n +1

A. 3n sin(3x + n. )
Câu 6 :

n

B. -sinx

C. cosx

D
sinx
.

Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.

y ( n ) = cos x

B.

y ( n ) = cos( x + n.π )