®Ò sè 6

{

}

Câu 1: Tập hợp A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7} , E = a1a 2a 3a 4 / a 1;a 2 ;a 3 ;a 4 ∈ A, a 1 ≠ 0 . Lấy 1 phần tử
thuộc E bất kỳ. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
A.

5
16

B.

13
98

C.

1
4

D.

13
49

Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A ( −l; 2;3) , B ( l;0; −5 ) , ( P ) : 2x + y − 3z − 4 = 0. Tìm
M ∈ P sao cho A, B, M thẳng hàng.
A. M ( −3; 4;11)

B. T = 2π

π
2

D. T =

2π
3

Câu 5: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ .
1
C. y = − 2
x +1

A. y = − x + 2x − 7x B. y = −4x + cos x
2

2

x


2 
D. y = 
÷
÷
 2+ 3

Câu 6: Từ các chữ số  0, 1, 2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên (không bắt đầu

x
C. 1

D. 3

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 1, y = −1 và hai đường tiệm cận đứng là
x = 2, x = −2

1


B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y = 1, y = −1 và hai đường tiện cận ngang là
x = 2, x = −2
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y = 1 , hai đường tiệm cận đứng là
x = 2, x = −2
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 10: Đổ thị sau đây là đổ thị của hàm số nào?
A. y

x −1
x +1

C. y =

x+2
x +1

B. y =

D. m = −1

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 0; +∞ ) và có
bảng biến thiên như sau:
−∞

x
y'

−2
+

0

0

+

y

+∞

2
+

-

+∞

0

B.

7π
4

C.

7π
6

D.

7π
3

Câu 15: Giải bất phương trình log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) được tập nghiệm là ( a; b ) Hãy
tính tổng S = a + b
A. S =

26
5

B. S =

8
5

C. S =

28

2 x +1
ln 2

C. x > 0

D. x < 4

Câu 18: Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ
(như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của
hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là

128π 3
( m ) . Tính diện tích
3

xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m 2 .
2
A. 50π ( m )

2
B. 64π ( m )

2
C. 40π ( m )

2
D. 48π ( m )

Câu 19: Số nào trong các số phức sau là số thực?



r r
D. b ⊥ a

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z + 3 = 0 và điểm
A ( 1; −2;1) . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) là:
 = 1 + 2t

A. ∆  y = −2 − 4t
 z = 1 + 3t


 x = 1 + 2t

B. ∆  y = −2 − 2t
 z = 1 + 2t


x = 2 + t

C. ∆  y = −1 − 2t
z = 1 + t


 x = 1 + 2t

D. ∆  y = −2 − t
z = 1 + t




Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tam giác ABC
vuông tại C, AB = a 3, AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 5.
A.

a3 6
6

Câu 26: Tính
A.

a3 6
4

B.

C.

a3 2
3

D.

a 3 10
6

D.

1
ln 2x + 1 + C

Câu 27: Cho ∫ l n ( x + 1) dx = a + ln b, ( a, b ∈ ¢ ) . Tính ( a + 3) .
0

A. 25

1
7

B.

C. 16

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình z 4 − 2z 2 − 8 = 0 là:
A. { ±2; ±4i}

{

}

B. ± 2; ±2i

{

}

C. ± 2i; ±2

D. { ±2; ±4i}

2

Câu 31: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng ( α ) qua và M song
song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( α ) là:
A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình thoi

Câu 32: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , biết
b, c > 0, phương trình mặt phẳng ( P ) : y − z + 1 = 0. Tính M = b + c biết

( ABC ) ⊥ ( P ) , d ( O; ( ABC ) ) =

1
3

4


A. 2

B.

1
2

C.


π
biến đường tròn ( O ) thành đường tròn ( O ') . Khẳng
2

định nào sau đây sai? [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
A. I nằm trên đường tròn đường kính OO’.
B. I nằm trên đường trung trực đoạn OO’.
C. I là giao điểm của đường tròn đường kính OO’ và trung trực đoạn OO’
D. Có hai tâm I của phép quay thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Câu 35: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên
Tìm khẳng định đúng.
A. b < c < a

B. a < b < c

C. a < c < b

D. b < a < c

4
2
Câu 36: Tìm m để hàm số y = mx + 2 ( m − 1) x + 2 có 2 cực tiểu và một cực đại.

A. m < 0

B. 0 < m < 1

C. m > 2



C. 2022

D. 2025



x2
x
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log 2018  2017 − x − − m ÷ xác định với
2


mọi x thuộc [ 0; +∞ ) .
A. m > 9

B. m < 2

C. 0 < m < 1

D. m < 1

5


Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A. Sxq =

πa 2 2

n
20
C12n +1 + C2n
− 1.
+1 + ... + C 2n +1 = 2

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Câu 43: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( 2;3; 2 ) , B ( 6; −1; −2 ) ,
C ( −l; −4;3) , D ( l;6; −5 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM
có chu vi nhỏ nhất.
A. M ( 1;1;0 )

B. M ( 0;1; −1)

C. M ( 1;1; −1)

D. M ( −1;1; −1)

Câu 44: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.

1 1 1

tròn

lớn.

Tìm

diện

tích

lớn

nhất

của

phần

in

đậm.

[§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

A. 5.38

B. 7.62

C. 5.98



Câu 48: Biết lim

B.

h2 + R2
4

C.

h2 + R 2
3

D.

h2 + R 2
2

13 + 23 + 33 + ... + n 3 a
= ( a, b ∈ ¥ ) . Giá trị của 2a 2 + b 2 là:
3
n +1
b

A. 33

B. 73

C. 51


A.

4
3

B.

2
5

C. 1

D.

3
4

7


Đáp án
1-D
11-B
21-A
31-A
41-D

2-C
12-A
22-D

37-D
47-D

8-D
18-D
28-C
38-A
48-D

9-A
19-B
29-A
39-D
49-B

10-B
20-C
30-D
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
4
3
Số phần tử của tập E : A 8 − A 7 = 1470

Để a1a 2 a 3a 4 chia hết cho 5 điều kiện cần và đủ là a 4 = 0 hay a 4 = 5
Nếu a 4 = 0 thì lấy trong 7 chữ số 1, 2,.. .7.
3

−
1;
−
4
(
)
(
)
 z = 3 − 4t


M ∈ ( P ) sao cho A, B, M thẳng hàng ⇒ M = AB ∩ ( P )
M ∈ AB ⇒ M ( 1 + t; 2 − t;3 − 4t ) .M ∈ ( P ) ⇒ 2 ( 1 + t ) + ( 2 − t ) − 3 ( 3 − 4t ) = 0 ⇔ t = 1.
Vậy M ( 0;1; −1) .
Câu 3: Đáp án C
8


( 1 − 2 cos x ) ( 1 + cos x )
( 1 + 2 cos x ) .s inx

= 1( ( 1 + 2 cos x ) s inx ≠ 0 )

⇔ 1 − cos x − 2cos 2 x = s inx + 2sin x cos x ⇔ cos2x + cos x + sin 2x + s inx = 0
⇔ 2cos

3x
x
3x
x

π
2π
π
2π
1 3
1 3
1

+ k ∈ ( 0; 2018π ) ⇔ 0 < − + k
< 2018π ⇔ . < k <  2018 + ÷. ⇔ < k < 3027.25
6
3
6
3
6 2
6 2
4


Do đó có 3027 nghiệm.
Câu 4: Đáp án B
Vì hàm số sin x có chu kỳ T1 = 2π và sin 3x có chu kỳ T2 =

2π
nên hàm số f có chu kỳ T là
3

bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2 hay T = 2π .
Câu 5: Đáp án C
Với y = −


> 0, ∀x ∈ D.

9


Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
Câu 8: Đáp án D
y ' = 2x =

2
, x > 0; y ' = 0 ⇔ x = 1 ( do x > 0 ) .
x2

y = +∞, lim+∞ y = +∞ .
Ta có: f ( 1) = 3, xlim
→0 +
x →0
Vậy giá trị nhỏ nhất là y = 3 .
Câu 9: Đáp án A
TXĐ D ∈ ¡ \ [ −2; 2] .
lim y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2, x = −2 .
x →2

x → 2+

 1
 1
x 1 + ÷
x 1 + ÷

y ' = 3x 2 − 4mx + m 2 , y '' = 6x − 4m.
Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
m = 1

 m − 4m + 3 = 0
 y ' ( 1) = 0
m = 3
⇔
⇔
⇔ 
⇔ m = 1.
3
 y '' ( 1) > 0
6 − 4m > 0
m


x > 3
3x − 2 > 0

6
6


log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5x ) ⇔ 6 − 5x > 0
⇔ x < ⇔ 1 < x < .
5
5
3x − 2 > 6 − 5x


x > 1


6
11
⇒ a = 1; b = ⇒ S = .
5
5
Câu 16: Đáp án D
Ta có: y ' = 2x +1 ln 2
Câu 17: Đáp án A
3x + 2 ≥

1
⇔ 3x + 2 ≥ 3−2 ⇔ x + 2 ≥ −2 ⇔ x ≥ −4

 x = 1 + 2t
qua A ( 1; −2;1) .

⇒ ∆  y = −2 − t .
r
Đường thẳng ∆ : 
VTCP
n
=
2;
−
1;1
P
(
)
(
)
z = 1 + t


Câu 23: Đáp án B
x = 9 + ( 9 − a ) t

Đường thẳng AB  y = −3 + ( −3 − b ) t .

z = 5 + ( 5 − c ) t
Từ điều kiện M, N, P ∈ AB và AM = MN = NP = PB .
⇒ M, N, P là trung điểm của AB, AN và BN
9+a
−3 + b

2
 2
÷


9+a
−3 + b
5+c 

c+
a+ 2 b+ 2
2 ÷
M
;
;
÷
2
2
2

÷


 5+c
5 + 2
=0

2
 M ∈ ( O xy )


1
a3 2
⇒ SS.ABC = SA.SABC = .2a. .a.a 2 =
.
3
2
2
3
Câu 26: Đáp án D
dx

1

∫ 2x + 1 = 2 ln 2x + 1 + C
Câu 27: Đáp án C
12


1

dx
 u = ln ( x + 1)
du =
⇒
x +1 .
Đặt 
dv = dx
 v = x + 1
1


+ c.
2

Ban đầu vật vận tốc 2 ( m / s ) ⇒ v ( 0 ) = 2 ⇒ c = 2.
t2
⇒ v ( t ) = t + + 2 ⇒ v ( 2 ) = 12.
2
3

Câu 30: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là:
2

4

S = ∫ xdx ∫
0

2

(

)

x − x + 2 dx =

10
3

Câu 31: Đáp án A

 1 1
1+  ÷ +  ÷
b c

( ABC ) ⊥ ( P ) ⇔

13


1
1
⇔ b = ± , do đó b, c > 0 nên b = c = .M = b + c = 1.
2
2
Câu 33: Đáp án A
Ta có VD.ABC'D ' = V D.ABD ' + VD.BC'D ' = VD '.ABD + VB.DC'D' =

1
( VD'.ABCD + VB.DCC 'D' )
2

11
1
a3
 1
=  VABCD.A 'B'C'D ' + VABCD.A 'B'C 'D ' ÷ = VABCD.A 'B'C 'D' = .
23
3
3
 3

Gọi I là trung điểm của Cd, O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
·
Ta có OI ⊥ CD,SI ⊥ CD ⇒ (·
= 60o.
( SCD ) ; ( ABCD ) ) = (·SI;OI ) = SIO
SO = OI.tan 60o =

a
a 3
3=
2
2

 BD ⊥ SO
⇒ BD ⊥ ( SAC ) .

 BD ⊥ AC
Kẻ OH ⊥ SA tại H =>OH là đoạn vuông góc chung
của SA, BD. [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]
a 3 a 2
.
SO.OA
2
2 = a 30 .
d ( SA, BD ) =
=
2
2
2
10

f '' ( x ) = 2017 x. ( ln 2017 ) − 1 > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
2

⇒ f ' ( x ) đồng biến trên [ 0; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) ≥ f ' ( 0 ) = ln 2017 − 1 > 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ )
f ( x ) = f ( 0 ) = 1.
⇒ f ( x ) là hàm số đồng biến trên [ 0; +∞ ) ⇒ [min
0; +∞ )
f ( x ) > m ⇔ m < 1.
Bất phương trình ( *) ⇔ f ( x ) > m, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ [min
0; +∞ )
Câu 40: Đáp án A
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a =>bán kính
đường tròn đáy là R =

a
a 2
, đường sinh là
.
2
2

πa 2 2
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πRl =
.
4
Câu 41: Đáp án D
Đặt w = x + yi ⇒ z =
z − 3 + 4i = 2 ⇔

w − 1 + i x − 1 + ( y + 1) i

1
n
2n +1
2n +1
Mà C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 + ... + C 2n +1 = 2
k
2n +1− k
Do tính chất C 2n +1 = C 2n +1 nên
n
2n +1
2 ( C02n +1 + C12n +1 + ... + C 2n
⇒ 221 = 2 2n +1 ⇒ n = 10
+1 ) = 2
−4
7
k
.x −4( 10 − k ) .x 7k
Số hạng tổng quát trong khai triển ( x + x ) là C10

15


k
Hệ số của x 26 trong khai triển là C10 với −4 ( 10 − k ) + 7k = 26 ⇒ k = 6
6
Hệ số đó là C10 = 210. [§ ­ î cph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Câu 43: Đáp án B
2


7 = 1 .sin π = 1 .
+
=
.
Thế vào + =
b c 2R sin 2π 2R sin 4π 2R sin 4π .sin 2π 2R
7 a
7
7
7
7
sin

Câu 45: Đáp án B
Gọi bán kính của các đường tròn lớn là R = x .
2

8
 4 − 2x 
2
Ta có: S = 42 − πx 2 − 2π 
÷ = −3πx + 8πx + 16 − 8π ≤ 16 − π .
3
 2 
Câu 46: Đáp án D
Ta có:
 x −1 y −1 
x y
1 1
log 3 ( x + y + 2 ) = 1 + log 3 

SH 2 = SO 2 + OH 2 = h 2 + x 2 ⇒ SH = h 2 + x 2 .
Diện tích thiết diện:
1
1 2
SSMN = SH.MN =
h + x 2 .2 R 2 − x 2 = h 2 + x 2 . R 2 − x 2
2
2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
h2 + x2 . R 2 − x2 ≤
Suy ra Smax =

(h

2

+ x2 ) + ( R2 − x2 )
2

=

h2 + R2
.
2

h2 + R2
R2 − h2
⇔ h2 + x2 = R 2 − x2 ⇔ x =
.
2

Ta có:
a + c = 2b ⇔ a = 2b − c ⇔ a 2 = ( 2b − c ) ⇔ a 2 + 8bc = 4b 2 + 4bc + c 2 ⇔ a 2 + 8bc = ( 2b + c )
2

Do đó P =

2b + c + 3

( 2b + c )

2

+1

=

2

t +3

≤ 10 với t = 2b + c , dấu bằng xảy ra khi 2b + c = 1 .
t +1
3
2

Vậy x + y = 11.
Câu 50: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm : x 2 + 1 = mx + 2 ⇔ x 2 − mx − 1 = 0
∆ = m 2 + 4 > 0 ∀m ∈ ¡ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 =

−
1
dx
=
−
−
x
)

÷
∫(
2
 2
 x1
x1

1 3
m
x 2 − x13 ) − ( x 2 2 − x12 ) − ( x 2 − x1 )
(
3
2

17


= ( x 2 − x1 )

1 2
m

Diện tích S nhỏ nhất bằng

4
m2 + 4
nhỏ nhất ⇔ m = 0 .
⇔ m 2 + 4.
3
6

18