TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN II
Năm học: 2017- 2018
Thời gian: 120 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuuu
r r
A. GA  GB  GC  0
B. GA  2GM  0
uuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r
uuuu
r
C. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O
D. AM  2MG
Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp A   2; � ; B   5,8 .Tìm A \ B
Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y 

Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số

3

�2


( 4x - 8) ( 2+ x)

r r

4- x

r

�0

r

r

r

r

r

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ  O; i , j  cho a  2i  j và b  3i  j . Tìm giá trị của k để
r r
r
r
r r
u  ka  b tạo với v  i  j một góc 45o
Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) y  2 x  4 cắt đồ thị
hàm số y  x 2  2mx  1  3m tại 2 điểm phân biệt A, B và AB  6 10 .
Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất

3
4
5

Nội dung
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng;

 8; �

d) Sai

Đk: x+3>0
Vậy: TXĐ (-3; �)
f(4) = 15

Điểm
1,0
0,5
0,25
0,25
0,5

a b2  3
a b  5
a2
�
�
�
��
��

�
�
�
� x3
b. pt � 2
� 2
��
2
3
x

9
x

1

(
x

2)
2
x

5
x

3

0



0,5
1,0
0
,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Để d cắt (Cm) tại A và B  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

9

m 1
�
�  '  (m 1)2  3(m 1)  0 � (m 1)(m 4)  0 � �
m 4
�
�x1  x2  2(m 1)
Gọi 2 nghiệm của (1) là x1 , x2 . Theo Viet ta có �
.
�x1 x2  3(m 1)
Khi đó A(x1; 2 x1  4), B(x2 ;2 x2  4) , AB  (x2  x1 )2  4(x1  x2 )2
2
�
 5�
(x1  x2 )2  4 x1 x2 �
4(m 1)2  12(m 1)�
 m  1  3 m  1 �


Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung: x �0, y�0

0,25

Tổng số tiền mua nguyên liệu T  x, y   4 x  3 y

10

0 �x �10
0 �x �10
�
�
�
�
0 �y �9
0 �y �9
�
�
��
Ta có hệ �
20 x  10 y �140 �
2 x  y �14
�
�
�
0, 6 x  1,5 y �9
2 x  5 y �30
�
�

b  xy  y
ab  1
�
�
�2 2
a  2
�
a  3 �
a 3  3a  2  0
(a  1) 2 (a  2)  0
�
�
a 1
�
� a
�
�
�
��
�� 1
�� 1
��
hoặc � 1
1
b 1
b
b

b


x( x  )  x  2 �2 x 2  5 x  4  0
�
�xy  x  2
�xy  x  2
�
�
�
�
�
�
2
với � 1 � �
1��
3 ��
�
3
3
b
xy  y  
x y  
y  x
�
�
�
�
�
y  x
�
2 �
2

3a2 4 3ama
Theo BĐT Côsi ta có 4ma  �
2ma a 2  b2  c 2
Vì ma2 

12

b
3b 2
c
3c 2
3
�2
�
Tương tự:
,
. Suy ra P �
2mb a  b 2  c 2 2mc a 2  b 2  c 2
R

0,25
0,25

0,25


Dấu bằng xảy ra khi a  b  c .

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.