BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ DUNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ DUNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRẦN LUẬN

HÀ NỘI, 2017




MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
NỘI DUNG........................................................................................................ 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………......... 6
1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học
Toán ở Tiểu học…………………………………………………………........

6

1.1.1. Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa
học khác……….....……………………………………………….............. 6
1.1.2. Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế………………….........

8

1.1.3. Phương pháp mô hình hóa…………………………………….......

10

1.2. Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học ........ 13
1.2.1. Kĩ năng................................................................................................ 13
1.2.1.1. Khái niệm kĩ năng...................................................................... 13
1.2.1.2. Đặc điểm của kĩ năng……………………………………..............

14

1.2.2. Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn………………………....... 15
1.2.3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
Tiểu học........................................................................................................

1.6. Kết luận chƣơng 1 ……………………………………………………

30

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG
TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4 …..................... 31
2.1. Một số định hƣớng xây dựng biện pháp ……………………………....

31

2.1.1. Định hướng 1………………………………………………………

31

2.1.2. Định hướng 2………………………………………………………

31

2.1.3. Định hướng 3……….………………………………………………

32

2.1.4. Định hướng 4 ……..………………………………………………..

32

2.2. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh lớp 4………………………………………………………….....

33

43

2.2.1.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp …………………….....

54

2.2.3. Biện pháp 3: Tạo điều kiện cho học sinh diễn đạt những tình
huống thực tế thành bài toán thực tế bằng nhiều hình thức khác nhau, xây
dựng bài toán thực tế từ mô hình cho trước và xây dựng mô hình Toán
học từ bài toán thực tế…………………….................................................

55

2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.………………………….........

55

2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp………………........

55

2.2.1.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp …………………….....

61

2.2.4. Biện pháp 4: Thực hiện các hoạt động thực hành, ngoại khóa Toán


học có nội dung liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn. …….... 61
2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.………………………….........

3.4.2. Đối tượng thực nghiệm ……..……………………………………

80

3.4.3. Cách xử lí kết quả thực nghiệm ……………………………......…

81

3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ……………………………………......... 82
3.5.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm …………………….........

82

3.5.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm …………………..........

83

3.5.3. Phân tích một số giáo án dạy thực nghiệm ....................................... 89
3.6. Kết luận chƣơng 3 ………………………………………………….…… 103
KẾT LUẬN ………………………………………………………………..…

105

TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………...… 106
PHỤ LỤC …………………………………………………………………….

109


1

sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức Toán ở nhà
trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải
quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tiễn.


3

1.4.. Do nhiều lí do khác nhau mà chương trình Toán phổ thông nói chung,
Toán Tiểu học nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc
bồi dưỡng cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào
việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống.
Trong nhiều nội dung của sách giáo khoa vấn đề liên hệ, vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn chưa được quan tâm đầy đủ, quá ít các bài toán mang tính thực tế.
Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường Tiểu học cho thấy rằng, đa số giáo
viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến
thức với thực tiễn. Học sinh đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức
tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen
thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng
những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn. Giáo sư Nguyễn Cảnh
Toàn thì coi đây là kiểu “'Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời thường”.
1.5. Vấn đề thực tế, thực hành nói chung và vấn đề vận dụng Toán học vào
thực tiễn nói riêng đã được quan tâm trong dạy học ở nhiều nước trên thế giới. Pháp
lệnh về mục tiêu giáo dục của Hoa Kì năm 2000 có đưa ra 8 mục tiêu của giáo dục
Hoa Kì, trong đó mục tiêu thứ 2 có nêu yêu cầu học sinh : ... phải có năng lực ứng
dụng thực tế... Chương trình Quốc gia của nước Anh hiện nay cũng quan tâm nhiều
đến liên hệ Toán học với thực tiễn: Kiến thức Toán học được chia thành các lĩnh
vực ứng dụng Toán học - Số và Đại số - Hình học và Đo lường – Xử lí số liệu. Đặc
biệt, ngày nay việc nghiên cứu các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn đã và
đang phát triển rất mạnh ở các nước như Pháp, Mĩ, ...
Ở Việt Nam, nhiều nhận định đã được đưa ra trong định hướng đổi mới

3.1. Làm rõ vai trò của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Tiểu học.
3.2. Xác định những cơ sở lí luận và thực tiễn của việc xây dựng một số biện
pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học.
3.3. Xây dựng các biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh lớp 4.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu


5

4.1. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào quá trình dạy
học môn Toán cho học sinh lớp 4 theo hướng tăng cường vận dụng Toán học
vào thực tiễn.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học một
số nội dung Toán lớp 4.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Toán Tiểu học và hướng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lí thì sẽ
góp phần rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học ở Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên
quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn.
6.2. Phương pháp điều tra
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng Toán học vào thực tiễn
trong thực tế dạy học, ý kiến đóng góp của giáo viên Tiểu học qua phiếu thăm dò để

đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời
sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất,
chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải lúc nào con người cũng có thể ngồi trong
một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra, đặc
biệt là các vấn đề thực tiễn. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một dãy núi mà
không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục tiêu của
địch,… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng
các phương pháp Toán học, lợi dụng thiên nhiên để giải quyết vấn đề.


7

Sự thật là Toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày của con
người nhưng không dễ nhìn thấy. Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng
rãi nhưng thường bị che lấp bởi công nghệ. Mạng điện thoại vận hành thông suốt có
sự đóng góp không nhỏ của thuật Toán đơn hình. Những người làm công ăn lương
vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật Toán an
toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ dễ dàng bị mất trộm...
Vậy mỗi con người dù ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng
ngày cũng đụng chạm đến các tri thức Toán học.
Hơn hai ngàn năm nay Toán học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ
của con người, thâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều
lí thuyết khoa học quan trọng. Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các
khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn. Các nhà Toán học I. I. Blekman và A. D.
Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học cũng có nghĩa đi tìm một
thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào”
[1, tr. 14]. Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ
trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Toán
học. Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định luận
điểm này của Marx. Một đặc trưng của Toán học là tính trừu tượng hoá cao độ,

giữa các bộ phận sang kiểu tư duy hệ thống. Khó có thể mà kể hết được vai trò của
Toán học trong các khoa học, rõ ràng Toán học là công cụ, là đòn bẩy của phát
minh, luôn đồng hành với mọi khoa học. Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một
khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Toán học”.
1.1.2. Hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế
Lịch sử Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái
niệm được hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi và
khám phá của con người. Từ vai trò của Toán học với đời sống thường nhật của con
người và với các khoa học khác, cho thấy Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời
thường, lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình
Toán học hoá các vấn đề thực tế. Hans Freudenthal cho rằng: “Toán học hóa dẫn thế
giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…” [1, tr. 16]. Ông cũng cho rằng:


9

“Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ
“Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các
ngữ cảnh của Toán học”. Thuật ngữ “Toán học hoá” thường được dùng trong các
cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức.
Tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến quá
trình Toán học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng
mô hình Toán cho các tình huống thực tế. Có thể hiểu quá trình Toán học hoá vấn
đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học. Do vậy, con người cần được
biết đến phương pháp mô hình hóa để có thể thực hiện được hoạt động Toán học
hóa các vấn đề thực tế.
Theo [1, tr. 19], hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động
chuyển một vấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân Toán học để sử
dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể
phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng

* Quan niệm về mô hình Toán học
Mô hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trò đại diện hoặc vật thay
thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [1, tr.17].
Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng
vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [1, tr.17].
Mô hình Toán học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực
tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu
hay nói cách khác, mô hình hóa là bỏ đi các tính chất không bản chất của vấn đề và
được trình bày dưới dạng ngôn ngữ Toán học.
Với mô hình hóa Toán học học sinh được khám phá tri thức thông qua môn
Toán hoặc các tình huống thực tế có tính chất liên môn khác. Vì vậy, tích hợp các
tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp học đóng vai trò
rất quan trọng, với mục đích cho học sinh thấy tính ứng dụng thực tiễn của Toán
học. Do đó, với tri thức Toán học, giáo viên có thể sử dụng mô hình để giải thích và
giúp học sinh hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống.
* Các đặc trưng của mô hình
- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải
bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc. Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu


11

hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa:
đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan
hệ chủ yếu). Từ tính chất đó, con người có thể tạo ra những mô hình đơn giản hơn
vật gốc. Tuy nhiên, hiện nay với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người đã
sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên mô
hình có thể phức tạp hơn vật gốc.
- Xét trên mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời
nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình trừu

Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần giúp học sinh nắm được yêu cầu
của từng giai đoạn của quá trình mô hình hóa.
- Toán học hóa: Đây là giai đoạn đầu tiên ủa quá trình mô hình hóa. Giai
đoạn này, người học cần phải hiểu vấn đề thực tế, tạo được các giả thuyết để đơn
giản hóa vấn đề để từ đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ Toán học. Do đó,
đây chính là quá trình chuyển các vấn đề thực tiễn sang Toán học bằng cách tạo ra
các mô hình Toán học tương ứng.
- Giải bài toán: Người học sử dụng các công cụ và phương pháp Toán
học thích hợp để giải bài toán đã được nêu ra. Giai đoạn này yêu cầu người học
phải lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ Toán học thích hợp để giải
quyết vấn đề.
- Thông hiểu: Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn - ở
đây chính là bài toán ban đầu.
- Đối chiếu: Người học xem xét lại các giả thuyết đã đưa ra và tìm hiểu các
hạn chế của mô hình Toán học cũng như lời giải của bài toán, đồng thời xem lại các
phương pháp Toán học đã sử dụng để từ đó đối chiếu thực tiễn nhằm cải tiến mô
hình đã xây dựng.
Phương pháp mô hình hóa giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế bằng
cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phương pháp Toán học phù hợp. Qua đó,
giúp học hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức Toán học. Ngoài ra, sử dụng phương
pháp mô hình hóa trong dạy học giúp học sinh phát triển các kĩ năng Toán học và
còn hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề. Phương pháp này giúp việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng


13

cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố Toán học trong thực tiễn. các giai đoạn
của quá trình này sẽ giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy Toán học.
1.2. Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học

- Thứ nhất: Kĩ năng là khả năng của các hoạt động hay kĩ năng là kĩ thuật
của hành động. Tức là khi con người nắm được cách thức hành động là đã có kĩ
thuật hành động và có kĩ năng. Kĩ năng ở đây chính là cách thức của hành động,
điều kiện hành động mà con người nắm được.
- Thứ hai: Xem xét kĩ năng nghiêng về năng lực con người. Kĩ năng chính là
yếu tố quan trọng để thực hiện công việc với kết quả cao. Kĩ năng ở đây không chỉ
là mặt kĩ thuật của hành động mà còn là biểu hiện của năng lực vì kĩ năng là khả
năng thực hiện một hành động nào đó dựa vào việc vận dụng tri thức, kinh nghiệm
cá nhân đã có để hành động phù hợp với điều kiện.
Từ những quan điểm trên, có thể khẳng định rằng cơ sở của kĩ năng chính là
kiến thức và kiến thức trong hành động. Do đó kĩ năng chỉ được hình thành và phát
triển thông qua con đường luyện tập và tích lũy kinh nghiệm, kiến thức.
Tiếp thu có kế thừa những quan niệm trên, chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là
khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở
hiểu biết nhằm tạo ra kết quả mong đợi. Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác
trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích
đã đặt ra. Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức.
1.2.1.2. Đặc điểm của kĩ năng
Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì
cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả – hiểu
những điều kiện để triển khai các cách thức đó. Do vậy, kiến thức là cơ sở của kĩ
năng khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối
tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công
cụ của hành động. Tri thức của học sinh là điều kiện cần thiết để hình thành kĩ năng.
Đồng thời, kĩ năng có sự tham gia của ý chí cao. Quá trình hình thành kĩ năng là
quá trình lâu dài và đòi hỏi phải có ý chí, nghị lực, sự kiên trì và bền bỉ của người
học. Vì vậy, để rèn luyện kĩ năng cho học sinh một cách có hiệu quả cần phải cung
cấp cho học sinh cả các kiến thức, cần có sự hướng dẫn rèn luyện của giáo viên và
lòng ham thích của học sinh.


phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để
biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra”.


16

Vận dụng kiến thức vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có
để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực
tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày. Kĩ năng vận dụng kiến thức thúc
đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời
sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành".
Theo chúng tôi kĩ năng vận dụng kiến thức là năng lực hay khả năng của chủ
thể vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp
dụng vào thực tiễn.
Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy
sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến
thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập,
giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một
cách hình thức. V. I. Lênin đã từng nhấn mạnh: “… Từ buổi còn thơ, học sinh cần
được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các bác nông dân tính
toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời học tập
mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống.
Việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự phản
ánh của các ứng dụng Toán học, điều đó phải được thể hiện bằng việc dạy cho học
sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế. Trong dạy
học Toán, để học sinh tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình
huống, những vấn đề thực tế xảy ra trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. Những
hoạt động đó vừa có tác dụng rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức.
1.2.3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

tốc, độ dài quãng đường AB, các địa điểm trên đường ...
Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có thể là
tìm thời gian để người đó đi từ A đến B khi biết độ dài quãng đường AB và biết vận
tốc của xe. Trong hoạt động đó đã vận dụng Toán học để tìm một phần tử chưa biết
của khách thể.
Ví dụ 2:
Xét tình huống cần thông báo số liệu thực tế nào đó sau khi tiến hành thu thập
thông tin. Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có


18

thể là biểu diễn các số liệu đó dưới dạng biểu đồ hình cột. Trong hoạt động này,
Toán học đã được vận dụng để sắp xếp các phần tử trong khách thể nhằm đạt một
mục đích đã được chủ thể đề ra.
* Về khái niệm bài toán thực tế:
+ Khái niệm bài toán. Chúng tôi đồng ý với quan niệm của các tác giả L.N.
Lanđa, A.N. Lêonchiêp [25, tr.22]: "Bài toán là mục đích đã cho trong những điều
kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải Toán) cần phải hành động, tìm kiếm cái
chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết". Theo chúng tôi, như vậy, một
bài toán phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) và các câu hỏi, kết luận
(cái chưa biết cần tìm kiếm).
+ Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội
dung liên quan đến thực tế.
Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được
yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách
thể làm giả thiết của bài toán.
Ví dụ 3:
- Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng