ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Năm học 2008-2009
PHẦN I. ĐẠI SỐ
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
- Định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Các phương pháp giải các phương trình, bất phương trình
1. Bất phương trình tích: dùng bảng xét dấu.
2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu: dùng bảng xét dấu.
3. Bất phương trình bậc hai: dùng định lý về dấu của tam thức bậc hai.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: khử dấu giá trị tuyệt đối

0
0
A
A B
A B
A
A B

≥



=


= ⇔


A B

≥



>


> ⇔

<



< −



.
5. Phương trình và bất phương trình chứa căn bậc hai:

2
0B
A B
A B
≥

= ⇔




<


> ⇔

≥



>



.

II. BÀI TẬP
1. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a)
1 2mx x m− > +
; b)
2
1m x x m− > +
2. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
(2 7)( 3 5 2) 0.x x x− − + + <
b)
1

1.
3 2 3
x x
x x
− −
≥
− −
3. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 2
2 3 2 5;x x x x− − = − +
b)
2
2 3 2 3;x x x− − = +
c)
2 2
6 9 4 6 6;x x x x− + = − +
d)
2
2 5 3 1;x x x− + < −
e)
2
12 8 ;x x x+ − < −
f)
2
3 10 2.x x x− − > −
4. Tìm m để các phương trình bậc hai sau có nghiệm
a)
2
( 2) 8 1 0;x m x m− + + + =

Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu sau:
a) Số tiền điện phải trả của 50 hộ trong khu phố A được thống kể trong bảng phân bố
tần số sau đây (đơn vị nghìn đồng).
Lớp Tần số
[375; 449] 6
[450; 524] 15
[525; 599] 10
[600; 674] 6
[675; 749] 9
[750; 824] 4
N = 50
b) Trong các đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của các bệnh nhân mắc
bệnh này. Số liệu thống kê được ghi trong bảng sau:
Lớp Tần số
[15; 19] 10
[20; 24] 12
[25; 29] 14
[30; 34] 9
[35; 39] 5
N = 50
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nhớ các giá trị lượng giác của các góc lượng giác đặc biệt.
- Các công thức lượng giác:
1.
sin( 2 ) sink
α π α
+ =
;
os( 2 ) osc k c


sin( ) sin ;cos( ) cos ;tan( ) tan ;cot( ) cot .
π α α π α α π α α π α α
− = − = − − = − − = −
7. Hai góc phụ nhau:

sin( ) os ;cos( ) sin ;tan( ) cot ;cot( ) tan .
2 2 2 2
c
π π π π
α α α α α α α α
− = − = − = − =
8. Hai góc hơn kém nhau
π
:
sin( ) sin ;cos( ) cos ;tan( ) tan ;cot( ) cot .
π α α π α α π α α π α α
+ = − + = − + = + =
9. Công thức cộng đối với sin và côsin
cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin ; sin( ) sin cos cos sin .
α β α β α β α β α β α β
α β α β α β α β α β α β
− = + + = −
− = − + = +
10. Công thức cộng với tang và côtang
tan tan tan tan
tan( ) ; tan( ) .
1 tan tan 1 tan tan
α β α β

= + + − = + − −
= + + −
13. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos ; cos cos 2sin sin
2 2 2 2
sin sin 2sin cos ; sin sin 2cos sin .
2 2 2 2
x y x y x y x y
x y x y
x y x y x y x y
x y x y
+ − + −
+ = − =
+ − + −
+ = − =
II. BÀI TẬP
1. Cho
0
2
π
α
< <
, hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
a)
sin( )
α π
−
; b)
3
os( )

π
α
< <
; b)
4
sin
5
α
=
với
2
π
α π
< <
;
c)
1
tan
2
α
= −
với
3
2
2
π
α π
< <
; d)
1

2
c
π
π α α
+ +
;
b)
3
cos( ) cos( ) cos( ) cos(2 )
2 2
π π
α π α α π α
− + − + − + −
;
c)
2 2
2
2
1 sin os
sin
sin
c
α α
α
α
−
−
.
5. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)

c)
)
4
3
sin()
4
5
sin(
α
π
α
π
−−=+
với mọi
α
.
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Véctơ
0u ≠
r r
được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng
∆
nếu giá của
u
r
song
song hoặc trùng với đường thẳng
∆

0 0
( ; )M x y
và có VTPT là
1 2
( ; )u u u=
r
là
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +


= +

.
- Cho
0 0
( ; )M x y
và đường thẳng
∆
có PTTQ là
ax 0by c+ + =
. Khi đó khoảng cách
từ M đến đường thẳng
∆
là
0 0
2 2

2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
. Phương
trình
2 2
2ax 2 0x y by c+ − − + =
là phương trình của đường tròn tâm
( ; )I a b
bán kính
2 2
R a b c= + −
nếu
2 2
0a b c+ − >
.
- PTCT của elip là
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > >
trong đó
2 2 2
c a b= −
.
- PTCT của hypebol là
2 2
2 2

5 3
( ;2)
2
M −
.
3. Viết phương trình chính tắc của hypebol
( )H
, biết hypebol có một tiêu điểm là
( 5;0)F −
và có phương trình một đường tiệm cận là
3
4
y x= −
.
4. Cho hypebol
2 2
( ) : 9 9 0H x y− − =
, tìm các điểm trên
( )H
thỏa mãn
a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc
0
60
.
5. Viết phương trình chính tắc của parabol
( )P
, biết
( )P
nhận đường thẳng