Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
Đề 1
1) Cho A=








+
+
−
−
+
+
xxxxx
x
xx
x 11
2
1
với x>0 ;x
≠
1 a) RG A ĐS:
x
1
b) Tìm x để A=2 ĐS:1/4
2) Tính : a)
( )

( )
4823
2
−+
ĐS:7
2) Cho biểu thức E =
b
b b
b
b
b b
−
+ +
−
+








+ −
1
1
1
1
2
3

a) Rút gọn A ĐS: 2
5
+
x
b) Tìm x để A= 4 ĐS: x= -1
2) CM :
x
x
x
x
x
x
x
=
−








+
+
−
4
4
:
22

yxxy
yx
yyxx
+
+−−
+
+
2
)(:)(
ĐS: 1
3) Cho hàm số y =(1-2a)x -2 . Với giá trò nào của a thì hàm số là bậc nhất ĐS: a≠1/2
1
Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
4) Cho đường thẳng (d): y = 2x+4 tạo với trục Ox 1 góc α a)Vẽ đường (d) và tính góc α ( 2=tg
α
=>
α
;
shift , tg , số , = , độ 63
0
26’ ) b) Trên (d) lấy M có tung độ
12
4
−
.Tìm hoành độ M. ( x
M
=
22
)
5) Cho

a) Vẽ đồ thò hàm số cho b) Điểm M(10;7) ; N(-12 ; -7) có nằm trên đồ thò hàm số
cho ? ĐS: N có c) Tính góc của đồ thò tạo với trục hoành
3) Cho
∆
ABC vng tại A, BC = 5cm, AB = 2AC.a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I
sao cho AI =
3
1
AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện
tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B;AB) và (C;AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E.
Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Đề 6
1) a) Tính :








+
−








35
−
)
4) Cho (O) từ 1 điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC .Biết OA=R
2
.Chứng minh :ABOC là hình
vuông
5) Cho (O;R) đường kính AB . Xác đònh C
∈
(O) sao cho AC=R , trên tia BA lấy 1 đoạn AD=OA .CM :
a) DC là tiếp tuyến tại C của (O) b) Dựng Ax // DC cắt BC tại I , cắt (O) tại E . CM : OE
⊥
BC
c) Tứ giác ACEO hình gì ? d) Tính số đo các góc
∆
ABI
Đề 7
1) Rút gọn A=
2
1
1
1
1











−−
ĐS: -10
b) Cho E =
x y y x
x x y y
+
+
( Với x > 0 và y > 0 ) a) Rút gọn E ĐS:
yxyx
xy
+−
b)So sánh E với 1 ĐS: E<1
2) P =








−






minh: a) AD là tiếp tuyến của đường tròn b) AC , BD ,ON đồng qui
Đề 8
1) a) Tính
2
)25(20245
−+−
ĐS -2 b) CM :
4:
=
−








+
−
−
−
+
ba
ab
ba
ba
ba
ba
với a>0;b>0 ;a≠b

 
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A ĐS :
1
4
+
x
b) Tìm giá trị của x để A = 1 ĐS x=9
2) Cho hàm số (d
1
) y = -2x và (d
2
) y = x + 3 a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d
1
) và (d
2
). Điểm B là giao điểm của (d
2
) với trục Ox. Xác định tọa độ của 2 điểm A, B và tính
diện tích của ∆AOB ĐS: A(-1;2) ; B(-3;0) ; S là 3 đvdt
3) Cho (O;R) có AB là đường kính, dây cung AC = R. a) Tính các góc và cạnh BC của ∆ABC theo R
b) Đường tròn tâm (I) đường kính OC cắt AC tại M và cắt BC tại N. Chứng minh MN = R
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Kẻ CK ⊥ AB tại K. Chứng minh EC.CA = CK.OE
⇒
OE = AB

ĐỀ 11
1)Cho M=
1
1 .
1
1
a a
a
a
 
+
+
 ÷
 ÷
−
+
 
(với a
≥
0 ; a
≠
1).a) RG M ĐS:
1
1
−
a
b) Tìm a để M là số ngun. (a=0;4)
2) a) Vẽ đồ thò hàm số y=2 -x . Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò hàm số với 2 trục tọa độ ĐS: (0;2) ; (2;0)
b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ (0;0) và // với đường y=2-x ĐS: y= -x
3) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Vẽ các đường kính AC của (O) và AD của (O’) . Chứng minh :

1
1
12
x
xx
x
xx
với
1;0
≠≥
xx
a) Rút gọn A ĐS: 1-x b)Tìm x để A dương ĐS: 0≤x<1
2) a) Tìm m để đường thẳng y = mx -5 cắt đường thẳng y = -x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1. ĐS: m=7
b)Viết PT đường thẳng , biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và qua A(1; 2) ĐS:y=4x-2
3) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB , lấy điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn (O’) có đường
kính BC . Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC .
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi .
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng CE với (O’) . Chứng minh rằng ba điểm D, K,B thẳng hàng
c) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của (O’)
3
Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo
ĐỀ 13
1) Tính a)
3 2
7
2
3 2
2
3 2
+

c) Chứng minh : Đường phân giác trong tại đỉnh C của
∆
OCE luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh .
ĐỀ 14
1) Tính a)
7
37
1
37
1
+
−
+
+
ĐS:0 b)
54
2
3
3
2
− +
ĐS:
6
6
19

2) Tính a)
2
3
75 2 27

+








+
−








−
−
ĐS: 2 b) Giải phương trình :
312
2
=+−
xx
ĐS: x=4; x = -2
2) Cho hàm số
1
y x

ĐỀ 16
1) Tính A =
20)315(35
+−−
ĐS: 3 b) B=
( )
981825023
+−
ĐS : 36
2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)và song song với đường thẳng y = 2x + 1 .
Vẽ đồ thò hàm số đã được xác đònh ĐS: y = 2x +5
3) Cho hàm số y=(m-1) x+3 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R ĐS: m>1 b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
c) Khi m = 3 hãy tính khoảng cách từ gốc O đến đồ thị của hàm số. ĐS:
5/3
4) Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vng góc với AB tại I. Các
tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở M. Chứng minh a) 3 điểm M,A,B thẳng hàng
b) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo CMÂD d)CM : MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BI).
ĐỀ 17
1) Cho A =
x
x
xx
−
−
++
1
1
. a) ĐK b) CM : A dương c) Tính A với x =
223
−

9
52
5225
−






+
+
−
−
ĐS:
52
−
b) Tính :
( )( ) ( )
2
1555255
++−−
ĐS : 40
2) Cho hàm số y=f(x)=
13
−
x
có đồ thò (d) a) Các điểm A
( ) ( )
( )

2
+−
ĐS : 32 b) Với a>0 và a
1
≠
, CM :
1
1
1
1
1
2
=








−
−








2
232
23
228
−
+
+
−
−
+
ĐS -1 ;
c) Cho A =








+
−
−
aa 1
1
1
1
:
a
a

+
−
−−
aa
aa
a
a
aa
với a
1;0
≠≥
a
.Hãy RG vàtìm giá trò nhỏ nhất của a ĐS:
1
−
a
2) Tính : a)
181272322
−−+−
ĐS:
32
−
b)
23232
−−−+
ĐS: 0
3) Cho hàm số y=f(x) =ax+b có đồ thò D. a) Xác đònh các giá trò của a và b biết rằng đồ thò D song song với
đồ thò hàm số y= -x+2 và đi qua điểm A( 1;3) . ĐS: a= -1 ; b= 4
b) Khi đó không tính hãy so sánh hai giá trò của f(
21