July 2010

SỨC BỀN
VẬT LIỆU
TrầnMinhTú-ĐạihọcXâydựng
®¹i häc
July2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2
Chương 1
NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
3(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 1. Nộilực trong bài toán thanh
NỘI DUNG
1.1. Các ứng lực trên mặtcắt ngang
1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặtcắtbiếnthiên
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen uốn, lựccắtvà
tảitrọng ngang phân bố
1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm
đặcbiệt
1.5.Biểu đồ ứng lựccủadầmtĩnh định nhiềunhịp
1.6. Biểu đồ ứng lựccủa khung phẳng
4(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

, M
x
,
Q
y
• N
z
-lựcdọc; Q
y
-lựccắt; M
x
–mômen uốn
y
z
x
M
x
N
Z
Q
y
6(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (3)
N
Q
Q

∑
0 => Q= Y =
∑
0 => M=
O
M =
∑
9(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lựctrênmặtcắt ngang (6)
Biểuthứcquanhệứng lực-ứng suất
 Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồntại các thành phần
ứng suất trong mặtphẳng zOy => ký hiệu
 Các thành phần ứng lựctrênmặtcắt ngang
 dA(x,y) là phân tố diện tích củadtmặtcắt ngang A
,
zzy
σ
τ
(,)
σ
τ
⇒
()A
NdA
σ
=

Biểu đồ ứng lực-là đồ thị biểudiễnsự
biếnthiêncủacácthànhphần ứng lực
theo toạđộmặtcắtngang
Các bướcvẽ biểu đồ ứng lực
11(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực(3)
a. Xác định phảnlựctại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểuthứccủa
các ứng lực trên từng đoạnlàliêntục
c. Viếtbiểuthứcxácđịnh các ứng lựcN, Q, M
theo toạđộmặtcắt ngang bằng phương
pháp mặtcắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạncăncứ vào
phương trình nhận đượctừ bước(c)
e. Kiểmtrabiểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan
12(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực(4)
Biểu đồ lựcdọc, lựccắtvẽ theo qui
ướcvàmangdấu
Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ
căng

)
0
BA
MVabFb=+−=
∑
()
B
F
a
V
ab
⇒=
+
()
A
F
b
V
ab
⇒=
+
Thử lại:
0Y =
∑
14(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (2)

Mặt cắt 2 – 2:
1
01 1
0
AA
F
bz
MMVz MVz
ab
=− =⇒= =
+
∑
0N =
2
0 zb≤≤
()
0
BB
F
a
YQV Q V
ab
=+ =⇒=−=−
+
∑
()
2
02 2
0
BB

hảybằng
giá trị lựctập trung, xét
từ trái qua phải, chiều
bướcnhảy cùng chiề
u
lựctập trung
F
ab
V
A
V
B
Fb
a+b
a+b
Fa
+
N
M
Q
M
Fab
a+b
F
C
()
:
Fb
AC Q
ab

y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (1)
L
q
V
A
V
B
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực
trên các mặtcắt ngang của thanh
chịutảitrọng như hình vẽ
GIẢI
1. Xác định các phảnlựcliênkết
2
.0
2
AB
ql
MVl=−=
∑
.
2
A
ql
V⇒=
2
.0
2

ql q
M
zz⇒= −
1
1
Q
z
VA
M
N
q
0
A
YQqzV
=
+− =
∑
2
1
01
0
2
A
qz
MMVz=− + =
∑
17(52)
Jul
y
2010

zz=−
0
2
A
qL
zQ==> =
2
B
qL
zL Q==> =−
00
A
zM==> =
0
B
zL M==> =
2
qL
M
'qz=− 0
2
L
M' z==>=
()
0M'' q=− <
2
2
8
max
zL/

+
2. Lập các biểuthức ứng lực:
AC: Xét mặtcắt1-1 ( 0 ≤ z
1
≤ a)
yA
M
QV
ab
=− =−
+
V
A
V
B
ab
C
M
.
xA
M
Vz=−
Q
VA
M
z
1
V
B
M

V
B
M
(a+b)
M
(a+b)
Ma
(a+b)
Mb
(a+b)
M
Q
M
C
M
yA
M
QV
ab
=− =−
+
1
.
xA
M
Vz=−
AC: ( 0 ≤ z
1
≤ a)
yA

Tách đoạnthanhcóchiều
dài dz giớihạnbởi2 mặt
cắt ngang 1-1 và 2-2
q(z)
1
1
2
2
dz
Q
Q+dQ
M
M+dM
dz
Đạo hàm bậc hai của mô men uốnbằng đạo hàm bậcnhấtcủa
lựccắtvàbằng cường độ tảitrọng phân bố
() 0YQdQQqzdz=+ −− =
∑
()
dQ
qz
dz
⇒=
() 0
22
dz dz
MMdMMQdQ Q=+ −−+ − =
∑
dM
Q

q
( S
q
– Dtích biểu đồ q)
• M
phải
= M
trái
+ S
Q
( S
Q
–Dtíchbiểu đồ Q)
22(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
q
z
q(z)
AB
()
BB
AA
dQ q z dz=
∫∫
B
Aq
QQS

M
qz=
() 0qz>
=> M lõm =>
z
M
z
M
() 0qz
<
=> M lõm =>
Nhận xét:
Biểu đồ mô men
luôn có xu hướng
hứng lực
1.3. Liên hệ vi phân giữamômen
uốn, lựccắtvàtải ngang phân bố (4)
24(52)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.4. Vẽ biểu đồ ứng lựctheođiểm đặcbiệt
Cơ sở: Dựa vào mốiliênhệ vi phân
giữaQ, M vàq(z)
Biếttảitrọng phân bố =>nhận xét dạng
biểu đồ Q, M => xác định sốđiểmcần
thiết để vẽđượcbiểu đồ
 q=0 => Q=const => Q
A

A
, M
B
, cựctrị -làgiátrị
các điểm đặcbiệt. Được xác định bởi:
 Quan hệ bướcnhảycủabiểu đồ
 Phương pháp mặtcắt
 Q
phải
= Q
trái
+ S
q
(S
q
-Dtích biểu đồ q)
 M
phải
= M
trái
+ S
Q
(S
Q
-Dtích biểu đồ Q)
V
ídụ