Bài 5: Cực trị của hàm số của hàm số(Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TIẾT 2)

Bài 1: Tìm m ñể
( ) ( ) ( )
3 2
2 3 1 6 1 2
f x x m x m m x
= + − + −
có Cð, CT nằm trên ñường thẳng
(d): y = −4x
Giải:
Ta có:
( ) ( ) ( )
[
]
2
6 1 1 2 0
f x x m x m m
′
= + − + − =

⇔
( ) ( ) ( )
2
1 1 2 0
g x x m x m m
= + − + − =

thì phương trình
(
)
0
g x
=
có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và hàm số
y = f (x) ñạt cực trị tại x
1
, x
2
. Ta có:
(
)
(
)
1 2
0
g x g x
= =
nên suy ra

( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 1 2 2

− − − + =

− − = −
⇔ ⇔ =
 
− − =
− − =




Bài 2: Tìm m ñể
( )
3 2
7 3
f x x mx x
= + + +
có ñường thẳng ñi qua Cð, CT vuông góc với
y = 3x − 7
Giải:
Hàm số có Cð, CT ⇔
( )
2
3 2 7 0
f x x mx
′
= + + =
có 2 nghiệm phân biệt
⇔
2

, x
2
và hàm số y = f (x)
ñạt cực trị tại x
1
, x
2
. Ta có:
(
)
(
)
1 2
0
f x f x
′ ′
= =
suy ra

( )
( )
( )
( )
2 2
1 1 1 2 2 2
7 7
2 2
21 3 ; 21 3
9 9 9 9
m m

f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ñối xứng nhau qua
(∆):
5
1
2 2
y x
= −

Giải:
Hàm số có Cð, CT ⇔
( )
2 2
3 6 0
f x x x m
′
= − + =
có 2 nghiệm phân biệt
⇔
2
9 3 0 3
m m
′
∆ = − > ⇔ <
. Thực hiện phép chia f (x) cho f ′(x) ta có:

( ) ( ) ( )
( )
2

)
(
)
1 2
0
f x f x
′ ′
= =
nên

( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
1 1 1 2 2 2
2 2
3 ; 3
3 3 3 3
m m
y f x m x m y f x m x m
= = − + + = = − + +

⇒ ðường thẳng ñi qua Cð, CT là (d):
( )
2
2
2
3

= =
suy ra
(*) ⇔
( )
( )
( )
2
2
2
2 1
3 1
0
3 2
0
5
2 1
1 0
3 1 1
3 3 2 2
m
m
m
m
m m
m m

− ⋅ = −
=



ẳ
ng y = x

Giải:

Hàm s
ố
có C
ð
và CT
2
( ) 3 3 0
f x x mx
′
⇔ = − =
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t
0
m
⇔ ≠

Khi
ñ
ó f’(x) có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ

m v
ề
hai phía c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng y = x hay x – y = 0 khi và ch
ỉ
khi:

3 4
(0 )( ) 0 0
2 2
m m
m m m
− − + < ⇔ − <
, luôn
ñ
úng v
ớ
i
0
m
≠

V
ậ
y

i g
ố
c t
ọ
a
ñộ

O là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác t
ạ
o b
ở
i 3
ñỉ
nh là 3 c
ự
c tr
ị
.

Giải:
Ta có:
3 3
' 4 12 4 0 ( ) 3 1 0(*)
y x x g x x x= − + = ⇔ = − + =
.



= ⇔ − = ⇔ ⇒ = − <

= − ⇒ =


V
ậ
y
ñồ
th
ị
c
ủ
a g(x) luôn c
ắ
t Ox t
ạ
i 3
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t nên hàm f(x) có 3 c
ự
c tr
ị
.
Áp d

+ +

+ + = = − ⇒ = =



= − = −



Ta cần CM:
1 2 3
1 2 3
0 0
3
O
y y y
y y y y
+ +
= = ⇔ + + =

Thật vậy chia f(x) cho g(x) ta có:
2
( ) . ( ) (3 4 6)
( ) 0
f x x g x x x
g x

= − − −


1 2 3 1 2 3 1 2 3
2
1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
3( ) 4( ) 18
3 2( ) 4( ) 18 3.6 18 0
y y y x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
⇒ + + = − + + + + + +
 
= − + + − + + + + + + = − + =
 
 

=>
ð
PCM ………………….Hết………………

Nguồn:
Hocmai.vn