Trường THPT Trung Giã ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 MÔN TOÁN
Tổ Toán – Tin Năm học 2008 – 2009
I. Kĩ năng cần đạt:
A. Đại số và giải tích: chương 3, 4, 5.
1. Biết cách áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán
2. Khảo sát các dãy số về tính đơn điệu, bị chặn. Tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng
quy nạp.
3. Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân). Biết cách lựa chọn hợp lí
các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng của cấp số.
4. Tính thành thạo giới hạn của dãy số và hàm số thuộc các dạng vô định và thuộc giới hạn vô cực.
5. Biết kiểm tra tính liên tục của một hàm số và chứng minh một phương trình có nghiệm.
6. Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lũy thừa, căn bậc hai và các hàm số lượng giác. Nhớ và biết cách áp
dụng công thức đạo hàm của hàm hợp để giải bài tập.
7. Giải được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm, qua điểm và biết hệ số góc.
B. Hình học: chương 2 quan hệ vuông góc.
8. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và biết
cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
9. Biết tính góc giữa 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng.
10. Biết tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng, một điểm đến một đường thẳng, hai đường thẳng chéo nhau.
II. Bài tập tham khảo: (không bắt buộc)
Bài 1.
a) Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
1 5
3 4
7
9
u u
u u
+ =

1
1
2 5 1
n n
u
u u n
+
=


= + ≥

. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Bài 3. Cho
( )
2
10 .f x x x m x= + −
. (m là tham số)
a) Với m = 1. Tìm
( ) ( )
lim ; lim
x x
f x f x
→+∞ →−∞
b) Tìm m để
( )
lim
x
f x
→−∞

2
2
3 1
lim
4 1
x
x x
x x
→+∞
− −
+ −
d*)
3
3 2
0
3 1 2 1
lim
2
x
x x
x x
→
+ − +
−
e)
sin
lim
x
x
x

( )
1
1
8 3
6 1
x
khi x
g x
x
khi x
−

≠

=
+ −


− =

tại 1
Bài 6.
a) Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (- 4; 0): x
3
+ 3x
2
– 4x – 7 = 0 ?
b) Cmr với mọi m
( )
2; 34∈

k x
x
−
=
(x< 0) e)
( )
( )
2
4 2
3 1
ax x
p x
a a x
−
= −
+ −
(a là tham số)
Bài 9.
a) Cho hàm số
( )
2
1
1 cos 3
f x
x
=
+
. Tính
'
12

2
x
y
x
−
=
+
. Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đi qua A(0; 2).
Bài 12. Cho f(x) = 2sin
2
x + sinx – 1; g(x) = 2sin
2
x – 3sinx + 1
a) Tính
( )
( )
f x
g x
′
 
 ÷
 ÷
 
và
''
2
''
2
f
g

⊥
CM và BM
⊥
CN.
Bài 18. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và
0 0
60 ; 90AOB AOC BOC∠ = ∠ = ∠ =
a) Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông.
b) Cmr OA
⊥
BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ là đường vuông góc chung của
OA và BC.
Bài 19. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm S không thuộc (P) sao cho SA
⊥
(P).
Gọi H là một điểm trên đường tròn khác A và B.
a) Cmr: mp(SAH)
⊥
mp(SHB)
b) Trong mp(SAH) vẽ AK
⊥
SH tại K. Cmr: AK
⊥
SB.
Bài 20. Hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và có
AC = AD = BC = BD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Cmr MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Tính theo a và x độ dài các đoạn AB và MN.
Bài 21*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a, BC = a
3

Bài 23.
a) Các bài tập trong đề cương vấn đáp kì II
b) Các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (rèn các kĩ năng trên).