PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:

(

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

)(

2018 − 1

)

2018 + 1

x − y = 1
2 x + 3 y = 7

b. Giải hệ phương trình: 

c. Giải phương trình: 9 x 2 + 8 x − 1 = 0
d. Giải phương trình x 4 + 2017 x 2 − 2018 = 0
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho parapol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m2 + 1 (m là tham số).
a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m2 + 1 song song với đường
thẳng ( d ') : y = 2m2 x + m2 + m .

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu
Nội dung
2
Câu1 a, 2018 − 1 2018 + 1 = 2018 − 12 = 2018 − 1 = 2017
(
)(
) (
)
2đ
x − y = 1
3x − 3 y = 3
5 x = 10
x = 2
b, 




Điểm
0,5
0,5

2 x + 3 y = 7

m

1
m + 1  m + m

m  1

b,Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P )

0,75

là x 2 = 2 x + m2 + 1  x 2 − 2 x − m2 − 1 = 0 .
Phương trình bậc hai có ac = −m 2 − 1  0 với mọi m nên luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m. Do đó ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B
với mọi m.
c, Ký hiệu xA ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B thì xA ; xB là nghiệm của 0,5
x 2 − 2 x − m 2 − 1 = 0 . Áp dụng hệ thức Viet ta có:
phương trình
 S = x A + xB = 2
do đó

2
 P = x A .xB = −m − 1

(

)

x A 2 + xB 2 = 14  ( x A + xB ) − 2 x A .xB = 14  22 − 2 − m 2 − 1 = 14
2

120
(h) .
x+5

Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất
120
(h) .
y
2
Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph = h , sau đó về đến cảng Dung Quất 0,5
3

cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình:

120 120 2
−
= ( 2) .
x+5
y
3

120 120
 x − y =1
Từ (1) và (2) ta có hpt: 
 120 − 120 = 2
 x + 5
y
3

Giải hpt:

120
Thay x = 40 vào pt (1) ta được:
−
=1 
= 2  y = 60 (thỏa mãn
40
y
y
x1 =

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h.
M

Câu
4

Q

C

3,5
K

A

P

I

O

Trong tam giác vuông IBM I = 900
ta có IM = IB.tan B = IB.tan 600 =

)
3R
3 3R
 3=
.
2
2

(

)

Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông AQ / / IM ; I = 900 .
1

1

Do đó SQAIM = ( AQ + IM ) AI =  R 3 +
2
2


Câu
5

1đ


2
Do đó A =
= −2 +
 −2 + = − .
1 + xy
1 + xy
3
3
Dấu “=” xảy ra khi x = y .

Ta có

 x  0, y  0

2
x= y=
Từ  x = y
,
2
 2
2
x + y = 1

Vậy min A = −

2
2
khi x = y =
.
3