BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Võ Thị Thanh Tuyền

NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC
CỦA GIÁO VIÊN VỀ HỆ ĐẾM THẬP PHÂN
Ở BẬC TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Võ Thị Thanh Tuyền

NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC
CỦA GIÁO VIÊN VỀ HỆ ĐẾM THẬP PHÂN
Ở BẬC TIỂU HỌC
Chuyên ngành : Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số

: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ NHƢ THƢ HƢƠNG

Xin cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp và các em học sinh trƣờng Tiểu
học Chánh Mỹ đã tạo điều kiện, hỗ trợ tôi trong hoạt động giảng dạy cũng nhƣ đã
giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm cho luận văn này.
Võ Thị Thanh Tuyền


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................................... 6
1.1. Hệ đếm - Hệ đếm thập phân theo tiến trình lịch sử .............................................. 6
1.1.1. Phép đếm ....................................................................................................... 6
1.1.2. Hệ ghi số không theo vị trí ............................................................................ 7
1.1.3. Hệ ghi số theo vị trí – Hệ thập phân .............................................................. 8
1.2. Quan sát thực hành dạy học của giáo viên (theo quan điểm didactic toán) ....... 11
Chƣơng 2. HỆ ĐẾM THẬP PHÂN Ở BẬC TIỂU HỌC ......................................... 16
2.1. Phân tích chƣơng trình ....................................................................................... 16
2.1.1. Toán 1 .......................................................................................................... 18
2.1.2. Toán 2 .......................................................................................................... 18
2.1.3. Toán 3 .......................................................................................................... 19
2.2. Phân tích sách giáo khoa .................................................................................... 20
2.2.1. Toán 1 .......................................................................................................... 20
2.2.2. Toán 2 .......................................................................................................... 28
2.2.3. Toán 3 .......................................................................................................... 33


Học sinh


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các kiến thức liên quan chủ đề hệ đếm thập phân từ lớp 1 đến lớp 3 .......... 16
Bảng 2.2. Tổng kết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến hệ đếm thập phân ...................... 41
Bảng 2.3. Thống kê số lƣợng bài tập liên quan đến hệ đếm thập phân ở lớp 1, 2, 3 .... 42
Bảng 3. 1. Thống kê kết quả ghi nhận đƣợc đối với bài toán thứ nhất ......................... 56
Bảng 3. 2. Thống kê kết quả ghi nhận đƣợc đối với bài toán thứ hai ........................... 59


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc dạy và học về hệ đếm thập phân trong môn Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp
cho học sinh có những hiểu biết ban đầu về hệ ghi số thập phân: Nắm chắc hệ thống 10
kí hiệu để ghi 10 số tự nhiên đầu tiên sau đó mở rộng dần vòng số qua các lớp. Phân
biệt đƣợc số và chữ số. Nắm chắc cấu tạo thập phân của các số, khái niệm hàng, lớp;
mối quan hệ giữa các hàng kế tiếp nhau và tên gọi của các hàng tƣơng ứng (từ hàng
thấp đến hàng cao). Biết cách viết (ghi) các số tự nhiên bằng chữ số. Hiểu và nắm chắc
giá trị của mỗi chữ số tùy thuộc vào vị trí của chúng trong cách viết số và nắm đƣợc
cách đọc các số tự nhiên. Biết thực hiện các phép tính, vận dụng vào giải toán để có
thể học tốt môn Toán trong chƣơng trình Tiểu học, làm nền tảng cho việc học tiếp lên
bậc Trung học cơ sở và giúp các em có thể vận dụng tốt những điều đã học vào cuộc
sống hằng ngày.
Trong thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy xuất hiện một số sai lầm nơi học sinh:
Ví dụ:
- Với yêu cầu “Viết số hai mƣơi bảy” thì học sinh viết là 207;

4. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài bao gồm:
- Dự giờ và quan sát thực hành dạy học của giáo viên ở tiết học: “Các số có bốn
chữ số (tiếp theo)” – Toán lớp 3.
- Thu thập và phân tích dữ liệu về những sai lầm của học sinh khi học và làm các
bài tập về hệ đếm thập phân.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để thực hiện các mục tiêu nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi tiến hành các nhiệm vụ
nghiên cứu cụ thể sau:
- Tìm hiểu về lịch sử hình thành hệ đếm thập phân, về Thuyết nhân học trong lý
thuyết của Didactic Toán đƣợc xây dựng bởi Yves Chevallard.
- Nghiên cứu nội dung dạy học số tự nhiên với hệ đếm thập phân trong sách giáo
khoa Toán ở đầu bậc Tiểu học.
- Dự giờ giáo viên: quan sát thực hành của giáo viên (ghi âm, chụp hình…),


3
chỉ ra cách giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh
các tri thức toán học liên quan đến hệ đếm thập phân.
- Xây dựng bài kiểm tra dành cho học sinh liên quan đến số tự nhiên với hệ
đếm thập nhằm tìm hiểu ứng xử của học sinh đối với các bài tập về hệ đếm thập phân.
Quan sát, ghi nhận, phân tích những sai lầm của học sinh khi làm các bài tập về hệ
đếm thập phân.
6. Tổng quan các công trình liên quan
Chúng tôi không tìm thấy nghiên cứu của tác giả Việt Nam về những sai lầm,
khó khăn của học sinh khi học về hệ đếm thập phân. Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy có
khá nhiều công trình nghiên cứu ở nƣớc ngoài về vấn đề này.
Bednarz và Janvier (1984) đã chỉ ra những khó khăn mà học sinh gặp tiểu học ở
Canada gặp phải khi làm việc với hệ đếm thập phân. Đặc biệt, các em có khó khăn:
« - khó khăn để hiểu các nhóm và vai trò của các nhóm trong các dạng viết quy ước

một số ngƣời đã không huy động kiến thức về hệ đếm để giải thích những kỹ thuật tính
toán trong phép trừ và phép nhân. Thậm chí, khi giải thích, những giáo viên này đã sử
dụng thuật ngữ “place value” (giá trị của các chữ số tùy thuộc vào vị trí của chúng)
không hoàn toàn đúng nhƣ nghĩa của từ. Cụ thể là họ chỉ tập trung vào một từ “place”
trong thuật ngữ. Khi nói về “cột hàng chục” hay “cột hàng trăm”, họ không nhấn mạnh
vào giá trị của chữ số ở cột ấy. Họ sử dụng “hàng chục”, “hàng trăm” chỉ những tên
gọi gán cho các cột ấy mà thôi.
[Tham khảo Tempier (2010)
7. Đối tƣ ng và ph m vi nghiên cứu
Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu hai
đối tƣợng chính cùng với phạm vi tƣơng ứng sau đây:
- Hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học.
- Hoạt động thực hành dạy học của giáo viên về hệ đếm thập phân ở lớp 3.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
Chúng tôi sử dụng kết hợp các phƣơng pháp nghiên cứu sau:
- Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu (chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên
các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan để phục vụ cho đề tài…)
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên theo quan điểm
didactic Toán.


5
9. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm 3 chƣơng, không kể phần mở đầu và kết luận:
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Hệ đếm - Hệ đếm thập phân theo tiến trình lịch sử
1.2. Quan sát thực hành dạy học của giáo viên (theo quan điểm didactic toán)
1.3. Kết luận chƣơng 1
Chƣơng 2: HỆ ĐẾM THẬP PHÂN Ở BẬC TIỂU HỌC
2.1. Phân tích chƣơng trình

nảy sinh hệ thống đếm tự nhiên và phổ biến là phép đếm ứng với các ngón tay của một
bàn tay (nhóm 5 phần tử lại với nhau), hoặc ứng với các ngón tay của hai bàn tay
(nhóm 10 phần tử lại với nhau), hoặc ứng với các ngón tay và ngón chân (nhóm 20
phần tử lại với nhau).
Sau đó nhu cầu biểu thị một số lƣợng lớn dẫn đến nhu cầu nảy sinh các kí hiệu
ghi số. Lịch sử ghi nhận đƣợc nhiều hệ ghi số khác nhau.

1

Dƣơng Hữu Tòng (2008), Khái niệm số tự nhiên trong dạy học Toán ở bậc Tiểu học, luận văn thạc sĩ.


7
Sau đây chúng tôi sẽ trình bày một số hệ ghi số2 theo hai tiêu chí: hệ ghi số
không theo vị trí và hệ ghi số theo vị trí.
1.1.2. Hệ ghi số không theo vị trí
Hệ ghi số không theo vị trí là hệ ghi số mà trong đó giá trị của chữ số không phụ
thuộc vào vị trí của nó trong số đó.
a) Hệ ghi số Ai Cập
Từ khoảng 3400 năm trƣớc Công nguyên, ngƣời Ai Cập đã biết dùng phép đếm
lấy 10 làm cơ sở để hình thành nên một hệ thống ghi số. Hệ thống này gồm bảy kí hiệu
tƣợng hình với giá trị tƣơng ứng nhƣ sau:
Kí hiệu ghi số Ai Cập
Số Ả Rập tương ứng

1

10

100 1000 10000 100000 1000000

1

5

10

50

100

500

1000

[13, tr.43]
Các số trong hệ ghi số La Mã cũng đƣợc ghi theo nguyên tắc cộng.

2

Nguồn tham khảo : Lịch sử Toán học của tác giả Nguyễn Cang và Cơ sở số học của tác giả Nguyễn Tiến Tài.


8
Ví dụ:
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666;
DCCCXXV = 500 + 300 + 20 + 5 = 825

[13, tr.43]
Để tránh việc một kí hiệu bị lặp lại quá nhiều lần khi viết, ngƣời ta quy ƣớc nhƣ sau:
IV = 5 – 1 = 4

kí hiệu sau:
Kí hiệu ghi số Babilon





[13, tr.42]
Các số tiếp theo đƣợc ghi theo hệ cơ số 20 nhƣng các hàng đƣợc ghi theo chiều
dọc.
Ví dụ:
•
+

[13, tr.42]

1.20
+
0.1
20

+

11.20
+

7.1
227


10
Theo logic thì hàng thứ ba từ dƣới lên có giá trị là 202, hàng thứ tƣ là 203…
nhƣng trong cách ghi số của ngƣời Maya thì hàng thứ ba có giá trị là 20, hàng thứ tƣ là
202,…
Ví dụ:
6.360
0.20

+ Chữ số 4 thứ hai từ trái qua thuộc hàng trăm nên có giá trị là 400.
+ Chữ số 4 thứ ba từ trái qua thuộc hàng chục nên có giá trị là 40.
+ Chữ số 4 cuối cùng qua thuộc hàng đơn vị nên có giá trị là 4.


11
- Phƣơng diện thập phân của hệ đếm chỉ mối liên hệ giữa các hàng. Từ phải sang
trái, hàng sau có giá trị bằng 10 lần hàng trƣớc nó. Chẳng hạn: 1 chục = 10 đơn vị, 1
trăm = 10 chục, 1 nghìn = 10 trăm… Do đó, một số tự nhiên có thể đƣợc phân tích
dƣới nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ: số 2638 có thể đƣợc phân tích nhƣ sau:
+ Số 2638 gồm 2 nghìn, 6 trăm, 3 chục, 8 đơn vị. (dạng phân tích chuẩn)
+ Số 2638 gồm 2 nghìn, 6 trăm, 38 đơn vị.
+ Số 2638 gồm 2 nghìn, 5 trăm, 13 chục, 8 đơn vị.
+ Số 2638 gồm 26 trăm, 38 đơn vị.
…
Nhận xét:
Các hệ ghi số nhƣ hệ ghi số Ai Cập, Babilon, Maya, La Mã đều đƣợc ghi theo
nguyên tắc cộng và chỉ có hệ ghi số Maya mới có kí hiệu ghi số 0. Các hệ này sử dụng
các kí hiệu có quy tắc viết phức tạp gây khó khăn trong việc đọc số và bất tiện trong
việc tính toán. Hệ ghi số thập phân ra đời là một bƣớc ngoặt lớn trong lịch sử Toán học
vì việc đọc, viết cũng nhƣ tính toán đƣợc thực hiện gọn gàng và đơn giản hơn hẳn.
1.2. Quan sát thực hành d y học của giáo viên (theo quan điểm didactic toán)
Lấy tham chiếu từ Thuyết nhân học trong lý thuyết của Didactic Toán đƣợc xây
dựng bởi Yves Chevallard (1992), chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt về một số khái niệm
cơ bản mà chúng tôi sẽ dùng làm điểm tựa cho nghiên cứu trong luận văn này về mặt
lý luận, bao gồm: mối quan cá nhân đối với một tri thức, mối quan hệ thể chế đối với
một tri thức đó, tổ chức toán học và tổ chức sƣ phạm (tổ chức didactic):
Về mối quan hệ cá nhân (của học sinh hay của giáo viên) đối với một đối tƣ ng tri
thức :

đối với một tri thức? Chevallard (1998) đã đƣa ra một mô hình cho phép mô tả hoạt
động nghiên cứu, dạy và học toán bằng khái niệm praxéologie nhƣ sau: Mỗi
praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ , trong đó: T là một kiểu nhiệm vụ,
τ là kỹ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ là lí
thuyết giải thích cho θ, nghĩa là công nghệ của công nghệ θ.
Về tổ chức toán học
Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học đƣợc gọi là một
tổ chức toán học (organisation mathématique). Theo Bosch.M và Chevallard, việc
nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tƣợng tri thức O có thể đƣợc tiến hành
thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O:
“Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được định hình và biến đổi bởi một
tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này]
phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định” (Bosch. M và Chevallard, 1999).


13
Về tổ chức sƣ ph m (tổ chức didactic)
Để phân tích thực hành của giáo viên, Chevallard cho rằng ngƣời nghiên cứu cần
quan tâm đến việc trả lời hai câu hỏi sau:
● Phân tích một tổ chức toán học đƣợc xây dựng trong một lớp học nào đó bằng
cách nào?
● Làm sao để mô tả và phân tích một tổ chức sư phạm mà một giáo viên đã tiến
hành trên lớp học cụ thể để chuyển tải đến học sinh một tổ chức toán học cụ thể
nào đó?
Để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên, Chevallard đƣa ra công cụ lý
thuyết là khái niệm các thời điểm nghiên cứu và không phải là mọi tổ chức toán học
đều đƣợc tổ chức tìm hiểu theo một cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời điểm mà
tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải qua.
Cụ thể, ông chỉ ra 6 thời điểm và gọi chúng là các thời điểm nghiên cứu (moment
d’étude) hay thời điểm sƣ phạm (moment didactique) nhƣ sau:

được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký
hiệu mới.
Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá.
Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực tế, việc dạy học
phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải “điểm lại tình hình”: cái gì có giá
trị, cái gì đã học được,… 6 thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật
thực hiện kiểu nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào?

[1, tr.5-6]
Phân tích một tổ chức sƣ phạm đƣợc hiểu là cần phân tích cách thức mà sáu thời
điểm nghiên cứu trên đã đƣợc thực hiện (hay không đƣợc thực hiện) trên một lớp học
cụ thể.
Có thể thấy rằng khái niệm thời điểm nghiên cứu tạo nên một mô hình lý thuyết
thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của giáo viên.
1.3. Kết luận chƣơng 1
Nghiên cứu về lịch sử hình thành hệ đếm thập phân cho thấy hệ đếm thập phân là
một hệ đếm theo vị trí, đƣợc đặc trƣng bởi hai phƣơng diện:
- Phƣơng diện vị trí: các số đƣợc ghi thành từng hàng (từ phải sang trái, các hàng
lần lƣợt là: hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục nghìn,…). Các
kí tự giống nhau sẽ có giá trị hoàn toàn khác nhau khi chúng đứng ở vị trí khác nhau.


15
- Phƣơng diện thập phân: chỉ mối liên hệ giữa các hàng. Từ phải sang trái, hàng
sau có giá trị bằng 10 lần hàng trƣớc nó. Chẳng hạn: 1 chục = 10 đơn vị, 1 trăm = 10
chục, 1 nghìn = 10 trăm…
Mô hình praxéologie (một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ]) đƣợc xây dựng bởi
Yves Chevallard theo thuyết nhân học trong lý thuyết của Didactic Toán cho phép mô
tả hoạt động nghiên cứu, dạy và học toán với 6 thời điểm nghiên cứu nên là một mô
hình lý thuyết thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của giáo viên.


Lớp 1

Các số 1, 2, 3, 4, 5
Phần 1:
Các số đến 10. Hình vuông, Số 6
hình tròn, hình tam giác
Số 7
Số 8
Số 9
Số 0


17
Số 10
Một chục. Tia số
Mƣời một, mƣời hai
Mƣời ba, mƣời bốn, mƣời lăm
Mƣời sáu, mƣời bảy, mƣời tám, mƣời chín
Hai mƣơi. Hai chục
Phần 3:
Các số trong phạm vi 100. Đo Các số tròn chục
độ dài. Giải bài toán
Các số có hai chữ số
Các số có hai chữ số (tiếp theo)
Các số có hai chữ số (tiếp theo)
So sánh các số có hai chữ số
Bảng các số từ 1 đến 100
Đơn vị, chục, trăm, nghìn
So sánh các số tròn trăm