35 bài tập - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

� 3�
3;
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  3 trên đoạn �
là:
� 2�
�
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2 x2  5x  4
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  0;1 là:
x2
A. 2

B. 3


C.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 2

D. 5

3
2

D.

3
4

1
trên khoảng  0; � là:
x

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1  x 2 là:
A. 2

C. 

2
3

Câu 10. Giá trị nhỏ nháất của hàm số y  x  2 
A. 2

B. 3

C.

3
2

D. 

3
2

1
trên khoảng  1; � là:
x 1
C. 4

D. 5

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  8 x 2  16 trên đoạn  1;3 là:
A. 25

B. 22


C. 0

D. 4 2

1 �
�
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2ln x trên đoạn � ; e �là:
2 �
�
A. e 2  2

B. 1

C.

7
4

D. 0

x2  5
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  3;6 là:
x2
A. 9

B.

41
3


1; 2 �
C. m ��
�
�

D. m � 1; 2

Câu 19. Xét hàm số y  f  x  với x � 1;5 có bảng biến thiên như sau:
x

−1

y'

0
+

y

0

5

2
−

0

+


Câu 21. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y �0 và x 2  x  y  12 . Gọi M, m lần lượt là
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D  xy  x  2 y  17 . Tính tổng M  m .
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 22. Với x � 1;1 , hàm số y   x 3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng?
A. a  2

B. a  6

C. a  0

D. a  4

x  m2
với m là tham số thực. Giá trị lớn nhất của m để hàm số f  x  có
x8

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  

giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng −2?
A. m  4

B. m  5


C. 2  2 3

D. 6

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  x trên đoạn  2;1 .
A. 0

B. 2

C.

9
4

D.

2

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x  6  x 2  3 trên đoạn  1;2 .
A. −10

B. 4 7

C. 

9 21
4

Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 


B. 4 2

Câu 30. Cho hàm số y  x 
A.

2

C. 3 2  14

D. 2  2 3

1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0; � bằng
x

B. 0

C. 2

D. 1

�  �
 ; �bằng
Câu 31. Cho hàm số y  3sin x  4sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng �
�2 2�
A. 7

B. 3


Câu 35. Trên khoảng  0; � thì hàm số y   x 3  3x  1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  3

B. Có giá trị lớn nhất là Max y  1

C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  1

D. Có giá trị lớn nhất là Max y  3


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A
y  4  x2 � 4  2 .
Câu 2. Chọn đáp án D
�3 �
y '  3x 2  3; y '  0 � x  �1 . Tính f  3 , f  1 , f  1 , f � �bằng phím CALC.
�2 �
Câu 3. Chọn đáp án A
y

2 x2  5x  4
2
2
 2x  1
� y' 2
2 .
x2
x2
 x  1



1
2

�1 � �1 �
,f� �
, f  1 , f  1 .
Tính f � �
�2� �2�
Câu 8. Chọn đáp án C
Câu 9. Chọn đáp án D
1
�1� 3
y  2sin 2 x  2sin x  1  2t 2  2t  1  f  t  �f �
 �  do  � 1;1 .
2
� 2� 2
Câu 10. Chọn đáp án D
y  x2

1
1
� y '  1
; y '  0 � x  0; x  2 � f  2  .
2
x 1
 x  1

Câu 11. Chọn đáp án A
Câu 12. Chọn đáp án C

Câu 15. Chọn đáp án B
2
y  x 2  2ln x � y '  2 x  ; y '  0 � x  �1 � f  1 , f
x

�1 �
, f  e .
��
�2 �

Câu 16. Chọn đáp án C
Câu 17. Chọn đáp án C
3 .  sin 2 x cos 2 x 

1

y 
sin x� 3.cos x

4

y

2.

Câu 18. Chọn đáp án B
m  y  x  1  x2 � y '  1 

1
1  x2

Ta có: y ' 

2 x  x  1  x 2  2

 x  1



2



�
x  1 3
0� �
x  1  3  lo�
i
�
�

Lại có: y  2   6; y 1  3  2  2 3; y  5  

27
.
4


Vậy GTNN của hàm số trên  2;5 là 2  2 3 .
Câu 26. Chọn đáp án B
Ta có y '  1 

0
�
. Lại có y  1  10; y  3  6; y  4  
.
�
2
x  3  lo�
i
x
4
�

y  10; Min y  6 do đó T  10  6  16 .
Khi đó Max
 1;4
 1;4
Câu 29. Chọn đáp án B
Ta có: y '  1 
Do đó

x2
�
�3 � 3  7
0� �
. Lại có y  0   2; y  2   2 2; y � �
2
x  2  lo�
i
2
4 x

�  3 �
y  3sin x  4sin 3 x  sin 3 x � 1;1 với 3 x ��
 ; �nên GTLN của hàm số là 1.
� 2 2 �
Cách 2: Đặt t  sin x .
Câu 32. Chọn đáp án A
2
2
Ta có: y  2  1  cos x   cos x  1  2cos x  cos x  3
2
Đặt t  cos x . Xét f  t   2t  t  3 (với t � 1;1 ) ta có f '  t   4t  1  0 � t  

1
4


25
� 1 � 25
 �
Lại có f  1  2; f  1  0; f �
. Vậy Max f  t   ;min f  t   0 nên M .m  0 .
 1;1
8  1;1
� 4� 8
Câu 33. Chọn đáp án A
x 1
�
2
3
y

1
3
3 � 1�
khi x  ; GTNN của hàm
 �x  � (với x � 0;1 ) Dễ thấy GTLN của hàm số là
2
2
4 � 2�
số là 0 khi x  0 hoặc x  1 .

Ta có y 

Câu 35. Chọn đáp án D
�3 �
y '  3x 2  3; y '  0 � x  �1 . Tính f  3 , f  1 , f  1 , f � �bằng phím CALC.
�2 �