Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm): Cho hàm số:








>+
+
=
02
01
2
)(
2
xkhiaxx
xkhi
x
xf

1. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1. Từ đó tìm m để phơng trình f(x) = m có 3 nghiệm
phân biệt.


+
01123
23
2
0123
23
122
23
1
2
2
2
22
2
y
xx
y
xx
y
xx

Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1165
632
2
2
lim
+++
+

2
AD
.
Câu V .(1 điểm): Chứng minh rằng:
( )
122333
21222
2
44
2
22
2
0
2
+=++++

nnnn
nnnn
C...CCC
;
vói n
1,

nN
.
- Hết -
Hớng dẫn chấm Clc
Môn: Toán - Lớp 11
Hớng dẫn Điểm
Câu I.


a = 1
0.25
0.25
0.25
2 Khi a = 1, ta có:








>+
+
=
012
01
2
)(
2
xkhixx
xkhi
x
xf
Từ đồ thị ta có:
YCBT

0 < m < 1

0sin
Zmk
kx
mx
x
x








+=
=

=
=



KL. Vậy PT có 3 họ nghiệm là: .
0.25
0.25
0.5
2 ĐK:
2,

xNx

(t/m)
KL: .
0.25
0.25
0.5
3 Đặt: u = 1/(3x
2
+2x); v = 2y 1. ĐK: u

0.
HPT trở thành:





=++
=+
0132
032
2
22
vu
vuvu
0.25
0.25
0.5




=
++
+

x
x
x
x
0.5
2
)
1
27
1
25
(
2
3 2
1
2
1
limlim

+



=

x

xx

24
5
12
1
8
1

=


0.5
0.5
0.25
0.25
Câu IV.
1
2
Ta có SA

(ABCD) nên:
* SA

AB


SAB vuông tai A.
* SA


Từ (1), (2)

CD

SC


SCD vuông tai C.


ĐPCM.
b) Ta có: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chỉ rõ)


HMN

đồng dạng

ACS
Mặt khác :

ACS vuông tại A

HMN

vuông tại H


.HNHM


...)1(
++++++=+

(3)
Thay vào (3) tại:
* x = 3

(4)
* x = -3

(5)
Lấy (4)+(5)

(ĐPCM).
0.25
0.25
0.25
0.25
Lu ý:
Có nhiều cách giải khác nhau. Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả
đúng.
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I. (2 điểm):
1) Cho 3 số a,b,c theo tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng:
(a+b+c)(a-b+c) = a
2

2)
)2(672.
22
xxxx
PAAP
+=+
. Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1165
632
2
2
lim
+++
+

xxx
xxx
x
;
2) J =
1
75
2
3
2
1