ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HOÀNG TRUNG HIẾU

DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH
BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thái Nguyên, 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

HOÀNG TRUNG HIẾU

DẠY HỌC GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH
BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành: Lí luận và PPDH môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cƣờng



i

Mục lục....................................................................................................................

ii

Danh mục ký hiệu, từ viết tắt ..................................................................................

iii

MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 4
1.1. Nội dung dạy học hàm số ở trƣờng THPT ................................................ 4
1.2. Nội dung dạy học PT, BPT ở trƣờng THPT ............................................. 9
1.3. Một số sai lầm thƣờng gặp khi giải toán PT và BPT bằng phƣơng
pháp hàm số .................................................................................................... 24
1.4. Thực trạng vận dụng phƣơng pháp hàm số để giải một số dạng toán
về PT và BPT của HS phổ thông ................................................................... 32
1.5. Kết luận chƣơng I .................................................................................... 33
Chƣơng 2. DẠY HỌC GIẢI TOÁN PT VÀ BPT BẰNG PHƢƠNG PHÁP
HÀM SỐ Ở TRƢỜNG THPT ........................................................................... 34
2.1. Một số kiến thức cơ bản liên quan giữa hàm số, PT và BPT.................. 34
2.2. Vận dụng các kết quả nghiên cứu hàm số để giải các bài toán về PT
và BPT ............................................................................................................ 38
2.3. Một số chú ý khi dạy học giải toán PT, BPT bằng phƣơng pháp hàm
số ở trƣờng THPT .......................................................................................... 63
2.4. Kết luận chƣơng 2 ................................................................................... 65
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................... 66
3.1. Mụ


Giá trị lớn nhất

3.

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

4.

GV

5.

HS

Học sinh

6.

NXB

Nhà xuất bản

7.

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

dạy học ở trƣờng phổ thông” ([16]).
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán đƣợc sử dụng với nhiều chức năng
khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để
làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra... Giải toán giúp cho HS
hình thành đƣợc thế giới quan duy vật biện chứng, gây hứng thú học tập, say
mê tìm tòi sáng tạo.
Trong nội dung chƣơng trình môn toán ở trƣờng phổ thông, phƣơng trình
(PT) và Bất phƣơng trình (BPT) là một trong những nội dung quan trọng và
chiếm một khối lƣợng lớn kiến thức, cũng nhƣ thời gian học ở trƣờng phổ
thông. Chủ đề PT, BPT có mối liên hệ mật thiết với chủ đề hàm số. Hơn nữa,
việc sử dụng các tính chất của hàm số trong giải một số dạng toán tỏ ra khá
hiệu quả. Bởi vậy, việc sử dụng các kết quả nghiên cứu về hàm số để giải các
bài toán về PT và BPT là điều cần thiết và bổ ích đối với HS. Phƣơng pháp giải
các bài toán về PT và BPT bằng cách sử dụng các kết quả nghiên cứu về hàm
số ta có thể gọi là "phƣơng pháp hàm số".
Phƣơng pháp hàm số không phải là phƣơng pháp có tính chất thuật giải
nhƣ phƣơng pháp giải PT bậc hai bằng cách tính biệt số

, nhƣng cũng không

hoàn toàn là một phƣơng pháp có tính chất tìm kiếm nhƣ quy lạ về quen, tƣơng
tự hóa... Vì vậy, chúng tôi nghĩ rằng cần nghiên cứu phƣơng pháp này để có
cách truyền thụ thích hợp cho HS.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

Phƣơng pháp hàm số cũng nhƣ mọi phƣơng pháp khác không phải thích
hợp cho mọi bài toán về PT và BPT. Tuy vậy, số bài tập có thể áp dụng đƣợc
phƣơng pháp hàm số để giải cũng không phải là ít. Thực tế cho thấy, phƣơng


- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu hồ sơ kinh nghiệm dạy

khách quan và thể hiện rõ nét tƣ duy biện chứng trong quá trình nghiên cứu.
Chính vì vậy, khái niệm hàm là một trong những khái niệm cơ bản của toán
học, nó giữ vị trí trung tâm trong chƣơng trình môn Toán ở nhà trƣờng phổ
thông. Việc dạy học môn toán ở nhà trƣờng phổ thông cho HS đều đƣợc xoay
quanh khái niệm này [19].
Việc đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽ tăng cƣờng tính
thống nhất của sách giáo khoa phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giới “giả tạo”
giữa các phân môn toán học, giữa các phần khác nhau của chƣơng trình môn
toán ở trƣờng phổ thông. Quan điểm này đƣợc thể hiện rõ nét trong chƣơng
trình toán THPT [16]. Việc làm cho HS nắm vững khái niệm hàm sẽ giúp cho
HS học tập thuận lợi và có kết quả tốt các nội dung có liên quan nhƣ: Đại số,
lƣợng giác, hình học và vật lý…
1.1.2. Sơ lƣợc quá trình hình thành và phát triển nội dung dạy học hàm số
ở trƣờng phổ thông
Căn cứ vào nội dung chƣơng trình môn toán ở nƣớc ta hiện nay, chúng ta
thấy:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

/>

Trƣớc lớp 7: HS chƣa đƣợc học định nghĩa hàm số một cách tƣờng minh.
Tuy nhiên, HS dần đƣợc tiếp xúc với những ví dụ cụ thể của khái niệm này.
Chẳng hạn một số phép toán số học hoặc đại số ở trƣờng THCS.
Ở lớp 7: HS bắt đầu đƣợc giới thiệu định nghĩa hàm số, khái niệm đồ thị
hàm số, tiếp đó là nghiên cứu một số hàm số cụ thể: Hàm số y = ax (a ≠ 0) và
hàm số y

a
(a 0) . Trên tập số hữu tỷ thể hiện sự tƣơng quan đại lƣợng tỉ lệ
x

c (a

0)

y

ax b
(ad bc
cx d

0)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

0)

/>

y

ax 2 bx c
(Chương trình nâng cao)
px q

Ngoài ra trong chƣơng trình lớp 12, HS đƣợc nghiên cứu về các hàm số
khác: hàm lũy thừa, hàm căn thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
1.1.3. Mục đích yêu cầu dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông
Nghiên cứu hàm số đƣợc coi là nhiệm vụ chủ yếu xuyên suốt chƣơng
trình THPT. Nhiều kiến thức mở đầu về hàm số đƣợc học ở bậc THCS.
Chƣơng trình THPT hệ thống lại có bổ sung và hoàn chỉnh hơn: Hàm số với

HS xem xét những sự vật, hiện tƣợng trong trạng thái động và trong những mối
liên hệ tác động lẫn nhau.
1.1.4. Một số kiến thức về hàm số thƣờng đƣợc vận dụng vào việc giải PT
và BPT ở trƣờng phổ thông
a) Định nghĩa hàm số
Cho D là một tập con khác rỗng của tập hợp các số thực  . Một hàm số
f xác định trên D là một quy tắc cho tƣơng ứng mỗi phần tử x

D một và chỉ

một số thực y.
+) D gọi là tập xác định (miền xác định) của hàm f.
+) Phần tử bất kì x

D gọi là biến số độc lập (biến số, đối số).

+) Số thực y tƣơng ứng với biến số x gọi là giá trị của hàm số f tại x, kí
hiệu là f(x).
+) Tập hợp tất các giá trị y = f(x) với x

D đƣợc gọi là tập giá trị của

hàm số.
b) Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b):
+) Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi
x1 , x2

(a; b) sao cho x1 x2 : f ( x1 )