TÍNH TOÁN VỚI SỐ PHỨC

 Dạng 52. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Câu 1. Cho số phức z = 2i − 1. Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a = 2, b = −1.

B. a = 2, b = 1.

C. a = −1, b = 2.

D. a = −1, b = −2.

Câu 2. Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a = 2, b = −3.

B. a = 2, b = 3.

C. a = −3, b = 2.

D. a = −3, b = −2.

Câu 3. Cho số phức z = −11+ 7i. Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a = −11; b = 7.

B. a = −11; b = −7.

C. a = 7; b = 11.

D. a = 7; b = −11.



5 − 2i .

 Dạng 53. Tìm số phức liên hợp

Câu 6. Cho số phức z = 1+ i 3. Tìm số phức z.
A. z = 1− i 3 .

B. z = − 3 − i .

C. z = −1+ i 3.

D. z = 3 + i.
1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải tham khảo
• z = a + bi ⇒ z = a − bi vậy z = 1− i 3.
Câu 7. Cho số phức z = 1+ 2i . Tìm số phức z.
A. z = −1+ 2i.

B. z = −1− 2i.

C. z = 2 + i.

D. z = 1− 2i.

Lời giải tham khảo

C. a = 4, b = 3.

D. a = 4, b = −3.

Lời giải tham khảo
• z = a + bi ⇔ z = a − bi vậy z = 4 + 3i. ⇒ Phần thực bằng a = 4 và phần ảo bằng b = 3 .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 11. Cho số phức z = −4 + 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i.
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5.
C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −5.
D. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −5i.
Câu 12. Cho số phức z = 6 + 7i. Tìm số phức z.
A. z = 6 + 7i.

B. z = 6 − 7i.

C. z = −6 + 7i.



Câu 17. Cho số phức z = 1− 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −5i.
B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −5.
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 5.
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −5i.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 54. Phép cộng số phức

Câu 18. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i ; z2 = 1+ 3i. Tìm số phức z = z1 + z2 .
A. 4 + i.

B. 9 − i.

C. −1− 9i.

D. 4 − 5i.

Lời giải tham khảo


Câu 20. Cho số phức z = 1− 2i . Tìm phần ảo b của số phức w = 2z + z .
A. b = −2.

B. b = 2.

C. b = 4.

D. b = −4.

Lời giải tham khảo
w = 3 − 2i ⇒ b = −2.

Câu 21. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i , z2 = 1+ i. Tìm số phức z = z1 + z2 .
A. z = 3 + 3i .

B. z = 3 + 2i .

C. z = 2 − 2i .

D. z = 3 − 2i .

Lời giải tham khảo
Ta có z = z1 + z2 = ( 2 − 3i ) + ( 1+ i ) = ( 2 + 1) + ( −3 + 1) i = 3 − 2i.
Câu 22. Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a'+ b' i. Tìm điều kiện giữa a, b, a', b' để
z + z ' là một số thuần ảo.
 a + a' = 0
.
A. 
b
+


Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


a + a' = 0
z + z ' = ( a + a') + ( b + b') i là số thuần ảo ⇔ 
.
b + b' ≠ 0
Câu 23. Tìm số phức z thỏa mãn 3z + 2 + 3i = 5 + 4i.
A. z = −1+ 3i.

B. z = −3 + 2i.

1
i.
3

C. z = 2 −

D. z = 1+

1
i.
3

Lời giải tham khảo



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 26. Cho hai số phức z1 = 2 − i , z2 = 5 + 7i. Tìm số phức z = z1 − z2 .
A. z = −3 + 7i.

B. z = −3 − 8i.

C. z = 7 + 6i.

D. z = −3 + i.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................



C. w = −5 + i.

D. w = −3 + 8i.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 29. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i ; z2 = −1+ i. Tìm phần ảo của số phức w = 2z1 − z2
.
A. −7.

B. 5.

C. 7.

D. −5.

. ..........................................................


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 31. Cho hai số phức z1 = 1− 3i , z2 = 2 + i. Tìm số phức z = 2z1 − z2 .
A. z = 7i.

B. z = 5i .

C. z = −4 − 7i .

D. z = −7i .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................



C. z = 1+ 2i.

D. z = 1+ 3i.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 34. Cho hai số phức z1 = 3 + 4i , z2 = 2 − 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 .
A. z = 3 + i.

B. z = 2 − i.

C. z = 1+ 7i.

D. z = 5 + 7i.

. ..........................................................



........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 55. Phép nhân số phức

Câu 36. Cho hai số phức z = i . Tìm số phức w = z5 .
A. w = i .

B. w = −1.

C. w = 1.

D. w = −i .

Lời giải tham khảo
Ta có w = z5 = i 5 = i 4.i = i
Câu 37. Cho hai số phức z1 = i ; z2 = 1+ 2i . Tìm số phức z = z1.z2 .
A. z = 1.


D. b = 1.

Lời giải tham khảo
Ta có z = (1+ i )2 − (1− i )2 = (1+ i + 1− i )(1+ i − 1+ i) = 4i .
Câu 40. Cho hai số phức z1 = 1+ i ; z2 = 4 − i . Tìm số phức z = z12.z2 .
A. z = 2 + 8i .

B. z = 2 − 8i.

C. z = 5 + 3i.

D. z = 3 + 3i.

Lời giải tham khảo
Ta có z = (1+ i)2(4 − i ) = 2i(4 − i ) = 2 + 8i .
10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 41. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i ; z2 = 3 + i . Tìm số phức z = z1.z2 .
A. z = 9 − 7i .

B. z = 9 + 7i .

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 43. Cho hai số phức z1 = 2i − 5; z2 = 1− 3i . Tìm số phức z = z1.z2 .
A. z = −4 − i .

B. z = 1+ 17i .

C. z = −11+ 17i .

D. z = 1− 13i .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

11


Câu 45. Cho ba số phức z1 = 1− 3i ; z2 = 2 + i ; z3 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1 z2 + z2 z3 .
A. z = 1+ 4i .

B. z = 1− 4i .

C. z = −15 − 4i .

D. z = 15 + 4i .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 46. Cho hai số phức z1 = 1+ 3i ; z2 = 3 + i . Tìm số phức z = z1.z2 .
A. z = i .

B. z = 4i .


B. b = 2 .

D. b = 3 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z =
A. a = 2 .

B. a = −1.

(

)(

)


C.

a
.
a + b2
2

D.

−b
.
a + b2
2

Lời giải tham khảo
z−1 =

1
1
a − bi
a
b
a
=
= 2 2= 2 2− 2
i nên phần thực của z−1 là 2 2
2
z a + bi a + b a + b a + b
a +b



3 3( −i )
=
= −3i
i
−i 2

Câu 52. Tìm số phức z =
A.

z=

16 13 .
−
i
17 17

3 − 4i
.
4− i

B.

z=

16 11 .
− i
15 15

C.


1+ i
.
2− i

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


A. z =

1 3
+ i.
5 5

1 3
− i.
5 5

B. z =

C. z = −

1 3
− i.
5 5

D. z = −


C. z =

6 3
− i.
5 5

D. z =

3 6
− i.
5 5

Lời giải tham khảo
Ta có z =



3( 2 − i )
3
6 − 3i 6 3
=
=
= − i.
2+ i ( 2+ i ) ( 2− i) 4− i2 5 5

BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 55. Cho hai số phức z1 = 1− 2i ; z2 = 1+ i . Tìm số phức z =

3 1
− i.
2 2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 56. Cho số phức z = 2 − 3i . Tính z−1 .
A. z−1 =

2
3
2
3
+
i . B. z−1 =
−
i.
5


Câu 57. Tìm số phức z =
A. z =

1 5
+ i.
13 13

3 − 2i 1+ i
+
.
1+ i 3 − 2i

B. z =

15 55
+
i.
26 26

C. z =

15 65
−
i.
26 26

D. z =

15 55


B. z =

23 63
+
i.
26 26

C. z =

15 55
+
i.
26 26

D. z =

2 6
+ i.
13 13

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 60. Cho số phức z = 4 − 3i +

5 + 4i
. Tìm số phức .
3 + 6i
15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. z = 20 − 8i .

B. z = 20 + 8i .

C. z =

73 17
+


4
B. a = − .
5

3+ i
( 1− 2i ) ( 1+ i ) .
C. a =

3
.
5

3
D. a = − .
5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 64. Cho số phức z = 1+ 2i . Tính z .
A. z = 1.

C. z = 2 .

B. z = 5 .

D. z = 3 .

Lời giải tham khảo
Ta có 1+ 2i = 1+ 22
Câu 65. Cho số phức z = −3 + 2i . Tính P = z + 1− i .
A. P = 4 .

B. P = 1.

C. P = 5 .

D. P = 2 2 .

Lời giải tham khảo
z + 1− i = −2 − i ⇒ z + 1− i = 5

Câu 66. Cho hai số phức z1 = 3 − 2i ; z2 = −2 + i. Tính P = z1 + z2 .
A. P = 5 .

B. P = 2 .

C. P = 13 .




A. P = 5.

B. P = 6.

C. P = 7 .

D. P = 8.

Lời giải tham khảo

Câu 70. Cho hai số phức z1 = 1− i và z2 = 4 + 5i . Tính P = z1 − z2 là
A. P = 2 5 .

B. P = 3 5 .

C. P = 3 3 .

D. P = 5 3 .

Lời giải tham khảo
z1 − z2 = −3 − 6i ⇒ z1 − z2 = 3 5.
Câu 71. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i   và z2 = −1+ 2i. Tính P = z1 − z2 .
A. P = 41.

B. P = 5.

C. P = 3 2.


D. P = 85.

Lời giải tham khảo
z1z2 = 7 − i , z1 + z1.z2 = 10 .

18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



(1− 3i)3
Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn z =
. Tìm P = z + iz .
1− i
A. P = 8 2 .

B. P = 8 3 .

C. P = 4 2 .

D. P = 4 3 .

. ..........................................................


. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 76. Cho số phức z = ( 2 + i ) ( 1– i ) + 1+ 2i. Tính z .
A. z = 2 2 .

B. z = 4 2 .

C. z = 17 .

D. z = 5 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 77. . Cho số phức z = 1+ 4i + ( 1− i ) . Tính z .
3


2

( 1− i ) . Tính

B. z = 50 .

z.

C. z = 2 2 .
3

D. z = 10 .
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

20

z = 2z1.z2 .
A. z = 4 5 .

B. z = 5 .

C. z = 20 .

D. z = 40 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 81. Cho hai số phức z1 = 1− i và z2 = −3 + 5i . Tính môđun của số phức
w = z1.z2 + z2 .
A. w = 130 .

B. w = 130 .

C. w = 112 .

D. z = 85 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


Câu 83. Tính môđun của số phức z thỏa mãn phương trình
(2z − 1)(1+ i ) + (z + 1)(1− i) = 2 − 2i .
A. z =

2
.
3

B. z =


Câu 84. Cho số phức z =

A. z =

4
.
5

(1+ i )4(2 − i )
. Tính z .
(1+ 2i )3

B. z =

3
.
5

C. z =

6
.
5

D. z =

7
.
5

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 86. Tìm môdun của số phức liên hợp của z =
A. z = 2.

B. z = 2 2.

( 1+ i ) ( 2 − i ) .

C. z = 1.

1+ 2i

D. z = 5 2.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

.
5

D. z = 5 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 88. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất sao cho z = z − 3 + 4i .
A. z = −

3
− 2i .
2

B. z = −

3
+ 2i .


B. z = −2 + 2i .

C. z = 2 + 2i .

D. z = 3 + 2i .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

3
Câu 90. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất z thỏa mãn z − 2 + 3i = .
2
23

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. z =


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị Pmin nhỏ nhất của
P= z.
1
A. Pmin = − .
2

B. Pmin = 2 .

C. Pmin =

2
.
2

D. Pmin =


C. z = 3 − 8i .

D. z = 3 + 8i .

Lời giải tham khảo
z = ( 1+ 2i ) + ( 3 − i ) = 1+ 6i + 3.4i 2 + 8i 3 + 9 − 6i + i 2
3

2

= 1+ 6i − 12 − 8i + 9 − 6i − 1 = −3 − 8i.

24

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 93. Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn ( 1+ i )

2

( 2 − i ) z = 8 + i + ( 1+ 2i ) z

.
A. a = 2 .

B. a = −3.

C. a = −2 .

 2a − b = −1 a = 2
⇔
Ta có: iz + 2z = −1− 8i ⇔ 
 a − 2b = −8 b = 5
Vậy z = 2 + 5i.
Câu 95. Tìm số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i )z = 1− 9i .
A. z = −3 − i .

B. z = −2 − i .

C. z = 2 − i .

D. z = 2 + i .

Lời giải tham khảo
Gọi z = a + bi ( a, b∈ R)
−a − 3b = 1
a = 2
⇔
z − (2 + 3i )z = 1− 9i ⇔ a + bi − 2a + 2bi − 3ai − 3b = 1− 9i ⇔ 
−3a + 3b = −9 b = −1
Vậy z = 2– i.
Câu 96. Tìm phần ảo bcủa số phức z thỏa mãn z + 2z = ( 2 − i )
A. b = 13.

B. b = −13.

C. b = −9 .

2