Bài 4.1: Cực trị của hàm số của hàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TIẾT 1)

Bài 1: Tìm m ñể hàm số
3
2
y x mx
= + +
ñạt cực tiểu tại x=1.
Giải:
a) ðiều kiện cần:
ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x=1 thì:
0
0
'( ) '(1) 0
''( ) ''(1) 0
f x f
f x f
= =


= >

3 0
3
6.1 0
m
m

= − − + +

ñạ
t C
ð
, CT và kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng nh
ỏ

nh
ấ
t.

Giải:

Ta có:
2
' 2 1 ( )
y x mx g x
= − − =
. Ta có:
' 2
1 1 0
g
∆ m
= + ≥ >
.

Ta chia y cho y’ thì ta
ñượ
c:
( )
( )
2
1 1
2
1 2
2 2
1 1
3 3
2 2
1 1
3 3
y x m m
y x m m

= − + + +




= − + + +



V
ậ
y

x x m
a
x x m
c
x x
a

+ = − =


⇒ − = +


= = −

(
)
(
)
2
2 2 2 2 2
4 4 52
4 1 1 1 . 0 4 1
9 9 9
AB m m Do m AB
   
⇒ = + + + ≥ ⇒ ≥ + =

ằ
m v
ề
2 phía c
ủ
a
ñườ
ng tròn có ph
ươ
ng
trình:
2 2
2 4 5 1 0
x y mx my m
+ − − + − =Giải:
Ta d
ễ
dàng tìm
ñượ
c 2
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị

a
ñườ
ng tròn thì ta g
ọ
i:

( )( )
( ) ( )
( )( )
( )
2 2
2 2
2 2 2
(0; 2) 3 3
( , ) 2 4 5 1
(2; 2) 9 7
(0;2). (2; 2) 3 3 9 7 0
1 9 7 0
2 5 5 1 0 5 5 1 0
7
; 1;
9
f m
f x y x y mx my m
f m
f f m m
m m
x m y m m m R m m
m
= −

9
m
 
∈ −∞ − ∪ +∞
 
 
thì thõa mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.

Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +

a)

CMR: Hàm s

x x
+ ≤Giải:

a)

Xét ph
ươ
ng trình:
( )
( )
( )
2
2 2 cos 3sin 8 1 cos2 0
f x x a a x a
′
= + − − + =

Ta có:
( )
( ) ( )
2 2
2
cos 3sin 16 1 cos2 cos 3sin 32cos 0
a a a a a a a
′
∆ = − + + = − + ≥ ∀


x
1
,
x
2
và hàm s
ố
có C
ð
, CT
b)

Theo Viet ta có:
(
)
3sin cos ; 4 1 cos 2
1 2 1 2
x x a a x x a
+ = − = − +
( )
( )
( )
2
2
2 2
2 3sin cos 8 1 cos2
1 2 1 2 1 2

. Tìm m
ñể
hàm s
ố

ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i

x
1
,
x
2
tho
ả
mãn
1 2
2 1
x x
+ =
.

Giải:
Hàm s


≠
′
∆ = − − − >

⇔

6 6
1 0 1
2 2
m− < ≠ < + (*)
V
ớ
i
ñ
i
ề
u ki
ệ
n (*) thì
(
)
0
f x
′
=
có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ

(
)
(
)
2 1 3 2
;
1 2 1 2
m m
x x x x
m m
− −
+ = =

Ta có:
(
)
(
)
1 2 2 1
2 1 2 1
2 2 3 4
2 1 1 ;
m m
m m m
x x x x
m m m m m
− −
− − −
+ = ⇔ = − = = − =


ị
này
ñề
u tho
ả
mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n (*). V
ậ
y
1 2
2 1
x x
+ =
2
2
3
m m
⇔ = ∨ =
………………….Hết………………

Nguồn:
Hocmai.vn