www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
I.

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. ∆SBC
B. ∆SAB
C. ∆SCD
D. ∆SBD
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n2 − 2
1 − 2n 2
n 2 − 2n
2n 2 − 1
u
=
A.
B.
C.
D.
u
=

x +1
x 2 + 1 liên tục trên R

f ( x) =

x +1
x − 1 liên tục trên (0; 2)

2x + 3
là:
x →1 1 − x
A. −∞
B. 2
C. +∞
D. −2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. SO ⊥ ( ABCD )
B. BD ⊥ ( SAC )
C. AC ⊥ ( SBD)
D. AB ⊥ ( SAD)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. ( SCD) ⊥ ( SAD)
B. ( SBC ) ⊥ ( SAC )
C. ( SDC ) ⊥ ( SAC )
D. ( SBD) ⊥ ( SAC )
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
·

C. 13
D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ SH
B. BC ⊥ SC
C. AB ⊥ SH
D. BC ⊥ AH

Câu 10: lim

n 2 + 3n − n 2 + 2 =

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
Câu 12: Hàm số y =
A.

3

( x + 9)

2

x+6
có đạo hàm là:

B. −
C. +∞
D. −∞
3
2
x+4
3
2
Câu 14: . Hàm số y = x + 2 x +
có đạo hàm là:
2
1
1
2
2
A. y ' = 3x + 4 x +
B. y ' = 3 x 2 + 4 x + 4 .
C. y ' = 3x + 4 x +
D. y′ = 3 x 2 + 4 x + 2
4
2
Câu 13: Cho hàm số f ( x) =

Câu 15: Cho hàm số y = 3x − 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
3
1
với đường thẳng y = x + là:
2
2
3

u
=
n
+
2
n
−
n
n
n
n
n2 − 2
n6 + 2
n4 + 4
3
x là:
Câu 17: Giới hạn lim
x→0
1
4−
x
1
A.
B. 3
2
2+

Câu 18: Phương trình s inx = lim
A.


1
2

Câu 19: Biết lim

C. ∀a ∈ R

D. 0
f ( x) − f (2)
= 3 . Kết quả nào sau
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim
x →2
x−2
đây là đúng?
A. f ’ ( 3) = 2
B. f ’ ( 2 ) = 3
C. f ’ ( x ) = 3
D. f ’ ( x ) = 2
A. 1

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin 3x là :
3cos 3x
cos 3x
− cos 3x
−3cos 3x
.
.
.
.
A.

hoành độ x = π vuông góc với đường thẳng y = − x là:
A. Không tồn tại.
B. 0 .
C. 1.
D. −1 .
Câu 25: Hàm số y = cos x − sin x + 2 x có đạo hàm là:
A. − sin x + cos x + 2
B. sin x − cos x + 2 .
C. − sin x − cos x + 2 .
D. − sin x − cos x + 2 x .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

1 3
2
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y = − x + 2mx − 3mx + 2 2 , m là tham số.
3
a)Giải bất phương trình y ′ > 0 khi m = 1 .
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' ≤ 0, ∀x ∈ R .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x tại điểm có hoành độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB
3a
= SD, SO =
và ·ABC = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
4
a)Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ

3
a
y ' = − x 2 + 4mx − 3m . Khi m=1, y ' = − x 2 + 4 x − 3
y ′ > 0 ⇔ 1 < x < 3 . Vậy bất phương trình y ′ > 0 có nghiệm 1 < x < 3
1
(1đ)
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' ≤ 0, ∀x ∈ R
b

y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ 0

1

a

Điểm
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25

3
4
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + x tại điểm có hoành độ là 1.
y′(1) = 4 , y (1) = 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = y′(1)( x − 1) + y (1)
⇔ y = 4( x − 1) + 2 = 4 x − 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB
⇔ 4m 2 − 3m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤

0,25

 AC ⊥ SO(Cm trên)
⇒ AC ⊥ ( SBD) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD)

 AC ⊥ BD(ABCD là hình thoi)

0,25

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.

0,25

E = BO ∩ IJ ⇒ E là trung điểm của BO. Do OE ⊥ IJ;OE ⊥ SO ⇒ d ( SO, IJ ) = OE

b

Tam giác ABC đều cạnh a nên BO =

0,25

a. 3
BO a. 3
.Vậy d ( SO, IJ ) = OE =
=
2
2
4

Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).

B. lim 3
;
C. lim n k ∈ ¥ ;
2
n + 4n − 3
2 + 4 + 6 + ... + 2n
Câu 2: lim
là:
2n 2 + n + 1

(

A.

1
2

B. −

Câu 3: lim+
x →3

A.

1
2

1
4


www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Hàm số f ( x ) = sin 2 x + 5cos x + 8 có đạo hàm là:
A. f '( x) = 2cos2x + 5sin x .
C. f '( x) = cos2x + 5sin x .

B. f '( x) = 2cos2x − 5sin x .
D. f '( x) = −2cos2x − 5sin x .

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = t 3 − 3t 2 + 5t + 2 . Trong đó t > 0, t
tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. 24m / s 2
B. 17m / s 2
C. 14m / s 2
D. 12m / s 2
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = 2 x 4 − 4 x + 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4

uur

r

1r
2

1r
2

C. AI = a + b + c

D.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc
với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( α ) . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu a ⊥ ( α ) và b ⊥ a thì ( α ) / /b

B. Nếu a / / ( α ) và b ⊥ ( α ) thì a ⊥ b

C. Nếu a / / ( α ) và ( α ) / /b thì b / / a


n 


4

b) Tính đạo hàm của hàm số y =  m + 2 ÷ ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
x
 x 2 − 3x + 2 nếu

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2
ax + 1 nếu


x
1

2

3

4

5

6

7

www.thuvienhoclieu.com

8

9

10

11

12

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

Nội dung

Điểm

( −3 x + 5 x + x − 2)
a) Tìm giới hạn sau xlim
→−∞

0,75

5 1 2
+ − )
x 2 x 4 x5

0,25

5

5
3
5
Ta có lim ( −3 x + 5 x + x − 2) = lim x ( −3 +
x →−∞

x →−∞

3

x 5 = −∞ , lim (−3 + 52 + 14 − 25 ) = −3 < 0
Mà xlim


0,75

'

n 
n  
n 


y =  m + 2 ÷ ⇒ y ' = 4 m + 2 ÷  m + 2 ÷
x 
x  
x 


3

0,25
3

n   2n 
8n 
n 

= 4  m + 2 ÷  − 3 ÷= − 3  m + 2 ÷
x   x 
x 
x 


x→2

15

0,25

1,0

0,5
0,25

x→2

⇔ 2a + 1 = 1 ⇔ a = 0
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
3
2
a) Cho hàm số y = x − 5 x + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −3x − 7
Phương trình tiếp tuyết có dạng: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x − 7 ⇒ f '( x0 ) = −3

+

x0 =

1,0
0,25

 x0 = 3

www.thuvienhoclieu.com
1 40

Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( 3 ; 27 ) là:
1 40
67
y = −3( x − ) +
= − 3x +
3 27
27

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
y = −3 x +
b) Cho hàm số y =

0,25

67
27

x+m
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
x +1

điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

0,5

(Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 + k2


≥2
.
= 1, ∀m ≠ 1
1− m
4
1− m
4
1− m 4

Dấu “=” xảy ra
⇔

0,25

 m = −1
1
1− m
=
⇔ (1 − m) 2 = 4 ⇔ 
1− m
4
m = 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.
16

3,0

a 3
Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA =

1,0


 ⇒ MO ⊥ ( ABCD ) (1)
SA ⊥ ( ABCD ) 
+ Mà MO ⊂ ( BDM ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ( BDM ) ⊥ ( ABCD ) .
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
MO PSA

0,5
0,5
1,0

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
·
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO
.

0,25

OB
·
=
Xét tam giác vuông SOB, có: sin BSO
. Mà
SB
a 2
a 2
a 3 2 2a
6


www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 − x − x2
x→1
x− 1

a) lim

x+2
x →3 x − 3
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 − 3x4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân
biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)

b) lim+

a) Tính đạo hàm của hàm số y =

3x + 1
1− x

π 

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com

ĐÁP ÁN
câ
u
1

2

Đáp án

Điể
m
0.5

2 − x − x2 lim (− x − 2)(x − 1) = lim(− x − 2) = −3
=
x→1
x→1
(x − 1)
x→1
x− 1

lim

 lim+ ( x + 2 ) = 5
 x→3

1

4
(x − 1)2

0.5

f ′(x) = −4cos2xsin2x ⇒ f ′(x) = −2sin4x ⇒ f ′′(x) = −8cos4x

π 
⇒ f " ÷ = −8cos2π = −8
 2

4

y=

1

2
x−1
(x ≠ −1)
⇒ y′ =
x+ 1
(x + 1)2

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y′ (−2) = 2 ⇒ PTTT: y + 3 = 2(x + 2) ⇔
y = 2x + 1.

b) d: y =

1
+ Với x0 = 1⇒ y0 = 0 ⇒ PTTT: y = x − .
2

2

1
7
+ Với x0 = −3 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = x + .
2

2

5

1
a)
H

O
D

minh

:

BD ⊥ SC,(SBD) ⊥ (SAC ) .

B



=

1
SA2

+

1
AO2

=

1
6a2

+

2
a2

=

13
6a2

6a2
a 78
⇒ AH =
13


dài cạnh là

AM .SA

=

1

1
.
3n−1
n −1

Như vậy chu vi của bông tuyết K n được tính bằng Cn = 3.4n−1.
n −1

4
Suy ra lim Cn = lim3.  ÷
3

1
4
=
3.
 ÷
3n−1
3

= +∞

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
C. Nếu a / / ( α ) và b ⊥ ( α ) thì a ⊥ b .
Câu 3: Vi phân của hàm số y = 2 x + 1 −

D. Nếu a ⊥ ( α ) và b ⊥ a thì ( α ) / /b

1
là:
x

1 
1 
 1
 2x
+ 2 ÷dx
− 2 ÷dx
A. dy = 
B. dy = 
 2x + 1 x 
 2x + 1 x 
1 
1 
 2x
 1
+ 2 ÷dx
− 2 ÷dx
C. dy = 

D. x = −1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:
A. y '' = 2 tan x(1 − tan 2 x).

B.

C.

D.

Câu 8: lim

−3n2 + 5n + 1
2n2 − n + 3

bằng:

A.

3
2

B. +∞

D. −

C. 0

3
2

bằng
A. 0 B. 1 C.
D.
x→0
3
9
x
D'

(

4

2

)

Câu 12: lim 3 x + 9 x − 5 bằng:
x→−∞

Câu 13: lim+
x →1

−2 x + 1
bằng:
x −1

A. -2 B. − ∞
A.


A. x ∈ ( −2;0)
B. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞ )
C. x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞ )
D. x ∈ (0; 2)
7

5

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y =  x 4 − 6 x ÷ là:
3

6

5

A. 7  x 4 − 6 x ÷
3


6

 20

B.  x 3 − 6 ÷
 3

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
 x 2 + 1 khi x > 0
Câu 19: Cho hàm số: f ( x) = 
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
khi x ≤ 0
x
A. lim+ f ( x) = 1
B. lim− f ( x) = 0
x →0

x →0

C. f (0) = 0
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đó .
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
II. Phần tự luận
−2 x − 11
Câu 21 a. (1.0điểm)

Môn: Toán – Khối 11

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com

CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

C
D
B
B
D
D
A
C
D
B

ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11
−2 x − 11
Câu 21a:
Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim
x→+ ∞ 5 x + 3
−2 x − 11 −2
=
đ/ s lim
x→+ ∞ 5 x + 3
5
.
3
Tìm đạo hàm của các hàm số: y = x + cos (3x+1) đs: y ' = 3x 2 − 3sin(3 x + 1).
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm A(-1;-3)
Ta có y′ = −2x + 6 nên y , (−1) = 8
www.thuvienhoclieu.com

0,5d


CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD)

C

Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,
AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
1
AH

21b

2

=

1
2

SA

+

1
AD

2

=

1

x→−∞ 3 x + 3
x→−∞ 3 x + 3
3
2. Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4cosx − 3 x . Hãy giải phương trình f ′(x) = −3

0,25
0,25
0,25
0,25
1,0d

f ′(x) = 2sin2x + 4sinx-3

22b

23b

sin x = 0
Ta có f ′(x) = −3 ⇔ 2sin2x + 4sinx-3 = −3 ⇔ sin x(cosx+1) = 0 ⇔ 
 cos x = −1
 x = kπ
⇔
; k ∈ Z ⇔ x = kπ , k ∈ Ζ.
 x = π + k 2π
1
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng .
3
x
1

2,0d

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Vì đáy là hình vuông nên BD ⊥ AC
Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD
Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC )
mà BD ⊂ ( SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC )

(1)
(2)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
b, Kẻ IH ⊥ SD, HG P DC , IF P DC
Do DC ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ ( SAD) ⇒ HG ⊥ SD
Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF )

0,25

Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích
DH HG
=
SD = 4a ,

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
x2 − 1
Câu 1: Tính lim 2
bằng
x →+∞ x + 3 x + 2
1
A. 1.
B. .
C. −1 .
2
x +1 − 2
Câu 2: Tính lim
bằng
x →3 9 − x 2
1
1
1
A. − .
B.
.
C. .
24
24
6
Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?
www.thuvienhoclieu.com

1
D. − .
2

.
C. − 2 .
D. −
.
2
2
Câu 6: Cho u = u ( x ) , v = v ( x ) , v ( x ) ≠ 0 . Hãy chọn khẳng định sai?
1 ′
v'
B.  ÷ = − .
v
v
D. ( k .u ) ′ = k .u ′ .

A. ( u + v ) ' = u '+ v ' .
C. ( u.v ) ' = u '.v + u.v ' .

2x −1
là
1− x
−1
B. y ' =
.
( 1− x) 2

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

1



.

.

B. ( cos x ) ′ = − sin x .

1
.
cos 2 x
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x3cosx là
A. y ' = 3x 2 cos x − x3 sin x .

( − x + 1)

2

( x + 1) 2017
2016
2017 ( 2 x + 1)
D. y ' =
( 2 x + 1) 2017

.

C. ( tan x ) ′ = −

3

( 2 x + 1) 2017 .

uuurCho
uuuhình
r uuhộp
ur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuu
r
A. AB + AD + AA ' = AC ' .
B. BC + CD + BB ' = BD ' .
uuu
r uuur uuuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuuur
C. CB + CD + DD' = CA ' .
D. AD + AB + AA ' = A ' C .
uuuur
uuur
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD .
A. 450
B. 300
C. 600
D. 1200
Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


3
Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a ⊂ ( P ), b ⊂ (Q) và ( P ) / /(Q) . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng
a đến mặt phẳng (Q).
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng.
1 2
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S ( t ) = gt , trong đó
2
2
g = 9,8m / s và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
A. 30 m / s

B.

30 m / s

C.

49 30
m/s
5

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y =

D.


ĐÁP ÁN
www.thuvienhoclieu.com

Điểm
Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y =
tuyến song song với đường thẳng d : y = x − 2017 .
Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.
Vì d : y = x − 2017 có hệ số góc k = 1
9
=1
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y ′ ( x0 ) = 1 ⇔
2
( x0 + 2 )

2x − 5
, biết tiếp
x+2

 x0 = −5
⇔ x0 2 + 4 x0 − 5 = 0 ⇔ 
 x0 = 1
x0 = 1 ⇒ y0 = −1 ⇒ pttt : y = x − 2
x0 = −5 ⇒ y0 = 5 ⇒ pttt : y = x + 10
2a

π 
π  ′


y ' = 2cos  2 x − ÷ cos  2 x − ÷÷
3 
3 


π
π
2π 



= −4cos  2 x − ÷.sin  2 x − ÷ = −2sin  4 x −
÷
3
3
3 




3a

0,25

5


0,5
www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com

3b

3c

BD ⊥ AC 
 ⇒ BD ⊥ ( SAC )
BD ⊥ SA 
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Nên ∠ ( SM , ( ABCD ) ) = ∠ ( SM , AM ) = ∠SMA
Xét ∆SAM vuông tại A, ta có
SA a 10
·
tan SMA
=
=
=2 2
AM
a 5
2
o
·

1
1
1
89
= 2+ 2 =
+
=
2
2
2
AH
SA
AI
90a 2
(a 10)  3 2 
a÷

 4 
⇒ AH 2 =

90a 2
10
⇒ AH = 3a
89
89

1
AH a 10
=
Vậy d ( C , ( SMN ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) =


D.SB ⊥ ( ABCD )

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Câu 3. lim

5n + 4.3n
bằng:
5n+1 − 1

1
C.4
D.0
5
∞
Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:
A.dy=sin2xdx
B.dy=cos2xdx
C.dy=2cosxdx
D.dy=2sinxdx
1 − 2n
Câu 5. lim
bằng:
n+2
A.0
B.-1
C.1

D.y''=20(x+1)4
1− x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y =
bằng :
1+ x
1
−1
−2
2
2
2
2
2
A.y' =
B.y' =
C.y' =
D.y' =
1+ x
1+ x
1+ x
1+ x
A.+

B.

(

)

(

A.1
B.2
C.-2
D.-1
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm

hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. ( SAC ) ⊥ ( SBD)

B. BC ⊥ ( SAB )
D.S.ABCD là hình chóp đều

C.SO là đường cao của hình chóp.
Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề

nào sau đây sai?
A.Nếu b//(P) thì b ⊥ a
C.Nếu b ⊥ a thì b//(P)

B.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a
D.Nếu b//a thì b ⊥ (P)

(

)

2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x − 1

2

C.cos( AB , CD ) = 1

uuu
r uuur

D.cos( AB , CD ) = 90º

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A.

a 6
3

B.

a 3
3

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 A.y'=1-2x+3

x

2 -4

x3

B.y' =

C.


-x

 x 2 − 2 x neáu x ≠ 1
Câu 22. Cho hàm số f(x)= 
. Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?
 2m + 1 neáu x = 1
A.m=1

B.m=0

Câu 23. Cho hàm số f ( x) =
A. ( 0; +∞ )
Câu 24. Tổng S = -1+
A.

10
11

3

C.m=3

D.m=-1

2

x
x
+ + x . Tập nghiệm của bất phương trình
bằng:

B.y = 9x + 10
C.y = 1 + 3x
D.y = -3x + 4
Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (α). Khi
đó:
A.d⊂ (α)
B.d//(α)
C.d//b
D.d⊥ (α)
Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R:

3
1− x
B.y=cot3x
C. y = 2
D.y=
x+2
x
x +4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB ⊥ (ABC). AC vuông góc với
mặt phẳng nào sau đây?
A.(SBC)
B.(ABC)
C.(SBC)
D.(SAB)
A.y=cos

( x 2 + x − x) bằng:
Câu 29. xlim
→ +∞

x 2 − 5x + 6
x −1

D.y=x2+2x-3

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
x+ 7 − 3
a) Tìm lim 2
x→2 x − 4
b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = 9x + 2012.
60 64
c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+ − 3 + 5 .
x x
Bài 2: (0,5 điểm)
 x2 -5x+6
neá
ux ≠ 2

Cho hàm số f(x) =  x-2
. Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2?
3a+x
neá
u x =2

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a 3 .
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB; (SAC) ⊥ (SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)


x→2

= lim

x→2

( x + 2) (

= lim

x→2

1

x− 2

( x − 4) (
2

)

x+ 7 + 3

=

)

0.25


 x = 4

0,25

2

2
(0,5đ)

x2 − 5x + 6
= lim( x − 3) = −1
x→2
x→2
x→2
x− 2
f ( 2) = 3a+2
lim f (x) = lim

0,25

f ( x) = f (2) ⇔ 3a + 2 = −1 ⇔ a = −1
Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi lim
x →2
Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

0,25

0.25

www.thuvienhoclieu.com