BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ HƯƠNG

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC
TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TS Đào Tam

2. TS. Trần Đình Châu

NGHỆ AN, 2013


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả được nêu trong luận án là trung thực và chưa
từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
TÁC GIẢ LUẬN ÁN

Lê Thị Hương

Lê Thị Hương

3


1.5.4. Tổ chức khảo sát ......................................................................... 63
1.5.5. Kết quả khảo sát ......................................................................... 63
1.6. Kết luận chương 1 ............................................................................. 76
CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC BIẾN ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN ............... 78
2.1. Một số định hướng để xây dựng và thực hiện các biện pháp .............. 78
2.2. Các biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS
trong quá trình dạy học toán ở trường THCS ............................................ 79
2.2.1. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực đọc và
hiểu thông tin........................................................................................ 79
2.2.2. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực sử
dụng đúng các ngôn ngữ, thuật ngữ, ký hiệu để diễn đạt chính xác thông
tin ......................................................................................................... 87
2.2.3. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực liên
tưởng để liên kết các thông tin và huy động hợp lý các kiến thức để thực
hiện quá trình BĐTT toán học .............................................................. 94
2.2.4. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực toán
học hóa các thông tin từ thực tiễn ....................................................... 115
2.2.5. Nhóm biện pháp nhằm bồi dưỡng cho HS thành tố năng lực kiểm
tra, đánh giá kết quả của quá trình BĐTT ........................................... 122
2.2.6. Nhóm biện pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trong các tình huống
dạy học điển hình để giúp cho HS thực hiện tốt quá trình BĐTT trong
quá trình dạy học môn toán ................................................................ 129
2.3. Kết luận chương 2 .......................................................................... 150
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................. 151
3.1.Mục đích thực nghiệm ...................................................................... 151


SƠ ĐỒ LUẬN ÁN
QUÁ TRÌNH DẠY
HỌC TOÁN

GV

HS

CÁC NĂNG LỰC
TOÁN HỌC

NĂNG LỰC BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN

CÁC THÀNH TỐ
NĂNG LỰC BĐTT

QUY TRÌNH BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN

CÁC CẤP ĐỘ BIỂU
HIỆN

CÁC ĐỊNH HƯỚNG VÀ BIỆN PHÁP
BỒI DƯỠNG

BIỆN PHÁP

ĐỊNH HƯỚNG

Mô hình 1.4. Quy trình biến đổi thông tin toán học................................................ 61
Mô hình 2.1. Bản đồ tư duy ôn tập chương Tam giác – Hình học 7 ....................... 85
Mô hình 2.2. Sơ đồ hệ thống hóa kiến thức về tứ giác ......................................... 103
Mô hình 2.3. Bản đồ tư duy dạy bài tổng kết chương III, Hình học 7 …… ......... 105
Mô hình 2.4. Sơ đồ thuật toán để nhận dạng khái niệm có câu trúc hội hai điều kiện
............................................................................................................................ 137
Mô hình 2.5. Sơ đồ hệ thống hóa các công thức tính diện tích một số hình phẳng 144
2. Các biểu bảng
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS................................. 73
Bảng 1.2. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của học sinh. ................ 76
Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra vòng I............................................................... 154
Bảng 3.2. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng I. ................................................... 155
Bảng 3.3. Kiểm định kết quả bài kiểm tra vòng I. ................................................ 156
Bảng 3.4. Kết quả điểm kiểm tra vòng II. ............................................................ 161
Bảng 3.5. Kết quả xếp loại bài kiểm tra vòng II. .................................................. 164
Bảng 3.6. Kiểm định kết quả bài kiểm tra thực nghiệm........................................ 166
Bảng 3.7. Kết quả khảo sát NL BĐTT của HS trường THCS............................... 167
Bảng 3.8. Biểu đồ kết quả khảo sát trung bình NL BĐTT của HS các trường thực
nghiệm. ............................................................................................................... 170
Bảng 3.9. Kiểm định kết quả khảo sát NL BĐTT của HS .................................... 171

7


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ


: Năng lực

tr

: Trang

Nxb

: Nhà xuất bản

8


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
1.1. Nhu cầu về đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện nay
Cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã và đang tiếp tục phát triển với
những bước tiến nhảy vọt trong thế kỷ 21, đưa thế giới chuyển từ kỷ nguyên công
nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin và phát triển kinh tế tri thức. Trong bối cảnh
ấy, mọi quốc gia đều rất cần những công dân có năng lực, năng động, sáng tạo và
đặc biệt có khả năng thu nhận và xử lý kịp thời, hiệu quả những thông tin cần thiết
trong học tập, trong công việc và trong cuộc sống đáp ứng yêu cầu của xu thế hội
nhập và phát triển của thời đại.
Ở Việt Nam, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định:
"Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, hiện đại
hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Giáo dục và đào tạo có sứ
mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần
quan trọng xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 - 2020”. Sự phát
triển của đất nước trong giai đoạn mới sẽ tạo ra nhiều cơ hội và thuận lợi to lớn,

HS: Những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản phổ thông, làm nền tảng cho phát
triển các NL chung cũng như NL riêng; Hình thành, phát triển NL tư duy và phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác toán học; Sử dụng các kiến thức toán học
hỗ trợ việc học tập các môn học khác, đồng thời giải thích một số hiện tượng, tình
huống xảy ra trong thực tiễn, qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình
hóa toán học; Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp hiệu quả; Góp
phần cùng với các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được
nguồn góc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học;...[62]
Với những mục tiêu trên, theo định hướng đổi mới PPDH tiếp cận việc bồi
dưỡng các NL cho người học, quá trình dạy học toán ở trường THCS cần được thiết
kế, tổ chức các hoạt động sao cho mọi HS đều tích cực, nỗ lực học tập và có thể huy
động một cách có hiệu quả nhất khả năng của từng HS vào các hoạt động tìm tòi,
khám phá và tiếp nhận các tri thức mới, từ đó góp phần bồi dưỡng các NL toán học
cho HS mà trong đó NL BĐTT toán học cũng đóng một vai trò hết sức quan trọng.

10


1.3. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Có nhiều tác giả trong nước, ngoài nước quan tâm và đã có những công trình
nghiên cứu các NL nói chung và NL trong dạy học môn toán nói riêng và nghiên
cứu việc rèn luyện, bồi dưỡng một số thành tố của các NL đó cho HS.
Ở nước ngoài, nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người
khởi xướng việc nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX; A. N.
Kôlmôgôrôv [47, tr.128], [117, tr.71] đã xem xét NL toán học trên cơ sở ba
thành tố có liên quan đến khả năng biến đổi biểu thức chữ, tưởng tượng
và suy luận logic đồng thời nhấn mạnh rằng các khía cạnh khác nhau của NL
toán học thường được gặp trong các tổ hợp khác nhau và các NL này được bộc lộ
rất sớm và đòi hỏi phải tập luyện, bồi dưỡng liên tục; A. A. Stoliar [118, tr.12] cho
rằng, dạy toán có thể xem như dạy cho HS hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi

Nguyễn Văn Thuận [102] với công trình nghiên cứu phát triển NL tư duy logic và
sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS. Ngoài ra còn có nhiều tác giả như Lê
Thống Nhất [82], Nguyễn Thị Hương Trang [109], Nguyễn Anh Tuấn [110], Trần
Đức Chiển [13], …cũng đã tập trung nghiên cứu các NL toán học khác nhau và
chỉ ra nhiều giải pháp để bồi dưỡng các NL đó.
Đặc biệt, gần đây nhất, tại Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch, khi bàn
về mục tiêu môn toán trong trường phổ thông Việt Nam, Trần Kiều và các cộng sự
đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn toán
ở trường phổ thông Việt Nam: NL tư duy; NL thu nhận và chế biến thông tin; NL
giải quyết vấn đề; NL mô hình hóa toán học; NL giao tiếp; NL sử dụng các công cụ
và phương tiện toán học; NL học tập độc lập và hợp tác [62].
Như vậy, các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về NL nói
chung và NL toán học nói riêng. Ở Việt Nam, tuy gần đây xuất hiện nhiều công
trình nghiên cứu về năng lực và phát triển năng lực trong dạy học nhưng xem xét
vấn đề phát triển năng lực thu nhận và biến đổi thông tin trong dạy học toán còn có
phần tản mạn, chưa cụ thể, thiếu tính hệ thống đặc biệt là phần lý luận.
1.4. Thực trạng của việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS
Qua điều tra khảo sát, qua dự giờ thực tế ở phổ thông, chúng tôi nhận thấy
việc bồi dưỡng NL BĐTT trong quá trình dạy học môn toán hiện nay nhìn chung đã
được các giáo viên quan tâm có thể dưới dạng tường minh hay ẩn tàng, từ đó góp

12


phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán, học sinh phát huy được tính tích cực
sáng tạo trong quá trình học tập của mình. Tuy nhiên, bên cạnh nhiều ưu điểm cần
được phát huy, khai thác, việc tổ chức hoạt động dạy học nhằm bồi dưỡng NL
BĐTT cũng có bộc lộ những hạn chế nhất định ở một số giáo viên, một số tiết dạy
và một số khâu trong quá trình dạy học toán. Thực tiễn sư phạm và kết quả khảo sát
cũng cho thấy NL BĐTT của HS THCS nhìn chung chưa đạt tới mức độ như mong

3.6. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn bản, tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan
đến nhiệm vụ dạy học toán ở trường THCS.
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy
học bộ môn Toán có liên quan đến luận án.
- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên
toán trường THCS.
4.2. Điều tra, khảo sát và lấy ý kiến
- Dự giờ, khảo sát việc dạy học toán ở trường THCS nhằm nắm được NL
BĐTT của HS và thực trạng việc bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá
trình dạy học toán.
- Xin ý kiến của các chuyên gia về việc phân loại các thành tố NL BĐTT
toán học, quy trình BĐTT và các giải pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NL đó.
4.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét, đánh
giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
4.4. Thống kê toán học trong khoa học giáo dục: Xử lý định lượng các kết
quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả và khả thi của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu xác định được các thành tố của NL
BĐTT toán học và quan tâm đúng mức việ c x â y d ự n g , thực hiện một số
biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL đó cho HS thì sẽ góp phần tích cực
vào việc đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trường THCS.

14


6. Những đóng góp của luận án



1.5. Thực trạng dạy học toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng NL
BĐTT toán học cho HS
1.6. Kết luận chương I.
Chương II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC BIẾN
ĐỔI THÔNG TIN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THCS TRONG QUÁ
TRÌNH DẠY HỌC TOÁN
2.1. Một số định hướng đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học.
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng NL BĐTT toán học cho HS trong quá trình
dạy học môn toán ở trường THCS.
2.3. Kết luận chương II.
Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Cách tổ chức thực nghiệm.
3.4. Đánh giá về kết quả thực nghiệm.
3.5. Kết luận.

16


CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Quan niệm về năng lực, năng lực toán học
1.1.1. Một số quan niệm về năng lực
Nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc biệt đến vấn đề NL
trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn còn nhiều
quan điểm phát biểu khác nhau về khái niệm NL, chưa có một định nghĩa
thống nhất.

trình hoạt động mà hình thành dần cho mình những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần
thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ
mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng để giải quyết được những yêu
cầu của hoạt động khác thì lúc đó các em sẽ có một NL nhất định.
Dưới đây là một số quan điểm khác nhau, một số định nghĩa khác nhau về NL.
+ Theo Từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa:
1- Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt
động nào đó.
2- Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [84, tr.6].
+ Theo tâm lý học, cũng có nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm này.
- Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đưa
ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người
(còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận
hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đ ấy”. [43,
tr.145].
- NL là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu
cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. [113, tr.115]
- NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những
yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có
kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động đó. [51, tr.174]
Như vậy, nghĩa thứ hai trong định nghĩa theo Từ điển Tiếng Việt là tương tự
với các định nghĩa về NL trong tâm lí học. Trong luận án sẽ quan tâm đến quan
niệm về NL như trong tâm lí học. Với nghĩa đó, NL của mỗi người được hình thành

18


dựa trên cơ sở tư chất. Nhưng điều chủ yếu là NL được hình thành, phát triển và thể
hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, bồi

NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng
của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do
những điều kiện khác của môi trường sống.
Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta
sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị
thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt
động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
Nói đến NL là nói đến NL trong một loại hoạt động cụ thể của con người.
Mỗi hoạt động đều có yêu cầu riêng, đòi hỏi con người thực hiện hoạt động ấy phải
đáp ứng.
Bản thân NL cần phải được gắn với một nền tảng kiến thức nhất định và một
hệ thống các kỹ năng tương ứng. NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện
những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. NL có tính tổng
hợp, khái quát còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ. Chính vì vậy, bồi dưỡng NL là
phải bồi dưỡng để có được một nền tảng kiến thức và một hệ thống các kỹ năng
tương ứng.
Hình thành và phát triển những NL cơ bản của học sinh trong học tập và đời
sống là nhiệm vụ quan trọng, là yêu cầu có tính cấp thiết đối với hoạt động dạy học
ở các nhà trường phổ thông.
1.1.2. Một số quan niệm về năng lực toán học
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học từ những phương diện và
dưới các góc độ khác nhau. Cấu trúc NL toán học của HS là một trong những đối
tượng nghiên cứu của nhiều nhà khoa học (toán học, tâm lý học và sư phạm).
Nhà toán học Pháp H. Poincaré là một trong những người khởi xướng việc
nghiên cứu vấn đề này trong những năm đầu thế kỷ XX. Ông công nhận có tính
đặc thù của các NL sáng tạo toán học và đã chỉ ra thành phần quan trọng nhất của
chúng là trực giác toán học.
Theo A. N. Kôlmôgôrôv [117, tr.71], trong thành phần của NL toán học có:
1. NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm các con