Giáo án Đại số 11

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

TIẾT 43: §4. CẤP SỐ NHÂN
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
- Nắm chắc khái niệm cấp số nhân
- Tính chất uk2  uk 1.uk 1 , k �2.
- Số hạng tổng quát un
- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân S n .
2.Về kỹ năng:
- Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, q, Sn .
- Tính được u1 , q .
- Tính được un , Sn .
3.Về thái độ, tư duy:
- Tự giác, tích cực học tập.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới

nào ?
Khi q = 1 thì cấp số
nhân có dạng như thế
nào ?
Khi u1  0 thì cấp số
nhân có dạng như thế
nào ?
Xét ví dụ/98
Biểu diễn các số hạng
u2 qua u1 và q?
tương tự biểu diễn u3 , u4
, u5 lần lượt qua các số
hạng đứng trước nó?
Kết luận gì về dãy số đã
cho?

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

Khi q = 0 thì cấp số nhân có
dạng u1 , 0,..., 0,...
Khi q=1 cấp số nhân có dạng
u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,...

Khi u1  0 thì với mọi q, cấp
số nhân có dạng 0, 0, 0,..., 0,...

1
u2  1  (4).( );
4
1

Ví dụ 1:chứng minh dãy số hữu
hạn sau là một cấp số nhân:
1 1
1
4,1,
  , ,
4 16
64
1
1
1
Giải : vì : 1  (4).( );  1.( );
4
4
4
1
1
1
1
1
1
( )( );
 ( )
16
4
4
64 16 4
1 1
1
  , ,

đại lượng có mặt trong
công thức và cách sử
dụng công thức đó, ghi
bảng.
Hướng dẫn HS cách
chứng minh.
Lấy ví dụ áp dụng:
Nêu Ví dụ 2 trang 100.

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

Cho HS phát biểu ND định lý
1.

Ví dụ 2:
Nhận và tìm hiểu đề bài.
Suy nghĩ và tìm cách giải cho
từng yêu cầu của bài ra.

?. Để tính u7 ta sử dụng
công thức nào? Ta phải
thay các yếu tố nào vào
công thức?
3
?. Nếu ta giả sử số
256
là một số hạng của CSN
thì ta phải có điều gì xảy
ra?


là số hạng thứ mấy?
256
Lời giải
a. Áp dụng công thức (2) ta có:
b. Hỏi số

6

�1� 3
u7  u1.q  3. �
 � .
� 2 � 64
b. Theo công thức (2), ta có:
6

n 1

3
�1�
un  u1.q
 3. �
 � 
256
� 2�
� n  1  8 hay n  9
3
Vậy số
là số hạng thứ chín.
256
n 1

1
,1,3,9, 27
2
Câu hỏi 3:
Thay q =9 vào công thức
3
1
Em hãy tìm các số hạng

Nếu q=-3 ta có cấp số nhân
chứa u3 ta có u1 
của cấp số nhân đó?
3
1
, 1,3, 9, 27
Gợi ý trả lời câu hỏi3:
3

Nếu q=3 ta có cấp số


Giáo án Đại số 11

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

nhân:
1
,1,3,9, 27
3



Thay (2) vào (1) ta được 50q=25,
25 1
 từ (2) có
50 2
50
50
200
u1  2


q 1 1 1
3 . Ta có cấp số
4
 1
200 100 50 25 25
 2  nhân:  3 ,  3 ,  3 ,  3 ,  6 .

25 1
 từ (2) có
50 2
50
50
200
u1  2


q 1 1 1
3 . Ta
4

�
u1q  q 2  1  25
 1
�
� 2
u1  q  1  50
 2
�
�

suy ra q=


Giáo án Đại số 11

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

TIẾT 44: §4. CẤP SỐ NHÂN (tiếp theo)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
- Nắm chắc khái niệm cấp số nhân
- Tính chất uk2  uk 1.uk 1 , k �2.
- Số hạng tổng quát un
- Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân S n .
2.Về kỹ năng:
- Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố u1 , un , n, q, Sn .
- Tính được u1 , q .
- Tính được un , Sn .
3.Về thái độ, tư duy:

chứng minh?
Giả sử ( un ) là cấp số nhân với hạng đứng kề với nó, nghĩa là
uk2  uk1.uk1 với k �2 (3)
công sai d.áp dụng công thức
1 ta có:
(hay uk  uk1.uk1 )
uk1  uk  d;uk1  uk  d suy ra Chứng minh:sử dụng công thức (2) với
u u
k �2 , ta có:
u u  2u � u  k1 k1
k1

k1

k

k

2

uk1  u1.qk 2
uk1  u1.qk


Giáo án Đại số 11

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

suy ra uk1.uk1  u12q2k2   u1qk1   uk2
2


Xét ví dụ :
tính tổng của 10 số hạng
đầu tiên.

vì q=1 thì cấp số nhân là
u1 , u, u1 , u1 ,...u1 ,.. khi đó S n  nu1

sử dụng công thức của số hạng
tổng quát ta tính được q
Với q=1 thì cấp số nhân
có tổng bằng bao nhiêu?
Ví dụ 3/102
tính tổng của mười số
hạng đầu tiên?
tìm q=?

với q=3 ta có S=?
với q=-3 ta có S= ?

q=3, ta có:
2(1  310 )
S10 
 59048
1 3
q=-3 ta có:
2(1  (3)10 )
S10 
 29524
1  (3)

q= -3 ta có:


Giáo án Đại số 11

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh
2(1  (3)10 )
 29524
1  (3)

S10 

Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (14’)
Hoạt động của GV
GV gọi HS đọc đề bài
Tìm cấp số nhân có sáu
số hạng biết S5=31 và
S10-S5=62
Câu hỏi 1:
Em hãy lập hệ phương
trình từ giả thiết của bài
toán?

Câu hỏi 2:
Em hãy tính số hạng đầu
của cấp số nhân đó?

Bài 4 SGK/104
Hoạt động của HS
Ghi bảng - trình chiếu

suy ra u1=1
Theo công thức tính tổng các S5  31 
1 2
số hạng đầu của cấp số nhân
Ta có cấp số nhân:
ta có
1,2 4,8,16,32.
1

2

2

3

3

4

1

2

S5  31 

u1  1  25 
1 2

4


đó?
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1: gọi số dân của tỉnh
đó là N
Em hãy cho biết sau một năm
số dân của tỉnh đó sẽ là bao
nhiêu?
Câu hỏi 2: Em hãy cho biết
số dân tỉnh đó sau mỗi năm sẽ
là như thế nào?
Câu hỏi 3:
Với N=1,8 triệu sau 5 năm,
10 năm số dân tỉnh đó sẽ là

Bài 5 SGK/104
Hoạt động của HS
Trình chiếu - Ghi bảng
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
N+1,4%.N=101,4%N
N+1,4%.N=101,4%N
Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập thành
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
cấp số nhân:
2
3
Số dân tỉnh đó sau mỗi năm lập
101, 4
101, 4 � �
101, 4 �
�

�.N , �
�.N ,...
100
�100 � �100 � Sau 5 năm là �
�.1,8 �1,9 (triệu)
100 �
�
Gợi ý trả lời câu hỏi3:
10
5
101, 4 �
�
101, 4 �
�
Sau 10 năm là �
� .1,8 �2,1
Sau 5 năm là �
�.1,8 �1,9
100
�
�
100
�
�


Giáo án Đại số 11
bao nhiêu?

Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………