BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

 Dạng 61. Tính khoảng cách - góc

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a. Biết thể

a3
tích của khối chóp là
. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) .
6
A. h = a 2 .

B. h =

a 3
.
2

C. h = a 3 .

D. h =

a 2
.
2

Lời giải tham khảo

V=

1 3

B. d = a 2 .

C. d =

a 2
.
2

D. d =

a 5
.
2

Lời giải tham khảo

·
= 450  SH = a .
SCH
Gọi H là trung điểm của AC. Tính được AC = 2HC = 2a; BH =

(

)

1
AC = a
2

·


B. d =

a 3
.
2

C. d = a 3 .

D. d =

a
.
4

Lời giải tham khảo

·

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH = 600. Kẻ HK vuông góc với SM

(

)

d I ; (SAB ) = d ( H ; SAB) = HK =

a 3
.
4

Đặt d A, (SBC ) = h
Diện tích SBC : SSBC = a2
Ta có

1 2
.a .h = a3
3

Suy ra h = 3a .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.
Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .

A

C

B

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


A. h =

a
2

a


+ 2+
= 2 . Suy ra h =
2
2
2
h
SA
SB
SC
a
3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC = a 3 ,

BA = a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh
a3 6
. Tính khoảng cách d từ C đến mặt
AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
6

phẳng ( SAB ) .
A. d =

2a 66
.
11

B. d =

a 30
.

(

)

(

)

Ta có d C , (SAB ) = 2d H, (SAB ) = 2HK
K

1
1
4
a 66
mà
= 2 + 2  HK =
2
11
HK
2a
3a

A

C

H
N



a 3
.
2

D. d =

a 66
.
11

Lời giải tham khảo

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


(

)

Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Khi đó, AH ⊥ ( BCD )  d A, ( BCD ) = AH.
Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:

1
1
1
1
a 66

·

·

Gọi M là trung điểm BD , (A B , CD ) = (MF , ME )
Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được:

·
cos EMF
= -

1
·
Þ EMF
= 1200 Þ (·
A B , CD ) = 600 .
2

Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ
nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?
A. 8 lần.

C. 3 lần.

B. 2 lần.

D. 4 lần.

Lời giải tham khảo
Gọi S là đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC;  là góc tạo bởi cạnh bên và

B. d =

a 6
.
6

C. d =

a 6
.
2

D. d =

a 6
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



B. d =

a 210
.
35

C. d =

2a 210
.
35

D. d =

3a 210
.
35

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

B1 đến mặt phẳng ( A1 BD ) theo a .

A. d =

a 3
.
2

B. d =

a 3
.
3

C. d =

a 3
.
4

D. d =

a 3
.
6

. .........................................................................

.......................................................................



tạo với mặt phẳng ( ABB’ A ’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách d
giữa hai đường thẳng AM và CC ’ theo a.
A. d =

a 3
.
21

B. d =

a 7
.
3

C. d =

a 3
.
7

D. d = a

3
.
7

. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD =

a 17
hình chiếu vuông
2

góc H của S lên mặt ( ABCD ) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD .
Tính khoảng cách d giữa hai đường SD và HK theo a .
A. d =

3a
.
5

B. d =

a 3
.
7

C. d =


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) .
A. d =

a 3
.
2

B. d = a 2 .

C. d = a 3 .

D. d = a .


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác
cân tại đỉnh S . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


( SAB )

và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD , biết rằng

khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 .
A. V =

8a3 3
.
3

B. V =

4a3 3
.
3


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a , cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBD ) .
A. d =

a 5
.
2

B. d =


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

µ

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D = 600 và SA vuông
góc với

( ABCD ) . Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

đến mặt phẳng ( SBC ) .

a3

2
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

a 7
.
7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.
3

C. d =

4a
.
3

D. d =

3a
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

3

C. d =

a 6
.
3

D. d =

2a 2
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA, cạnh bên SC

tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc bằng 600 . Tính khoảng cách h từ trung điểm K của
đoạn thẳng HC đến mặt phẳng ( SCD ) .
A. h =

a 13
.
2

B. h =

a 13
.
4

C. h =

a 13
.
13

D. h =

a 130
.
26

. .........................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

…………………….……………………….…………………

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC

1D

2C

3A

4B

5B

6A

7D

8A

9A


12