Chương

1

Biểu đồ nội lực
1.1. Tóm tắt lý thuyết 1a. Chuyên đề 1a: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - Phương pháp “mặt cắt biến thiên”
Các bước thực hiện:
1. Giải phóng liên kết và xác định các phản lực liên kết (nếu cần thiết)
2. Chia đoạn thanh sao cho biểu thức xác định các thành phần ứng lực
trên mỗi đoạn là liên tục và duy nhất (ranh giới các đoạn có thể là: mặt cắt
ngang có lực tập trung, mô men tập trung, có sự thay đổi đột ngột của cường
độ lực phân bố,…)
3. Dùng phương pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định các thành phần
ứng lực trên từng đoạn.
4. Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực căn cứ vào các biểu thức thu được
ở bước 3
• Biểu đồ lực dọc và lực cắt vẽ về phía nào cũng được, miễn là mang
dấu của chúng
• Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng (chiều dương của mô men hướng
xuống)
5. Kiểm tra lại biểu đồ từ các nhận xét mang tính trực quan, tính kinh
nghiệm (thu được từ các ví dụ cụ thể)
NHẬN XÉT:
 Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước
nhảy bằng giá trị lực tập trung. Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy cùng

∑

=>
0
513 3( )
363
A
M
Fqa
Vk
a
=+ − =+−=
N

A0
5
.3 .2 0
2
C
a
MVaMFaaqa=−− −=
∑

=>
0
25
510318( )
363
C
M

xét cân bằng ( )
2
0 za≤≤
0N =

22
61
C
Qqz V z=−=−8

22
222
1
18 3
2
C 2
M Vz qz z z=− =−

3. Vẽ biểu đồ:
Dựa vào các biểu thức Q, M thu được ở trên, tiến hành vẽ đồ thị trên từng đoạn
(biểu đồ N không thể hiện vì N=0
∀
z)
Chú ý: nếu có mặt cắt ngang với Q=0 thì phải tính giá trị M cực trị tại mặt cắt
ngang này và thể hiện trên biểu đồ)
4. Kiểm tra lại biểu đồ theo các nhận xét đã trình bày phần đầu
Chú ý: Thể hiện sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt và biểu đô mô men trên cùng
hàng dọc như hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi và kiểm tra
V
B

2
1
2
2a
a
M
F
o
q

Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng

3
Hình 1.2. Biểu đồ nội lực
1b. Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phương pháp vẽ theo từng điểm
Dựa vào mối liên hệ vi phân
()
2
2
dM dQ
qz
dz dz
==
, khi biết biến thiên của tải trọng
phân bố có thể nhận xét dạng biểu đồ Q và M, từ đó xác định số điểm cần thiết phải
tính giá trị các thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt). Giả sử trên đoạn thanh AB:
 q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định Q
A
, hoặc Q
B

M
o
F
q
aa
a
a
K
V
V
A
H
A
B
C
D
K

Bài giải:
1. Xác định các phản lực:
Từ điều kiện cân bằng của khung ta có:
0X =
∑
= >
A
Hq= a
0
A
M =
∑

VaH aqa M FaVa qa qa qa qa+−+−=+−+−
=

=>
A
1
4
Vq=
a

2. Nhận xét dạng biểu đồ các thành phần ứng lực trên từng đoạn:
+ Biểu đồ lực dọc:
Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định
1
4
AB BC A
NN V q==−=−a

0
DK CD
NN==
(trên hai đoạn DK,CD không có tải trọng theo phương dọc trục)
+ Biểu đồ lực cắt, mô men:
Trên đoạn AB: q=const
Ö Biểu đồ Q bậc nhất => Cần xác định: Q
A
= H
A
= qa (theo nhận xét về
bước nhảy của biểu đồ Q tại A); Q

2
AB
BB
M Mq==a
;
22
0
CBQ
M MSqa qa=+=+=

Trên đoạn DK: q=0
Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định Q
K
=-V
K
(theo nhận xét về bước
nhảy của biểu đồ Q tại K)
Ö Biểu đồ M bậc nhất => Cần xác định
0
K
M =
(khớp K không có mô
men tập trung);
2
77
0
44
DKQ
M MS qaa qa
⎛⎞