ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ VĂN LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC
CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC
NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU
Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN
CHÂN KHÔNG
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ VĂN LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC
CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC
NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU
Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN
CHÂN KHÔNG

Demo
Version


Ngô Văn Lâm

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS. Võ
Tình đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong
suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này.
Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý, phòng Đào tạo
Sau đại học và các Thầy giáo của Đại Học Huế, các Thầy giáo thỉnh giảng
đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại
học Sư phạm, Đại học Huế.
Xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ và gia đình đã ủng hộ và động viên trong
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
những lúc khó
khăn
thử thách.
Cuối cùng
xin cảm ơn các anh (chị) học viên

Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 23, 24 Trường
Đại học Sư phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều
kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.


4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CHƯƠNG
MỘT SỐ
KIẾN THỨC
Demo1:Version
- Select.Pdf
SDK TỔNG QUAN . . . . 11
1.1 Trạng thái Fock

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Trạng thái kết hợp và toán tử dịch chuyển . . . . . . . . . . . 15
1.2.1

Tính chất của toán tử dịch chuyển . . . . . . . . . . . 16

1.2.2

Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . 17

1.3 Phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1


Khái niệm thống kê Sub-Poisson bậc cao. . . . . . . . . 33

CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ
TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH
V VỚI HAI PHOTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Giới thiệu nguyên tử ba mức với các cấu hình V tương tác với
các photon

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2 Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác và tìm biểu thức
trung bình của các toán tử cần khảo sát . . . . . . . . . . . . 37
CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ
Demo
Version
- Select.Pdf
ĐIỂN
CỦA
PHOTON
VỚI SDK
HAI PHOTON BAN ĐẦU

Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN
CHÂN KHÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1 Khảo sát tính chất nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.1

Nén biên độ trực giao thông thường của photon . . . . 52

3.1.2


Tên gọi

aˆ, aˆ† và n
ˆ
ˆb, ˆb†

Toán tử hủy, sinh và toán tử số hạt boson của trường điện từ

n
ˆ ,ω

Toán tử hủy, sinh hạt fermion
Trung bình số hạt và tần số góc

ˆ
D(α)
Toán tử dịch chuyển
ˆ cˆ† , Cˆ † Toán tử hủy và sinh photon
cˆ, C,
ΩS

Tần số góc của mode có tần số tổng ở ngõ ra

αs

Số phức đặc trưng cho mode có tần số tổng cˆS

αp



tham số nén

θs

Pha của mode có tần số tổng

χ

Pha kết hợp trong trạng thái nén kết hợp

θp

Pha của mode ở trạng thái kết hợp

θq

Pha của mode ở trạng thái nén kết hợp

φi , φj
k

Pha của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn
Luỹ thừa bậc cao k

4


Danh sách hình vẽ
2.1 Mô tả hệ thống nguyên tử ba mức cấu hình V . . . . . . . . . . 35


3.4 Hình trái là đồ thị khảo sát của S2 3 chiều theo r và s. Hình
(1)

phải là đồ thị khảo sát của S2

(2)

3 chiều theo r và s. Chọn

λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225. . . . . . . . . . . . 60
3.5

Đồ thị khảo sát của S2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh). Chọn λ1 = 4,
(2)

λ2 = 5, r = 0.5, s = 2, t = 0.225. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6 Hình trái là đồ thị khảo sát của P2 .105 ba chiều theo r và s.
(1)

Hình phải là đồ thị khảo sát của P2 .105 ba chiều theo r và s.
(2)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015. . . . . . . . 66

5


3.7 Hình trái là đồ thị khảo sát của P2



theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ).

Chọn λ1 = 4, λ2 = 1, t = 0.013, r = 0.5 và s = 2. Hình phải
là đồ thị khảo sát của P6

(2)

theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ) với cùng

bộ tham số như mode 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.11 Hình trái là đồ thị khảo sát của P6 theo λ1 (đỏ) và λ2 (đen).
Demo Version - Select.Pdf SDK
Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.013, r = 0.5 và s = 2. Hình phải
(1)

là đồ thị khảo sát của P6

(2)

tham số như trên.

theo λ1 (đỏ), λ2 (xanh) với cùng bộ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6


MỞ ĐẦU

chất phi cổ điển [5].
7


Năm 1985, trạng thái nén bậc cao được đưa ra bởi C.K.Hong và
L.Mandel [15], [16]. Năm 1987, một loại nén đơn mode bậc cao khác được
Hillrey đưa ra và chính ông cũng đưa ra trạng thái nén bậc cao đa mode
và vào năm 1989 khi khảo sát hai trạng thái nén tổng và nén hiệu đơn giản
cho hai mode [14]. Sau đó, Kumar và Gupta nâng trường hợp khảo sát lên
ba mode. Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân và Võ Tình đã hoàn thiện hơn
với nén tổng hợp và hiệu đa mode tổng quát cho số mode bất lỳ. Bên cạnh
tính chất nén các đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển còn thể hiện nổi bậc
ở tính chất Sub-Poisson, tính chất Anti-bunching và sự vi phạm bất đẳng
thức Cauchy-Schwarz. Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của
trạng thái hứa hẹn rất nhiều trong việc tìm ra con đường để có thể áp dụng
vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành công nghệ mới, công nghệ nano, máy
tính lượng tử,... Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất của trạng thái phi cổ
điển đóng vai trò quan trọng, góp phần vào việc giải quyết các vấn đề khoa
học đặt ra [5]. Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí đã Khảo sát các tính chất
Demo Version - Select.Pdf SDK
phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon
ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp thêm photon còn Huỳnh Thị Thùy
Trâm đã Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác
nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp
chẵn [7], [8]. Tuy nhiên, nếu thay đổi trạng thái của hai photon ban đầu thì
các tính chất phi cổ điển vẫn giữ nguyên hay có sự thay đổi, và nếu thay đổi
thì sẽ thay đổi như thế nào? Đồng thời, khảo sát các photon bậc cao hơn
(bậc n) sẽ có gì khó khăn và tổng quát hơn ra sao? Để trả lời các vấn đề trên,
chúng tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển bậc cao của photon
trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết