V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phơng trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phơng trình:
0121
2
3
2
3

xcos
xsin
xsinxcos
xsin
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =
34
2
+
xx
, y = x + 3
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M
và N lần lợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích AMN biết rằng
mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng:
1
:



=++
=+
0422
042
zyx
zyx
và
2
:


bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC
2 Khai triển nhị thức:
n
x
n
n
n
xx
n
n
x
n
x
n
n
x
n
n
xx
CC...CC








+






+







3
1
32
1
1
3
1
2
1
1
2
1
0
32
1
22222222
Biết rằng trong
khai triển đó

x
(log
3
(9
x
- 72)) 1
3) Giải hệ phơng trình:





++=+
=
2
3
yxyx
yxyx

Câu3: (1,25 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =

x
y và
x
2
24
4
4
2

D.
b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB
1
, CD
1
, A
1
D
1
. Tính góc giữa
hai đờng thẳng MP và C
1
N.
Câu5: (1,25 điểm)
Cho đa giác đều A
1
A
2
...A
2n
(n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A
1
, A
2
, ... ,A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình
chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A
1

.
2) Giải hệ phơng trình:





=
+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23

Câu3: (1 điểm)
Tìm x [0;14] nghiệm đúng phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC =
AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + 2 = 0 và đờng thẳng d

1
916
2
2
=+
y
x
. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia
Trang:3
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn
MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Đề số 4
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
3
2

+
x
x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồ
thị hàm số.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:



cos
A
cos
C
sinCcosBcosAcos
++=+
thì ABC đều
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng
trình: (x - 1)
2
+
2
2
1







y
= 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của đ-
ờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp OAB.
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a,
SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho
MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số
MB
MS

yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin
2
2x
2) ABC có AD là phân giác trong của góc A (D BC) và sinBsinC
2
2
A
sin
.
Hãy chứng minh AD
2
BD.CD .
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng
trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng

Đề số 6
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2

++
x
mxmx
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm
đó có hoành độ dơng.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotx - 1 =
cos 2x
1 tan x+
+ sin
2
x -
2
1
sin2x
2) Giải hệ phơng trình:





+=





+
5
3
1
, biết rằng:
( )
37
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n
(n N
*
, x > 0)
2) Tính tích phân: I =

+
32

- 3x
2
+ m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc
toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotx - tanx + 4sin2x =
xsin2
2
2) Giải hệ phơng trình:







+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8)
và điểm C sao cho
( )
060 ;;AC
=
. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng
thẳng OA.
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +
2
4 x

2) Tính tích phân: I =


+

4
0
2
21
21
dx
xsin
xsin

Câu5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng:

n

n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Đề số 8
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
42
2

+
x
xx
(1)
2) Tìm m để đờng thẳng d
m
: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
2 2 2
x x
sin tan x cos 0
2 4 2


=
ữ

2) Giải phơng trình:

Tìm k để đờng thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng
. Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt
phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB. Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD) theo a.
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
x

trên đoạn [-1; 2]
2) Tính tích phân: I =


2
0
2
dxxx

Câu5: (1 điểm)
Trang:8
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng

1) Giải bất phơng trình:
( )
3
7
3
3
162
2


>+


x
x
x
x
x
2) Giải hệ phơng trình:
( )





=+
=
25
1
1

dx
x
x
2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
( )
[ ]
8
2
11 xx
+

Câu5: (1 điểm)
Cho ABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3
Trang:9
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Tính các góc của ABC.
Đề số 10
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
xxx 32
3
1
23
+






+=
=
+=
tz
ty
tx
41
1
23
(t R). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông
góc với đờng thẳng d.
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân I =

+
e
xdxln
x
xln
1
31

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó,
10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề
kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3

2212
2) Tìm m để hệ phơng trình sau:



=+
=+
myyxx
yx
31
1
có nghiệm.
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để
GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B
1
(-a; 0; b) a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B
1
C và AC
1


+
x
x
với x > 0
Câu5: (1 điểm)
Trang:11
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x
5
- x
2
- 2x - 1 = 0
Đề số 12
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số: y = mx +
1
x
(C
m
) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
1
4
) khi m =
1
4
2. Tìm m để hàm số (C

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z +
= =


và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
bằng 2
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph-
ơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi
qua A và vuông góc với d.
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x

+
+

2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

x m x m
x
+ + + +
+
(*) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, cực
tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
Câu2: (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =


=


2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình

A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x

+

2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu5: (2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
Trang:13
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x


4 4 2
x x x x


+ + =
ữ ữ

Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua
trục hoành va ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z + +
= =

và d
2
:
2 0
3 12 0

e x xdx

+

2. Tính giá trị của biểu thức M =
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
n
+
+
+
biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
Câu5: (1 điểm)
Trang:14
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Cho các số nguyên dơng x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
3 3

x
+
=

2. Giải hệ phơng trình:
3
1 1 4
xy xy
x y

=


+ + + =


Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng
ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A(0; 0; 1). Gọi M và N lần lợt là
trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN.
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
biết cos =
1
6

Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
2 2
0

3
sao cho khoảng cách từ M đến đờng
thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d
2

Trang:15
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức:
7
4
1
n
x
x

+
ữ

, biết
rằng:
1 2 0
2 1 2 1 2 1
... 2 1
n
n n n
C C C

tiệm cận xiên của (C).
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: cotx + sinx
1 tan .tan 4
2
x
x

+ =
ữ

2. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2
2 2 1x mx x+ + =
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đờng thẳng :
d
1
:
1 1
2 1 1
x y z +
= =

d
2
:
1
1 2


+

2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức:
A =
( ) ( )
2 2
2 2
1 1 2x y x y y + + + + +
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
-2x - 6y + 6 = 0
và điểm M(-3; 1). Gọi T
1
và T
2
là

các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết
phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
Trang:16
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của

Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng
d
1
:
2 2 3
2 1 1
x y z +
= =

d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z +
= =

1. Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d
1
và cắt d
2
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
( )
1
2
0

sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
nh vậy?
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+
+ =
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A
trên các đờng thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Đề số 18
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
2 2
2 1 4
2
x m x m m
x
+ + + +
+
(1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ
thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:



=

1. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d
1
, d
2
Câu4: (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + e
x
)x
2. Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm
GTNN của biểu thức: P =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)

diện CMNP.
Đề số 19
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x - 3m
2
- 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm
số (1) cách đều gốc toạ đọ O.
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau có hai
nghiệm thực phân biệt: x
2
+ 2x - 8 =
( )
2m x

Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x
2

10
trong khai triển nhị thức của (2 + x)
n
biết
Trang:19
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
( )
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ... 1 2048
n
n n n n n
n n n n n
C C C C C

+ + + =
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng:
d
1
: x + y - 2 = 0 d
2
: x + y - 8 = 0
Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d
1
và d
2
sao cho ABC vuông cân tại A.
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0

3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + =


Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đờng
thẳng :
1 2
1 1 2
x y z +
= =

1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và
vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA

2
(1 + 3x)
10
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9
và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0.
Trang:20
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến
PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,

ABC
=

BAD

( )
02sin24coscossin4
44
=+++
mxxxx
có ít nhất một
nghiệm thuộc đoạn






2
;0
Câu3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a,
biết rằng SA =
2
6a
2) Tính tích phân: I =

+
1
0
2

1) Giải phơng trình:
16212244
2
+=++
xxxx
Trang:21
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12,
6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội
đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn.
Câu6: ( Tham khảo)
Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến
các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
R
cba
zyx
2
222
++
++
; a, b, c là ba cạnh của
, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi nào?
Đề số 22
Câu1: (2 điểm)
1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình:
nCA
n
nn
92
23


+
x
mxx
(1) (m là tham số)
1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:
( )
012329
22
1111
=+++
++
aa
tt

Câu3: (1,5 điểm)
1) Giải phơng trình:
x
xg
x
xx
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cossin

x
e
dxe

Đề số 23
Câu1: (3,0 điểm)
Cho hàm số: y =
3
1
22
3
1
23
+
mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đ-
ờng thẳng d: y = 4x + 2.
2) Tìm m thuộc khoảng






6

Câu3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách
từ điểm S đến đờng thẳng BE.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng
:



=+++
=+++
02
012
zyx
zyx
và mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P).
Trang:23
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giới hạn: L =
x
xx
x
3
0
11
lim
++


Câu1: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:
12312
+++
xxx
2) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos
2
x = sinx(1 + tgxtg
2
x
)
Câu2: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (x - m)
3
- 3x (m là tham số)
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )





+
<
11
3
1
2

:



=+
=+
063
033
zx
yax

a) Tìm a để hai đờng thẳng d
1
và d
2
cắt nhau.
Trang:24
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
2
và song song với đờng
thẳng d
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
khi a = 2.
Câu4: (2 điểm)
1) Giả sử n là số nguyên dơng và (1 + x)

++
0
1
3
2
1 dxxex
x

Câu5: (1 điểm)
Gọi A, B, C là ba góc của ABC. Chứng minh rằng để ABC đều thì điều kiện cần và
đủ là:
2
cos
2
cos
2
cos
4
1
2
2
cos
2
cos
2
cos
222
ACCBBACBA

=++

++
3cos2sin
1cossin2
(2) (a là tham số)
a) Giải phơng trình (2) khi a =
3
1
.
b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm.
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + 1 = 0 và đờng
tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ
đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60
0
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng
d:



=+
=+
0422
0122
zyx
zyx