BÀI TOÁN THỰC TẾCHƯƠNG I
VẬN DỤNG
1/. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở vị trí A đến một hòn đảo ở vị trí C, biết rằng
khoảng cách ngắn nhất từ vị trí C đến vị trí B là 1km; Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây
điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, trên mặt đất là 3000 USD. Hỏi vị trí điểm S đặt ở trên bờ, cách
A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?
A. 3, 7km
B. 3, 75km
C. 3, 8km
D. 4, 25km
Nhiễu :Sai qui tắc làm tròn số và tính toán
Gợi ý:
Đặt x = BS, 0 ≤ x ≤ 4. Khi đó CS = x2 + 1 , AS = 4 – x.
Tiền mua đây điện là:
T(x) = 5000. x2 + 1 + 3000(4 - x)
Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 3, 75
[<Br>]
2/. Ống thép tròn 21 theo tiêu chuẩn BSl có đường kính trong là 15mm độ dày 2mm, chiều dài mỗi
ống là 6m. Biết khối lượng riêng của thép là 7800kg/m 3. Từ 10 tấn thép nguyên liệu số ống thép tối đa
làm được theo tiêu chuẩn trên là:
A. 2000
B. 2003
C. 2001
D. 2002
Nhiễu B. Sai qui tắc làm tròn số
Nhiễu C. Sai hàng làm tròn số
Nhiễu D. Sai không làm tròn số
Giải
2
2
Diện tích mặt cắt của ống : S R  r với r = 0,0075m ; R = 0,0095m

�
�1
1 1�
1 1�
1
p
�
�
Stp = 2pr ( h + r) = 2pr2h �
= 2pr2h �
�628.33 2 = 628.33
�255, 7414cm2
�+ �
� + + �
�
�
�
�
�
�
r h�
2r 2r h �
4.314
4r h
�
�

Thể tích hình trụ V r 2 h 314 ; S = 2pr2 +

[<Br>]

�
�
�
�
�
�
�
�
4�
4�
�
�
�
2R �
4pR 3
�
�
�
M ax V(h) = V �
=
�
�
(0;2R )
� 3 3
�
� 3�
[<Br>]
5/. Xét chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương trình s(t) = 6t2 - t3 , trong đó t
được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Thời điểm t (giây) gần đúng nhất mà tại đó vận tốc
v(m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

1
s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t nên v = s'(t) = t3 - 3t2 + t - 3; v = 0 � t = 3
4
2
[<Br>]
1
1
7/. Xét chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương trình s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t
4
2
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc a(t) của chất điểm tại thời điểm t = 2
giây là:
A. - 5
B. 1
C. 3
D. 2
Nhiễu A. C. D. Không đọc kỹ đề, hiểu nhầm câu hỏi
Gợi ý:
1
1
s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t nên v = s'(t) = t3 - 3t2 + t - 3; a(t) = v ' = 3t2 - 6t + 1 ; a(2) = 1
4
2
[<Br>]
1
1
8/. Xét chuyển động thẳng của một chất điểm xác định bởi phương trình s(t) = t4 - t3 + t2 - 3t
4
2
trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc v(t) của chất điểm tại thời điểm t = 2

4
2
2
4
Nhiễu A. C. D. Tính toán sai
Gợi ý:
Gọi kích thước thứ nhất của căn phòng là x(m), x �( 0;27) , kích thước thứ 2 là 27 - x(m) nên diện
27
tích căn phòng là f(x) = x(27 - x) suy ra f(x) lớn nhất khi x =
m
2
[<Br>]
10/. Một người chủ trang trại chăn nuôi gia súc muốn rào hai
chuồng bằng nhau nhốt gia súc thành hai chuồng hình chữ nhật, một
chuồng nhốt cừu, một chuồng nhốt dê. Ông ta đã có sẵn 240m hàng
rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh 2 chuồng là bao nhiêu
(giả sử diện tích hàng rào là không đáng kể)?
A. 4000 m2
B. 3600 m2
(không tính hàng rào ngăn hai chuồng)
C. 4800 m2
D. 2400 m2
Nhiễu A. C: tính toán
Nhiễu B. Không tính hàng rào ngăn giữa 2 chuồng
Gợi ý:
3a
Gọi kích thước chuồng là a và b, khi đó b = 120 , diện tích hai chuồng là
2
�
3a�

a b

C.

bS S
;
a b

D.

bS aS
;
a
b

Nhiễu A. B. C. do tính toán
Gợi ý:


Gọi kích thước thứ nhất của trang sách là x (cm) thì kích thước thứ hai là y =

S
(cm), khi đó diện tích
x

�
�
S
S(x - 2a)
S

chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn
thất. Theo những cuốn sổ ghi chép, ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20$ thì trung bình có
1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng mỗi vé thêm 1$ thì sẽ mất 100 khách trong số trung bình. Trung
bình mỗi khách hàng dành 1,8$ cho việc uống nước trong nhà hát. Em hãy giúp giám đốc nhà hát này
xác định xem cần tính giá vé vào cửa bao nhiêu để tổng thu nhập của nhà hát là lớn nhất?
A. 14,1$
B. 25,9$
C. 15,9$
D. 14$
Nhiễu B. nhầm trừ thành cộng
Nhiễu C. nhầm trong ngoặc có 10+5,9
Nhiễu D. làm tròn số
Gợi ý: Giả sử vé vào cửa là 20 + x ($), so với giá 20$ thì chênh lệch x ($) và như vậy sẽ thu được
f(x) = (1000 - 100x)(21, 8 + x)$ f '(x) = - 100(11, 8 + 2x) ; f '(x) = 0 � x = - 5, 9;
vậy max ff= (- 5, 9) = 25281$.KL: giá vé vào cửa là 20 – 5,9 = 14,1 $
[<Br>]
13/. Một công ty Container cần thiết kế các thùng đựng
hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông,
thể tích 108 m3 . Các cạnh hình hộp và đáy là bao nhiêu
để tổng diện tích xung quanh và diện tích của mặt đáy
là nhỏ nhất?
A. Cạnh đáy hình hộp là 3m, chiều cao là 3m
B. Cạnh đáy hình hộp là 3m, chiều cao là 6m
C. Cạnh đáy hình hộp là 9m, chiều cao là 3m
D. Cạnh đáy hình hộp là 6m, chiều cao là 3m
Nhiễu A. B. C. nhầm công thức và tính toán
Gợi ý:
108
Giả sử cạnh đáy là x (m) thì chiều cao của là 2 (m), khi đó tổng diện tích xung quanh và mặt đáy là
x

A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Nhiễu A. C. D. do tính toán
Gợi ý:
Trên mỗi đơn vị diện tích có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình
cân nặng f(n) = n.P(n) = 480n - 20n2 (gam). Xét hàm f(x) = 480x - 20x2 trên khoảng ( 0;+�) ,
suy ra f '(x) = 480 - 40x ; f’(x) = 0 khi x = 12
[<Br>]
16/. Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến địa điểm B ở hai bên bờ một con sông,
các số liệu được thể hiện trên hình vẽ, con đường được làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết rằng
chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp 1,3 lần chi phí xây dựng một km đường
bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN tại địa điểm nào cũng như nhau. Hỏi phải xây cầu tại điểm M
cách điểm H bao nhiêu km để chi phí làm đường là nhỏ nhất?
A. 2,6303
B. 2,6305
C. 2,6304
D. 2,6306
Nhiễu tính toán và làm tròn, nhìn nhầm số
Giải
Đặt x = HM (0  x  4,1)
 AM  x 2  1,44 , BN   4,1  x   2,25
Gọi a là số tiền để làm 1km đường bên bờ có điểm A. Khi
đó chi phí để làm hai đoạn AM và BN là :
2

f  x  a x 2  1,44  1,3a  4,1  x   2,25
x
4,1  x

[<Br>]
18/. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0, 025x2(30 - x) trong đó
x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Hãy tính liều lượng thuốc
cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất?
A. 30 mg
B. 20 mg
C. 15 mg
D. 40 mg
[<Br>]
19/. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0, 025x2(30 - x) trong đó
x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Hãy tính độ giảm huyết áp
nhiều nhất khi tiêm thuốc?
A. 130 mg
B. 100
C. 125
D. 135
[<Br>]
20/. Một con cá bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt một quãng sông với khoảng cách là 300 km
(tới nơi sinh sản), vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h)
thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó c là một
hằng số, E được tính bằng jun. Hãy tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao
là ít nhất?
A. 8 km/h
B. 9 km/h
C. 10 km/h
D. 12 km/h
3
v
Hướng dẫn E(v) = cv3t = 300c.
v- 6