36 bài tập - Cực trị của hàm số (Phần 1, cơ bản) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực
tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x2  x1 

2
3

B. 2 x2  x1 

1
3

C. 2 x1  x2 

1
3

D. x1  x2 

1
3

Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số y  2 x 3  5 x 2  4 x  1999 là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


C. 2008

D. 2009

Câu 6. Hàm số y  3 x 3  4 x 2  x  2016 đạt cực tiểu tại:
A. x 

2
9

B. x  1

C. x 

1
9

D. x  2

Câu 7. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực
tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x1  x2  4

B. x2  x1  3

C. x1 x2  3

D.  x1  x2   8
2


Câu 10. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và
cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x1  x2  4

B. x2  x1  3

C. x1 x2  3

Câu 11. Hàm số y  3 x3  4 x 2  x  258 đạt cực đại tại:

D.  x1  x2   8
2


A. x 

2
9

B. x  1

1
9

D. x  2

1
3



x2
 x2  2

D. y  x 2  2 x

4
2
4
2
Câu 15. Tổng số điểm cực đại của hai hàm số y  f  x   x  x  3 và y  g  x    x  x  2 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3
2
4
2
Câu 16. Tổng số điểm cực tiểu của hai hàm số y  f  x   x  x  3 và y  g  x    x  x  2 là:

A. 1

B. 2



C. A  2; 2 

D. A  1;10 

3
2
Câu 19. Cho hàm số y  x  3 x  4  C  . Gọi A và B là tọa độ 2 điểm cực trị của  C  . Diện tích tam

giác OAB bằng:
A. 4

B. 8

C. 2

D.

3

3
2
Câu 20. Đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  2  C  có điểm cực đại cực tiểu lần lượt là  x1 ; y1  và  x2 ; y2  .

Tính T  x1 y2  x2 y1
A. 4

B. −4

C. 46

2x 1
có c điểm cực trị. Giá trị của T  a  b  c là:
x 1

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 24. Hàm số y  f  x   x 2  2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4
2
Câu 25. Cho hàm số y  f  x    x  4 x  2 . Chọn phát biểu đúng:

A. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực đại
D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu
Câu 26. Hàm số nào sau đây không có cực trị:

3
�

x 1
�
C. �
1
�
x
3
�

x  1
�
D. � 1
�
x
� 3

4
2
Câu 28. Cho hàm số y  f  x   3x  2 x  2 . Chọn phát biểu sai:

A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu
5x2
 x  4 đạt cực đại khi:
Câu 29. Cho hàm số y  f  x   2 x 

2
Câu 31. Hàm số  C  : y  x  2 x  x  1 đạt cực trị khi:

x 1
�
A. � 1
�
x
� 3

x  1
�
B. � 1
�
x
� 3

x3
�
C. � 1
�
x
� 3

3
Câu 32. Cho hàm số  C  : y  2 x  2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại

 yCT 

x3


1
2

D. x  1

Câu 34. Hàm số  C  : y   x 2  2   3 đạt cực đại khi:
2

A. x   2

B. x  2

C. x  1

D. x  0

C. (1), (3)

D. (2), (3)

x2  2x  1
Câu 35. Cho hàm số  C  : y 
.
x 1
(1). Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
(2). Hàm số có 3 xC Ð  xCT .
(3). Hàm số nghịch biến trên  �; 1 .
(4). Hàm số đồng biến trên  1;3 .
Các phát biểu đúng là:

3
� 3
2

Câu 2. Chọn đáp án B
2
� hàm số có 2 cực trị.
Do b  3ac  1  0 ��

Câu 3. Chọn đáp án C
x 1
�
y '  6 x 2  6 x  12  0 � �
.
x  2 � y  2036
�
Câu 4. Chọn đáp án A
y ' 6��
x 10

x 4 0
2

x 1
�
� 2
�
x
� 3


�
x
�
9

Câu 7. Chọn đáp án C
x 1
�
2
� x1 x2  3 .
Ta có y '  3 x  6 x  9; y '  0 � �
x  3
�
Câu 8. Chọn đáp án B
a 0
�
x  1 ���
CT
2
�
y '  3 x  16 x  13  0 �
.
13
�
x
�
� 3

Câu 9. Chọn đáp án D
x 1


3.

Câu 11. Chọn đáp án C
x 1
�
�
y '  9 x  8x  1  0 �
.
1 a 0
�
x   ���
CD
9
�
2

Câu 12. Chọn đáp án B
a 0
�
x  1 ���
CT
2
�
y '  3 x  16 x  13  0 �
.
13
�
x
�

x 1
x2  2x

không có cực đại cực tiểu.

Câu 15. Chọn đáp án C
4
2
3
2
Với y  x  x  3 � y '  4 x  2 x  2 x  2 x  1 có 1 điểm cực đại
4
2
3
2
Với y   x  x  2 � y '  4 x  2 x  2 x  2 x  1 có 2 điểm cực đại

Do đó hai hàm số đã cho có 3 điểm cực đại.
Câu 16. Chọn đáp án B
Với f  x  thì b 2  3ac  1  0 có 2 cực trị trong đó có 1 điểm cực tiểu
Với g  x  thì a.b  0, a  0 thì có 3 cực trị trong đó có 1 điểm cực tiểu.
Câu 17. Chọn đáp án A
Với y  x3  x 2  3 � y '  3 x 2  2 x có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu


x 4 3x 2

 x  2 � y '  x 3  3x  1 có 1 điểm cực đai, 2 điểm cực tiểu
Với y 
4

� SOAB  OA.OB  4 .
�
Ta có
2
x  2 � y  0 � B  2;0 
�
Câu 20. Chọn đáp án B
x  1
�x1  1 � y1  7
�
2
� T  4 .
Ta có y '  3 x  6 x  9; y '  0 � �
. Do 1  0 � �
x

3
x

3
�
y


25
�
2
�2
Câu 21. Chọn đáp án D
x 1

 0 � x  1 . Hàm số chỉ có 1 cực trị.

Câu 25. Chọn đáp án C
Câu 26. Chọn đáp án B
x 1
2
 0 � hàm số không có cực trị.
Với y  x  1 � y ' 
2
 x  1
Câu 27. Chọn đáp án D


x  1
�
�
y '  3x  2 x  1  0 �
1 .
�
x
� 3
2

Câu 28. Chọn đáp án C
� Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
Do a.b  0, a  0 ��
Câu 29. Chọn đáp án B
Câu 30. Chọn đáp án A
�
x  1 � y  1 � A  1; 1

CT
�
9
3
�
Câu 33. Chọn đáp án B
�y' 
TXĐ: D  ���

2x 1
2 x2  x  1

0� x

1
.
2

Câu 34. Chọn đáp án D
a 0
�
x  0 ���
CD
y  x  4 x  1 ��
� y '  4  x  2 x  0 � �
.
x�2
�
4


�