CHƯƠNG II. MŨ VÀ LOGARIT

Chủ đề 1: LŨY THỪA....................................................................................................................2
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA...............................................................................................12
CHỦ ĐỀ 3: LOGARIT..................................................................................................................17
CHỦ ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT...................................................................43
CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ..............................................................................................77
CHỦ ĐỀ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ...................................................................................106
CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.................................................................................118
CHỦ ĐỀ 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT........................................................................144
CHỦ ĐỀ 9 : PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ.......157
CHỦ ĐỀ 10: ỨNG DỤNG MŨ VÀ LOGARIT-GTLN, GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT
NHIỀU BIẾN.........................................................................................................172

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chủ đề 1: LŨY THỪA
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Luỹ thừa vói số mũ nguyên
 Luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Cho a ∈ ¡

và n ∈ ¥ * . Khi đó

a n = a1.a4.a2........
4 3a.
n thöø
a soá

 Luỹ thừa với sổ mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ 0


n

n

0 =0

b và − n b .

3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực a > 0 và số hữu tỷ r =

m
m
, trong đó m ∈ ¢; n ∈ ¥ , n ≥ 2. .Khi đó a r = a n = n a m
n

4. Luỹ thừa vói số mũ vô tỷ

rn = α
Giả sử a là một số dương và α là một số vô tỷ và ( rn ) là một dãy số hữu tỷ sao cho mlim
→+∞
n

a r = aα .
Khi đó mlim
→+∞
5. Các tính chất
Cho hai số dương a; b và m; n ∈ ¡ . Khi đó ta có công thức sau.
Nhóm công thức 1

1. a n = n a m =

n

m

2. a n .b n = ( ab ) , n a . n b = n ab
n

n

= a m .n

an  a  n a
a
3. n =  ÷ , n = n .
b
b
b
b

a 0 = a
∀a ∈ ¡
+) Tính chất 1:  1
a = a
 a > 1: a m > a n ⇔ m > n
+) Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): 
m
n
0 < a < 1: a > a ⇔ m < n


C. A = a 12

D. A = a 2

Lời giải
3

4

3 4 5

5

49

Ta có: A = a 3 . 3 a 4 . 4 a 5 = a 2 .a 3 .a 4 = a 2 + 3 + 4 = a 12
Chọn A.
Cách 2 : Các em có thể cho a = 2 và bấm log 2

(

3 3

4 4

2 . 2 . 2

5


1

1

1 1 1

Ta có: A = b 2 .b 3 .b 6 = b 2 + 3 + 6 = b
1

1

( Các em có thể cho b = 2 và bấm máy log 2 3.2 3. 6 2 = 1 ⇒ A = b ).
2
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chọn C.

a. 3 a 2
6
a

Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức A =

( a > 0)

5

A. A = a 2


5

A. A = a 2

2

B. A = a 6

D. A = a

C. A = a 3

Lời giải
1

1

1 1

5

5

Ta có: A = a 3 .a 4 .a 12 = a 3 + 4 +12 = a.
Chọn D.
Ví dụ 5: Đơn giản biểu thức A = a1+ 3 . 3 a 2+ 3 . 6 a 5+
A. A = a 2+2

B. A = a 2+



1+ 3
6

=a

1+ 3 2 + 3 5+ 3
+
+
2
3
6

= aa

2+ 3

.

Chọn B.
Ví dụ 6: Đơn giản biểu thức A = aπ . 3 aπ 6 ( a > 0 ) ta được:
A. A = a

2π + 3
2

B. A = a

2π + 3
3


B. A = a 3−2

2

.a1− 2 .a −4−

2

( a > 0)

C. A = a 3+

2

ta được:
D. A = a 2−2

2

2

Lời giải
Ta có: A = a 6+ 4 2 .a1− 2 .a −4−

2

= a 6+4

2 +1− 2 − 4 − 2

) .a

−1− 2 2

. ta được:

C. A = a −

1
a

D. A = a 2 − a

Lời giải
Ta

A=

có:

(

a 4+ 4

2

− a2

2


Chọn A.
Ví dụ 9: Đơn giản biểu thức A = 3 a 3
5

A. A = a 6

5

B. A = a 18

1
a 3 ta được:
2
a
5

5

C. A = a 9

D. A = a 16

Lời giải
1
3
3 −
Ta có: A = 3 a 3 12 a 3 = 3 a 3 a −2 .a 3 = a a 2 = 3 a.a −1 = 3 a 5 = a 5
a
2
6

÷
÷


( a; b > 0 )

ta được:

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

−1 − 2 2


A. A = a − b

C. A =

B. A = a

1
a

D. A = a + b

Lời giải
2



1
a − b2 = .
a

Chọn C.
Với bài toán này các em vẫn có thể sử dụng CASIO bằng cách cho a = 4; b = 9 và thử đáp án.
1
Thay a = 4; b = 9 ta được A = .
4

Chọn C.
Ví dụ 11: Đơn giản biểu thức A =
−1

11

ab −2 .
3

ab 2

ab

)

( a; b > 0 )

2

−1

(

ab . ab

)

=

2
2 3

( ab )

−2

3
2

3

ab .a .b
2

4

=

a3 .b3

5

Ví dụ 12: Đơn giản biểu thức A = 
 b 5−2 ÷
÷


A. A = a3+2

5+ 2

a−2− 5
. −1
b

B. A = a3+2 5 .b2

5

( a;b > 0)

ta được:

C. A = a3+ 5 .b2

D. a3+

5

Lời giải

(a )

Chọn D
1

Ví dụ 13: Đơn giản biểu thức: A =
A. A = ab

1

a3 b + b3 a

B. A = 3 ab

6

a+ 6 b

( a;b > 0)

ta được:

C. A = 6 ab

D. A = 6 a − 6 b

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lời giải
1 1
1

1
3

7
3

1
3

4
3

a −a

Ví dụ 14: Đơn giản biểu thức A =

3
2

1
2

−1
2

b −b

−

a −a


−1
2

) − b ( 1− b ) = 1+ a −
−1
2

b

2

( b + 1)

( 1− b) = a + b

Chọn A
−1

5

−1
2

1
2

a 2 + a2

Ví dụ 15: Đơn giản biểu thức: A =


Ta có: A =

(

a 2 1+ a3
−1

a 2 ( 1+ a)

1

)+ (

b4 1− b2
1

) =a

+ 1 b2 − 1 2
−
= a − a + 1− ( b + 1) = a2 − a − b
a + 1 b− 1
3

b4 ( b − 1)

Chọn C
2
 23

B. A =
a+ b

3

)

)

1

C. A = 1

1

3
3
D. A = a + b
a− b

Lời giải
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
 2

a + 3 b  a3 + b3 − 3 ab ÷

=


3

b

3

3

3

a+ b
a− b

=

Chọn A
Ví dụ 17: Cho 2x = 3.Tính giá trị biểu thức A = 4x + 3.2− x − 1
B. A = 9

A. A = 8

C. A = 11

D. A = 17

Lời giải
x
Ta có A = ( 2 ) +
2

45
2

Lời giải
x+1
Ta có : A = 3 .

1

( )

+ 9x.9 = 3− x+ 2 + 9. 3x
2x+1
3

2

=

9
+ 9. 3x
x
3

( )

2

=


25

Lời giải
x

 3
Ta có: A =  2 ÷
 

x

x

16
16 141
 4  16  3 4 
. ÷ + x =  . ÷ +
= 2x +
=
2
x
25
25
4  2 3
 3
2

( )

Chọn D

(

)

x

2 + 1 = 3 . hãy tính giá trị của biểu thức A =

A. A = 18

C. A =

B. A = 0

(

)

2−1

82
9

2x

(

+ 3+ 2 2

D. A =

)

−1 2x

2+1 


+


(

)

x

2+1  =

2

)

2 +1

(

2

)


C. T = 118

D. T = 6

Lời giải
25
25
47
+ 5x = 16 −
+ 2=
x
4
4
5

x
Ta có: T = ( 5 ) −
2

Chọn B
Ví dụ 23: Cho a = 2x ;b = 5x . Hãy biểu diễn T = 20x + 50x theo a và b
A. T = ab( a + b)

B. T =

ab
a+ b

C. T = a2 + ab2



D. b > a > 1

Lời giải
Ta có: − 3 < − 2 nên a−

3

> a− 2 ⇔ 0 < a < 1

Mặt khác ax > bx ⇔ a > b do vậy 1 > a > b > 0
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chọn A
Ví dụ 25: Cho ( a − 1)

−3
4

−4
5

> ( a − 1)

và

b3 > 3 b2 . Khẳng định nào sau đây là đúng

B. 0 < a < 2;b > 1

(

)

(

2+1

A. x2 + 1
C.

2017

)

(

)

> x2 + 1

x2 +1

(

>

2016

)


(

(

)

2−1

)

2+1

x2 +1

>

1− x2

(

=


(

)

2
−1 1− x


3

và ( a − 1)

− 2

> ( b − 1)

− 2

. Khẳng định nào dưới đây là

đúng?
A. 2 < a < b < 3

B. 2 < b < a < 3

C. b > a > 3

D. a > b > 3

Lời giải
Ta có: ( a − 2)

2

>

( a − 2)


⇔ a − 1< b − 1 ⇔ a < b

Do đó 2 < a < b < 3
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chọn A
Ví dụ 28: Đơn giản biểu thức T =
A. T = 4 a

a− b
4

a− 4 b

a − 4 ab

−

4

B. T = 4 b

a− 4 b

ta được:

C. T = 4 a + 4 b


a+ 4 b

a+ b
4

)=

4

a+ 4 b− 4 a = 4 b

Chọn B

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA
I. LÝ THUYÉT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Định nghĩa hàm số lũy thừa
+ Hàm sô y = xa , với a ∈ R , được gọi là hàm số lũy thừa.
2. Tập xác định
+ Hàm số y = xa , với a nguyên dương, xác định với ∀ x∈ R
+ Hàm sô y = xa , với a nguyên âm hoặc a = 0 xác định với ∀ ≠ 0 .
+ Hàm số y = xa , với a không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương.
Lưu ý. Hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác định của nó.
Theo định nghĩa, đẳng thức

1

n

n−1

+ Nếu u( x) là hàm số có đạo hàm trên J và u( x) > 0 với ∀ x ∈ J khi n chẵn
u( x) ≠ 0 với ∀ x ∈ J khi n lẻ thì

(

n

)

u( x) ' =

u'( x)
nn un−1 ( x)

(Với ∀ x ∈ J )

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4. Vài nét về sự biến thiên về đồ thị của hàm số lũy thừa
Trong mục này, ta chỉ xét các hàm số lũy thừa dạng y = xα với α ≠ 0 và với tập xác định là

( 0; +∞ )
+ Hàm số y = xα đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nếu α > 0
+ Hàm số y = xα nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nếu α < 0
+ Đồ thị hàm số y = xα luôn đi qua điểm (1;1)
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − 3x + 2 )

B. D = ¡ \ { 2}

C. D = ( −∞; 2 )

D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞;2 )

Lời giải:
Hàm số y = xα với α nguyên âm, xác định với ∀x ≠ 0 .
Hàm số y = ( x 3 − 8 )

−100

xác định x 3 − 8 ≠ 0 ⇔ x3 ≠ 8 ⇔ x ≠ 2 .

Chọn B.
Ví dụ 3 : Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − 8 )

0

A. D = ( 2; +∞ )

B. D = ¡ \ { 2}

C. D = ( −∞; 2 )

D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞;2 )

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải




A. D = ¡

B. D = [ 4; +∞ ) ∪ ( −∞; 2]

C. D = ( 4; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 )

D. D = [ 2;4]

Lời giải:
Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.
Hàm số y = ( x 2 − 6 x + 8 )

2

x > 4
2
⇒ Đáp án C đúng
xác định x − 6 x + 8 > 0 ⇔ 
x < 2

Chọn C.
Ví dụ 6: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 4 + 1)
A. y ' = 40 x ( x + 1)
3

4

9


Lời giải:
Ta có y ' = 10 ( x 4 + 1)

10 −1

.4 x 3 = 40 x 3 ( x 4 + 1)

9

Chọn A.
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

11


1

Ví dụ 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 4 x + 10) 4
1

1

A. y ' = ( x 2 − 4 x + 10 ) 4
C.

y'=

B. y = ( 2 x − 4 ) ( x 2 − 4 x + 10 ) 4

1

2

x−2
3

2 ( x 2 − 4 x + 10 ) 4

Chọn D.
Ví dụ 8: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x 2 − 2 x + 1
A. y ' =

1

B. y ' =

2 3x − 2 x + 1
2

1

C. y ' =

3x − 2 x + 1
2

6x − 2
3x − 2 x + 1
2

D. y ' =

A. y ' = 2 ( x + 1)
4

2

1
1+ 2

B.
1

C. y ' = 4 2 x 3 ( x 4 + 1) 1+

(x
y' =

D. y ' =

2

4

+ 1)

1+ 2

1+ 2

1
1


y3 ( x2 + 2)

4

x2 + 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x2 + 2

B. y ' =

2

x

2 y3 ( x2 + 2)

2

C. y ' = −

1

y3 ( x2 + 2)

2

D. y ' = −

x

.
.2
x
=
 2
÷ .
÷
2
2
4 x +2
x +2
 x + 2  2 ( x2 + 2)

1
3
−
4

.

 x2 + 1 
 2
÷
 x +2

x

2 ( x2 + 2)

2

3 y 2 ( x 2 + 1)

D. y ' =

2 ln ( x 2 + 1)

3 y 2 ( x 2 + 1)

Lời giải:

(

Ta có ln 2 ( x 2 + 1) + 2 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ y = ln 2 ( x 2 + 1) + 2

(

1
⇒ y ' = ln 2 ( x 2 + 1) + 2
3
4
.
3

1

( ln ( x + 1) + 2 )
2

2



−

2
3

.

x ln ( x 2 + 1)
x2 + 1

2
2
4 1 x ln ( x + 1) 4 x ln ( x + 1)
= . 2.
=
3 y
x2 +1
3 y 2 ( x 2 + 1)

Chọn C.

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


CHỦ ĐỀ 3: LOGARIT
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1.Định nghĩa

log x
Chứng minh: Ta có: log a x = log a x ⇔ x = a a 3

Công thức 3: +) log a x + log a y = log a ( xy )
+) log a x − log a y = log a

x
( x; y > 0;1 ≠ a > 0 )
y

Chứng minh: Ta có:
x = a log a x ; y = a loga y ⇒ xy = a loga x + loga y ⇔ log a ( xy ) = log a a a

log a x +log a y

log a ( xy ) = log a x + log a y
n
Công thức 4: log a b = n.log a b;

log an b =

1
log a b( a, b > 0; a ≠ 1)
n

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Chứng minh: 1. Ta có:


C. log 4 a = −1

D. log 3 a = −0,3

Hướng dẫn: Chọn B.
π
Ta có log 3 a = π ⇒ a = 3 > 1

Ví dụ 2: Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây. Số nào nhỏ hơn 1.
A. log 1 a = −2
3

B. log a 5 = 2

C. log 3 5 = a

D.

log 1 a = 2
3

Hướng dẫn: Chọn D.
2

Ta có log 1
3

 1  1
a=2⇔a=
÷ = 3

9

9

Ta có log a a a a 3 = log a a a.a 2 = log a a a 2 = log a a.a 4 = log a a 4 = log a a 8 = 9
8


9
3 
Cách 2: Cho a = 2 . Nhập vào máy tính log 2  2 2 2 ÷ = ta được kết quả bằng
8


Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a3
( 1 ≠ a > 0 ) là:
a4 a

Ví dụ 4: Giá trị của biểu thức A = log a
A. A =

1
4

B. A =


= log a
log a a 2  4  =
1
4
a a
a.a 4

 23 
1
= ta được A =
Cách 2: Cho a = 2 nhập vào máy tính log 2  4 ÷
÷
4
2 2

(

)

3
5
Ví dụ 5: Giá trị của biểu thức A = log a a a a ( 1 ≠ a > 0 ) là:

A. A =

17
5

B. A =


x x x = x a và log y

9
4

B. A =

3
2

C. A =

15
8

D. A =

17
8

Hướng dẫn: Chọn D.
Ta có:

3
2

7
8

7

2

5
4

y = log y y =

5
17
=b⇒ A=
4
8

y 2 y = n ( với x; y > 0; y ≠ 1 ). Vậy A = m + n bằng:

C. A = 3

D. A =

7
3

Hướng dẫn: Chọn A.
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:

4


5
6

5
2

y = log y y =

13
12

5
=n
6

23
12

(

Ví dụ 8: Thu gọn biểu thức A = a3 a
A. A = a 7 + 3 b 2

)

log a b

+

( )

 

log a b

 7
= a2 ÷
 

logb a

 2
+ b3 ÷
 

2

(

Ví dụ 9: Thu gọn biểu thức A = (a a 3 ) log a b + b b
A. A = a 5 + b3

B. A = a 3 + b5

)

7

=b
logb a 2



=(b

5
2 2

3
2 2

) +( a )

log b a 2



+  b.b ÷


1
2

 
= a ÷
 

logb a 2

 32 
+ b ÷
 

A. A = a 8 + b 3

)

log a b

5

4

( b)

log a a 4

(

+ b. 3 b

)

log b a

(1 ≠ a; b > 0) ta được:
4

B. A = a 4 + b 3

5

C. A = a 3 + b 8

 1 4
=  b2 ÷ + a 3 = b8 + a 3
 

Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]
2 3
Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a ( b c )

A. P = 108

B. P = 13

C. P = 31

5

D. A = a 3 + b 2

D. P = 30

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hướng dẫn: Chọn B.
2 3
Ta có: P = log a ( b c ) = 2 log a b + 3log a c = 13

Ví dụ 12: Cho log 3 x = 4 log 3 a + 2 log 3 b ( a; b > 0 ) . Khi đó
A. x = 8ab



log 1 x = log 1 a a + log 1
3

3

3

3

b
b b

3
2

= log 1 a + log 1
3

3

3
4

b
b

= log 1 a + log 1 b

3


−15
2

( a; b > 0 ) . Khi đó:
4

15

D. x = −10ab

C. x = a 3 .b 2

Hướng dẫn: Chọn B.
3 2
Ta có: log 4 x = 2 log 2 a + 3log 2
4

Do đó x = a 3 .b

1
b2 b

4

−15
2

−15
2

D. A =

−1
log 2 a
2

Hướng dẫn: Chọn B.
Ta có: A = log 2 a + log 4

1
− log
a2

1

a 8 = log 2 a 2 + log 22 a −2 − log 1 a 8
2
22

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A=

1
−33
log 2 a − log 2 a − 16 log 2 a =
log 2 a
2
2

Ta có: A = log 4 a − log 8 a + log16 a = log 2 a − log 2 a + log 2 a = log 2 a
2
3
4
3

Ví dụ 17: [ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016]:
2
3
Cho log 2 x = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = log 2 x + log 1 x + log 4 x
2

A. A = − 2

C. A =

B. A = −2 2

− 2
2

D. A =

− 2
4

Hướng dẫn: Chọn C.
1
1
2


1
1
= 3 ⇔ log 2 x =
log 2 x
3
1

Mặt khác A = log 4 x − 2 log 2 x = log 22 x − 2 log 2 x 2 =

1
−1
−1
log 2 x − log 2 x = log 2 x =
2
2
6

2
Câu 19: Rút gọn biểu thức A = log8 x x − log 1 x ( x > 0) ta được:
4

3
A. A = log 2 x
2

1
B. A = − log 2 x
2


3

C. A = 2 log 2 x

Hướng dẫn: Chọn A.
1
3
Ta có: A = log 2 3.log 3 x + log 4 5.log 5 x = log 2 x + log 4 x = log 2 x + log 2 x = log 2 x
2
2

Ví dụ 21: Cho log 2 x = 3 . Tính giá trị của biểu thức: B = log 1 x + log 1 x + log 1 x
4

A. B = 3

B. B =

−13 3
12

8

16

D. −9 3

C. 9 3

Hướng dẫn: Chọn B.

Hướng dẫn: Chọn D.

(

Ta có: A = 3log 3 x − log 3 x + log 3 x = 3log 3 x = 3 1 + 2
Ví dụ 23: Tính giá trị của biểu thức P = log a
A. −18

B.

1
.log
b3

−1
2

b

)

a 3 ( 1 ≠ a; b > 0 )

C. 18

D.

1
2


b

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

)


Ví dụ 25: Cho ln x = 2 . Tính giá trị của biểu thức T = 2 ln ex − ln
A. T = 21

e2
+ ln 3.log 3 ex 2
x

C. T = 13

B. T = 12

D. T = 7

Hướng dẫn: Chọn D.

(

)

1
7
2
Ta có: T = ln(ex ) − 2 − ln x + ln ( ex ) = ( 1 + ln x ) − 2 + ln x + 1 + 2 ln x = ln x = 7

A. log a x = 16

B. log a x = 6

C. log a x = 13

a 2b 3
c5

D. log a x =

5
2

Hướng dẫn: Chọn A.
Ta có: log a x = log a

a 2b 3

5
2

5
= log a a + log a b − log a c = 2 + 3log a b − log a c = 16
2
c
2

3


c
2

3
= 1 + .2 − 2.3 = −2
2

2. BIỂU DIỄN LOGARIT
Ví dụ 1: Cho các số dương a; b (a ≠ 1) . Khẳng định nào dưới đây là sai.
3 4
A. log a ( a b ) = 3 + 4 log a b

B. log a b =

log a b
log a 3

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
C. 2 + 2 log a b = log a ( a + b )

D. log a b.log b 9 = 2 log a 3

Hướng dẫn: Chọn C.
Ta có: 2 + 2 log a b = 2 log a a + 2 log a b = 2 log a ab = 2 log a ( ab )

2

1
( 1 + log a b )
4

Hướng dẫn: Chọn C.
log a ( a + b ) = 2 log a ( a + b ) ≠ 2 ( 1 + log a b )
2

Ví dụ 4: Cho các số dương a; b > 0 ( a ≠ 1) . Khẳng định nào dưới đây là sai

(

)

A. log a 2 a b =
C. log

a

1
( 2 + log a b )
4

(

B. log a2

( ab ) = 2 ( 1 + log a b )

D. log

A. 3loga b = b loga 3

B. a loga ab = ab

C. a log

a

b

= b2

D. a loga2 b = b 2

Hướng dẫn: Chọn D.
1

Ta có: a loga2 b = ( b ) log a2 a = b 2 = b
Ví dụ 6: Cho các số dương a; b; c > 0 ( a ≠ 1) . Khẳng định nào sau đây là sai.
Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải