TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
----------    ----------

LÂM THANH CHIỀU

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH ĐIỆN

Luận văn
Ngành: SƢ PHẠM VẬT LÝ

Cần Thơ 01/2013
i


TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
----------    ----------

Luận văn
Ngành: SƢ PHẠM VẬT LÝ
Tên đề tài:

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
MẠCH ĐIỆN

Sinh viên thực hiện:
Lâm Thanh Chiều

Khóa : 35

Cần thơ,01/2013
iii


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Lời cảm ơn:
Trải qua 4 năm trên giảng đường Đại học, tôi thật vinh dự khi được làm luận văn tốt nghiệp
để kết thúc khóa học của mình. Để có được điều đó, một phần là do sự nỗ lực của bản thân
trong suốt 4 năm học, nhưng phần lớn là sự chỉ dạy tận tình của tất cả thầy cô Trường Đại học
Cần Thơ. Đặc biệt là các thầy cô trong Bộ môn Vật Lý – Khoa Sư Phạm – Trường Đại học
Cần Thơ, trong suốt 4 năm đã nhiệt tình chỉ dạy, truyền thụ kiến thức giúp tôi mở mang tri
thức của mình.
Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình. Đặc biệt là cha và mẹ
đã luôn bên cạnh giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong quá trình học tập và thực hiện đề
tài.
Xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Lê Văn Nhạn, người đã hết lòng chỉ dạy, động viên,
hướng dẫn nhiệt tình và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận văn tốt nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn thầy cố vấn Trần Quốc Tuấn đã lo lắng, dạy dỗ lớp Sư phạm Vật Lý
khóa 35 trong những năm qua.
Xin chân thành biết ơn dến quý thầy cô trong Bộ môn Vật Lý đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt
kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho tôi.
Trong quá trình nghiên cứu, trình bày luận văn chắc chắn không tránh những sai sót. Kính
mong thầy cô và các bạn nhiệt tình đóng góp, giúp đỡ để tôi có thể hoàn thiện hơn đề tài của
mình.
Xin chân thành cảm ơn!

1

Định luật Kirchhoff 1: ................................................................................. 10

2.2

Định luật Kirchhoff 2: ..................................................................................... 11

3. ỨNG DỤNG BIỂU DIỄN VECTO GIẢI MẠCH ĐIỆN ..................................... 12
3.1

Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vecto: ....................................................... 12

3.2

Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở: ........................................... 13

3.3

Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm:.......................................... 14

3.3

Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung: ........................................ 15

3.4

Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc nối tiếp: .............................. 17

3.5

Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc song song: ........................ 199


5. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG : ............................................... 40
5.1

Mắc nối tiếp: .................................................................................................... 40

5.2

Mắc song song: ................................................................................................ 41

5.3

Biến đổi sao – tam giác: ................................................................................... 43

Khái niệm mạch đấu sao và đấu tam giác: ........................................................... 43
Biến đổi từ mạch tam giác sang mạch sao: ........................................................... 43
Biến đổi từ mạch sao sang mạch tam giác: ........................................................... 45
6. PHƢƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH : .......................................................... 51
7. PHƢƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG : ............................................................. 57
8. PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT : ............................................................... 63
9. PHƢƠNG PHÁP XẾP CHỒNG : ......................................................................... 70
10. PHƢƠNG PHÁP TÍNH MẠCH CÓ NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN : ........... 73
Kết luận: ....................................................................................................................... 79

3
Lâm Thanh Chiều

1090197



với mạch điện ban đầu.
Khi giải các bài toán về mạch điện; một vấn đề nhất thiết là phải biết mạch điện đó được
mắc song song hay nối tiếp. Từ đó có thể áp dụng các công thức cho từng loại mạch điện một
cách hợp lý.
Tuy nhiên, khi gặp phải một số mạch điện được vẽ dưới dạng thiếu tường minh hoặc
được mắc dưới dạng đặc biệt. Để có thể giải bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông
thường, nhất thiết phải biết đoạn mạch đó được mắc như thế nào, theo cách song song, nối
tiếp hay hỗn hợp, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện xác
định cách mắc của các phần tử trong mạch. Nếu thấy chưa đủ chúng ta phải đi bước tiếp
theo,chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho
dễ, phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch.
Trong thực tế, hầu hết chúng ta đều gặp phải khó khăn khi đi phân tích để nhận biết
một mạch điện, đặc biệt là việc chuyển đổi tương đương một mạch điện sang một mạch điện
khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi hay
không hay không. Cơ sở nào để khẳng định việc chuyển đổi là đúng và hoàn toàn tương
đương.
Sau đây là một số phương pháp để chuyển mạch điện phức tạp về những dạng đơn
giản, từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán.

5
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

3.

Mục đích nghiên cứu:

Phạm vi nghiên cứu:
Các bài tập về mạch điện thuộc học phần kĩ thuật điện – điện tử

6
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

B. Cơ sở lý thuyết:

CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Phân tích mạch điện là bài toán cho biết thông số và kết cấu của mạch điện ,cần tìm dòng
điện, điện áp, công suất trên các nhánh
Hai định luật Kirchhoff là cơ sở để giải mạch điện.
Khi giải mạch điện với bài toán điện không đổi ở chế độ quá độ, các định luật viết theo giá trị
tức thời của dòng điện và điện áp.
Khi nghiên cứu mạch điện sin ở chế độ xác lập, ta biểu diễn dòng điện, điện áp dưới dạng
vecto, số phức, viết các định luật Kirchhoff dưới dạng vecto hoặc số phức, đặc biệt khi cần
lập hệ phương trình để giải mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức. Đối
với mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập, ta có thể xem là một trường hợp riêng của
dòng điện sin. Khi đó tần số góc  = 0, do đó nhánh có điện dung coi như hở mạch(vì
1
  ) và điện cảm coi như bị nối tắt( vì L  0 ), mạch chỉ còn điện trở, việc giải sẽ đơn
C

giản hơn nhiều. Dưới đây ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện sin ở chế độ xác lập và trình bày

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

1.2 Kết cấu hình học của mạch điện:

Z8

E8

Z2

B

A

IV
Z4

Z3

Z1

Z6

C

Z7



CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

cây gọi là nhánh bù cây. Nếu ký hiệu số nhánh cây là Nc và số nhánh bù cây là Nb thì:
Nc = Nn - 1 và
Nb = Nnh - Nc
Như trên hình 1các nhánh OA, OB, OC, OD tạo thành một cây có bốn nhánh gốc tại O,
các nhánh còn lại là các nhánh bù cây.
• Vòng: là phần mạch bao gồm một số nút và một số nhánh tạo thành một vòng kín mà
qua đó mỗi nhánh và mỗi nút chỉ gặp một lần. Vòng cơ bản (ứng với một cây) là vòng chỉ
chứa một bù cây. Nếu số vòng cơ bản là Nv thì:
Nv = Nb =Nnh - Nn + 1
Như trên hình 1-14 với qui ước cây có gốc O ta sẽ thấy các vòng I, II, III, là các vòng
cơ bản.
• Vết cắt: Là một tập các nhánh mà khi bỏ các nhánh trên vết cắt đó đi thì các nút của
graph chia thành hai nhóm riêng biệt. Vết cắt cơ bản là vết cắt chỉ chứa một nhánh cây. Số
vết cắt cơ bản ứng với một cây ký hiệu là Nvc; Nvc = Nc = Nn -1

2. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF :
2.1 Định luật Kirchhoff 1:
Định luật Kirchhoff 1 phát biểu cho một nút.
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không.

i  0
Có thể biểu diễn thế này cho rõ hơn

i

i


Hoặc có thể biểu diễn như sau

u

i

0

i

Định luật Kirchhoff 2 được phát biểu như sau:
Đi theo một vòng khép kín, theo một chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên
các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng:

u  e
i

i

i

i

trong đó những sức điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều vòng kín sẽ
lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm.
Cần chú ý rằng hai định luật Kirchhoff viết cho giá trị tức thời của dòng điện và
điện áp. Khi nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ, hai định luật Kirchhoff sẽ viết
dưới dạng này. Khi nghiên cứu mạch điện sin ở chế độ xác lập, dòng điện và điện
áp được biểu diễn bằng vecto và số phức.
11

I

i

0

i

-

Định luật Kirchhoff 2:

12
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN


U

i

0

i

Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và hai định luật Kirchhoff bằng vecto, ta có thể

I


UR

Công suất tức thời của điện trở là:
pR (t )  uRi  U max I max sin 2 t  U R I 1  cos 2t 

Trên hình vẽ đường cong u R , i và pR . Ta thấy pR (t )  0 , nghĩa là điện trở R liên tục
tiêu thụ diện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác.
Vì công suất tức thời không có ý nghĩa thực tiễn, nên ta đưa ra khái niệm công suất tác
dụng P, là trị số trung bình của công suất tức thời pR trong một chu kỳ:

13
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
T

P

P

T

1
1

dt
dt
2
2



Trong đó: U L max  LI max  X L I max
UL 

U L max
 X LI
2

X L  L có thứ nguyên của điện trở, đo bằng Ω gọi là cảm kháng

Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:
U L  X L I hoặc I 

UL
XL

Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc
pha sau điện áp một góc


. Dòng điện chậm
2



I

i, pL
pL

i

0


2



2

t

UL

Công suất tức thời của điện cảm:
U
I


pL (t )  uLi  U L max I max sin t   sin t  L max max sin 2t  U L I sin 2t
2
2



Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

uC (t ) 

1
1
1




idt   I max sin tdt 
I max sin t    U C max sin t  

C
C
C
2
2



Trong đó: U C max 
UC 


C

i




UC
UC


2


UC

i, pC
pC

UC

i

0


. Dòng điện vượt
2



1
pL (t )dt  0
T 0

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung ta đưa ra khái niệm
công suất phản kháng QC của điện cảm. Ta có công thức sau:
QC  U C I   X C I 2

Đơn vị của công suất phản khảng là Var hoặc kVAr = 103 VAr.

3.4 Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C mắc nối tiếp:

Khi có dòng điện i  I max sin t qua nhánh R – L – C nối tiếp sẽ gây ra những điện áp
uR , uL , uC . Như đã biết, các đại lượng dòng và áp đều biến thiên sin với cùng tần số, do đó có
thể biểu diễn trên cùngmột đồ thị vceto. Dòng điện i chung cho các phần tử, vì thế trước hết
ta vẽ vecto dòng điện I , sau đó dựa vào các kết luận về góc lệch pha vẽ các vecto điện áp



trên điện trở U R , điện áp trên điện cảm U L , điện áp trên điện dung U C .
u

i

UR


U

UL


X


R

17
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Điện áp nguồn U bằng:
 


U  U R  U L  UC

Từ đồ thị vecto ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp:
U  U R2  U L  U C  
2

IR2  IX L  IX C 2  I

R 2   X L  X C   I .Z
2

2


Khi X L  X C  0 , góc   0 dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta sẽ có hiện
tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh I 

U
đạt trị số lớn nhất.
R

Nếu X L  X C ,   0 mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc
.

Nếu X L  X C ,   0 , mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp một
góc  .
Biểu diễn định luật Ohm dưới dạng phức:
U  U R  U L  U C  IR  jIX L  jIX C  IR  j ( X L  X C   I.Z



U
Ta có: I 
Z

18
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN


    

 

2
R  X L X C 
 R   X L XC 
2

2

2

1  1
1 
 U
I U
 

2
R  X L X C 

2

 X L X C 2  R 2  X L  X C 2
RX L X C

Mô đun tổng trở Z của toàn mạch:
Z



Định luật Ohm dưới dạng phức trong mạch R, L,C song song
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 dạng phức tại nút A:
 X X  jR  X L  X C   U
U
U
U
 
I  IR  IL  IC  

 U  L C
R jX L jX C
RX L X C

 Z

Tổng trở phức của mạch:
Z

RX L X C
 Ze j
X L X C  jR  X L  X C 

3.5 Ứng dụng biểu diễn vecto giải mạch điện:
Đối với các mạch đơn giản, khi biết điện áp trên các nhánh, sử dụng định luật Ohm,
tính dòng điện các nhánh. Biểu diễn dòng điện, điện áp lên đồ thị vecto. Dựa vào định luật
Kirchhoff,định luật Ohm, tính toán bằng đồ thị các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 3: Tính dòng điện I1, I2, I và điện áp UCD của mạch điện dưới đây.Biết U= 100V;
R1= 5 Ω ; X1= 5 Ω ; R2= 5 3 Ω ; X2= 5 Ω
A

U X2


I1


U


U X1

U R1

B

Hình 4
20
Lâm Thanh Chiều

1090197


CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Dòng điện I 1 

U
R  X 12
2
1






I  I 1 I 2

Để tính I , ta chiếu các vecto lên hai trục Ox, Oy. Nếu chọn trục Ox trùng với điện áp


U thì:


Hình chiếu vecto I lên trục Ox là:
I x  I1 cos(450 )  I 2 cos(300 )  10  5 3

Hình chiếu lên trục Oy:
I y  I1 sin(450 )  I 2 sin(30 0 )  10  5  5

Trị hiệu dụng dòng điện :
I  I x2  I y2  19,32 A

Góc   arctg

Ix
 15 0
Iy

Để tính U CD , ta vẽ vecto điện áp các phần tử của các nhánh :






U CD  U R 2  U R1



Tương tự: U CD  U L1  U L 2
 U CD  U R21  U R2 2  2U R1U R 2 cos(750 )  96,59V

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình 4:
U  220V , R1  10
X 1  10, R2  6, X 2  8

a) Tính dòng điện I 1, I 2 , I
b) Viết biểu thức tức thời i1 , i2 , i
c) Tính P, Q, S , co toàn mạch
Bài giải:
Dùng phương pháp biểu diễn vecto. Tổng trở nhánh 1 là:
z1  R12  X 12  10 2  10 2  10 2

1  arctg
I1 

X1
10
 arctg
 450
R1