ĐẠI SỐ 11
Chương III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Tiết 37

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước (bắt buộc)
theo một trình tự quy định.
2. Kĩ năng
Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán
một cách hợp lí.
3. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Chuẩn bị của GV
Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, ..
2. Chuẩn bị của HS
Đọc trước bài và ôn lại một số kiến thức về mệnh đề.
III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định tổ chức
11B1 Ngày giảng :
Sỹ số:
11B2 Ngày giảng :
Sỹ số:
2. Kiểm tra bài cũ
- Thông qua các hoạt động trong giờ học.
3. Nội dung bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp quy nạp toán học
Hoạt động của GV và HS

=k+1

GV: Nêu phương pháp
HS: Ghi nhận KQ
Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng.
GV: Hướng dẫn HS thực hiện HĐ2 theo
các bước của phương pháp quy nạp

II. Ví dụ áp dụng
1 + 2 + 3 + ... + n =

n(n + 1)

- Hãy kiểm tra tính đúng – sai của đẳng
2
H 2. CMR:
(*)
thức với n = 1?
- Nêu giả thiết quy nạp ?
Giải
- CM hệ thức đúng với n= k +1 nghĩa là
+) Với n = 1 (*) đúng
cần chứng minh điều gì ?
HS: Kiểm tra mệnh đề với n = 1
+) Giả sử (*) đúng với n = k ≥ 1
Chỉ ra giả thiết quy nạp
k (k + 1)
1 + 2 + 3 + ... + k =
Chỉ ra điều cần chứng minh
2

n≥ p

GV: Hướng dẫn HS thực hiện HĐ3 theo
các bước của phương pháp quy nạp
- Hãy so sánh P(n) và Q(n) với n = 1, 2,
3, 4, 5 qua bảng sau ?
- Hãy dự đoán kết quả tổng quát và chứng
minh bằng phương pháp quy nạp?
HS: Lên bảng điền vào ô trống
Dự đoán KQ tổng quát
Chứng minh dự đoán bằng PPQN

là đúng với mọi số tự nhiên
(p là một
số tự nhiên) thì:
Bước 1: Ta kiểm tra mệnh đề đúng với n = p
Bước 2: Ta giả thiết mệnh đề đúng với một
n=k ≥ p

số tự nhiên bất kì
minh nó cũng đúng với
H 3-sgk:
Trả lời:
a) So sánh

3n

và 8n

và phải chứng

n≥3

+ Với n = 3 ta có

thì

3n > 8n

33 > 8.3

.

. Vậy bđt đúng.

+ Giả sử bất đẳng thức đúng với

n=k ≥3

3k > 8.k (1)

tức là
Nhân cả hai vế của (1) với 3, ta được
3.3k > 3.8k ⇔ 3k +1 > 8k + 8 + 16k − 8

.

Vì 16k – 8 > 0 nên

3k +1 > 8k + 8 ⇔ 3k +1 > 8 ( k + 1)


2


Đặt vế trái bằng

Sn

. Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1.

1
2k − 1 1
2k +1 − 2 + 1 2 k +1 − 1
Sk +1 = S k + k +1 = k + k +1 =
= k +1
2
2
2
2k +1
2

Ta có
Bài 3: a) Bất đẳng thức đúng với n = 2.

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2 tức là
k +1

Nhân hai về của (1) với 3 , ta được.
Vì 6k–1>0 nên
3 > 3n + 1


bất đẳng thức đúng với n=k+1